沙一中數(shù)學(xué)理校本作業(yè)12

1、沙縣一中2013屆數(shù)學(xué)（理）校本作業(yè)12（排列組合、二項式定理、合情推理）一、選擇題：1、（2012日照一中模擬）在小語種提前招生考試中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中俄語2名，日語2名，西班牙語1名。并且日語和俄語都要求必須有男生參加。學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）（A） 20 種（B） 22 種（C） 24 種（D） 36 種答案：C解析I三個男生每個語種各推薦一人共有工壬=24（種）選C2. （2012德州二模）2012年倫敦奧運會某項目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名 志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作，若其中甲、乙只能從事

2、 前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）A. 18 種 B. 36 種 C. 48 種 D. 72 種答案；D解析分兩類：第一類，甲、乙兩人只選一人參加，共有.乙乙醇=36種；第二類甲、乙兩人都選上，共有：.££=315種，由分類計數(shù)原理，得不同的選派方 案共有斐種，故選D.3、（2012臨沂3月模擬）從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）（A） 300（B） 216（C） 180（D） 162【答案】C224【解析】若不選0,則有C2C32A4 =72，若選0,則有c3c；C；A； =10

3、8，所以共有 180 種,選 C.4 .有5盆菊花，其中黃菊花 2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求 2 盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這 5盆花的不同擺放種數(shù)是（）【解析】利用相鄰問題捆綁法，間隔問題插空法得：A2百A =245 .某校一社團(tuán)共有10名成員，從周一到周五每天安排兩人值日，若甲、乙必須排在同一天, 且丙、丁不能排在同一天，則不同的安排方案共有（）A. 21600B. 10800C. 7200D. 5400【答案】B【解析 1= 108006 .5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （）(A) 150種(B)180

4、 種(C)200 種(D)280 種c5c2C1人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2,則有A2=60 種，若是 1,1,3,音A3則有 A =90種，所以共有150種，選Ao7.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A. 10 種B. 20 種C. 36 種D. 52 種子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：1號盒子中放2號盒子，有C4 =4種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入 方法；則不同的放球方法有 10種，選A 08、（2012臨沂二模）二項式（2人J）6的展開式中的

5、常數(shù)項為（2）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒1個球，其余3個放入2號盒子，有c2=6種)、x(A) 120(B) -120(C) 160(D) -160222 a 639、(2012青島二模)設(shè)a = J (1-3x )dx+4 ,則一項式(x +一)展開式中不含x項的系數(shù)0x和是（）A. -160B. 160C. 161D. -161【解析】（1 - 3/）后=（萬一?。? -61所以廿=6 + 4 = 2二項式為 '1x展開式的通項為Ty =CJ(x;)-k(-) =C xA.(-2),令 12-3左=3,即4=3,所以乙二翁工"

6、所以/的系款為-1。； =160,令1=1,得所有項的系數(shù)和為1,所以木含k項的系效和為1-（-160） = 161,選C10、(2012 日照(A)(C)答案:解析:由題意得:11、（2012 德州一模）5月模擬）已知（馬-）6的展開式中常數(shù)項為 凹，那么正數(shù)p的值x p27(B) 2(D) 4A 1 o 20C4rM22=，整理得p4 =81，又p為正數(shù)，解得p = 3.選C.P 27右圖的程序框圖輸出結(jié)果i =()A. 3 B . 4 C . 5 D . 6答案：C解析：按照流程圖,步一步寫出結(jié)果，直到循環(huán)結(jié)束即可。 第一步：S=0, i=1,第二步:S=2, i=2,第三步：S= 6,

7、 i=3,第四步：S=12, i=4,第五步：S= 20, i = 5,退出循環(huán)，故選Co12、（2012濟(jì)南三模）已知實數(shù)xW0,8,執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的 x不小于54的概率為（A. 14答案：解析：第一次運行:= 2x1n= 2第二次為= 2(2x+1)+1 = 4x+3, n=3第三次為x =2(4x +3) +1 =8x +7 , n = 4輸出 8x+7 ,又 8x + 7 >55,解得 x >6,所以輸出的x不小于54的概率為8一6=2 = 1,選 A.88413、（2012臨沂3月模擬）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出 i的值為（A） 3（B）

8、 4（C） 5（D） 6【答案】C【解析】第一次循環(huán)，a=2,i=2,第二次循環(huán)，a =5,i =3,第三次循環(huán)，a =16,i =4 ,第四次循環(huán)，a = 65,i =5 ,此時滿足條件，輸出i =5 ,選C.14、（2012臨沂二模）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p=8,則輸出的S =(A)63(B) (C)回(D)坐6464128128【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖可知,本程序是計算222淑舊）71-2二1一（；）71 2 7小，選C1 2 815、（2012青島二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 b的值為31,則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填A(yù). 3 B. 4C. 5 D. 6【答案】B【解析】

9、第一次運算為b=3,a=2 ,第二次運算為b=7,a = 3 ,第三次運算為b =i5,a = 4,第四次運算為b = 31,a = 5,第五次運算不滿足條件，輸出 b = 31 ,所以16. （2012青島3月模擬）運行如右圖所示的程序框圖則輸出S的值為（）A. 3 B.-2C.4 D. 8答案：BS =1-11-12-13/輸出S-14-15= -2.17、（2012煙臺二模）甲、乙兩人從4門課程中各選修 2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為（用數(shù)字作答）答案：30結(jié)束解析：可先求出所有兩人各選修選兩門都都不同的種數(shù)均為C：C2=6,故只至少有1門相同的選法有366 = 3

10、0菰718.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人）,其中甲何看港同心,則不同的選派方案共有 種；解析：(1)可以分情況討論， 甲去，則乙不去，有 c63 .a4=480種選法；甲不去，乙去，有C； A4 =480種選法；甲、乙都不去，有 a4 =360種選法；共有1320種不同的選 派方案；19.設(shè)(x2 +1)(2x+1)9 =a0 +a(x+2)+a2(x + 2)2 +|+ a11(x + 2)11,則 ao +a +IH +&1 的值為 .【答案】-2解析令,0) = (/ -1)(工t-1): &+a+ q： = 22f aS20二項式I2x-

11、3 的展開式中的常數(shù)項為 15,則實數(shù)a的值為 ；I x )【答案】土"【解析】7；+l =c；(2x)fi(-4)r =(-l>rC；2orx r=2. fl = ±lx421.我們知道，在平面中， 如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)1切圓半徑r之間的關(guān)系為S= cr。類比這個結(jié)論， 在空間中，果已知一個凸多面體有內(nèi)切2球，且內(nèi)切球半徑為 R,那么凸多面體的體積 V、表面積S，與內(nèi)切球半徑 R之間的關(guān)系是1 一【答案】V=-SR 解析：類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi) 3切球與各個頂點連接起來，將凸多面體分割成若干個小棱錐，

12、每個棱錐都以多面體的面為底面， 以 內(nèi) 切 球 的 半 徑 為 高， 從 而11111V = GR+S2R+ SnR = (S+S2 + +Sn)R=SR(§, S2, Sn 為凸33333多面體的各個面的面積)。22.二維空間中圓的一維測度(周長)l=27n二維測度(面積)S= A 觀察發(fā)現(xiàn)S'=l；三維空間中球的二維測度(表面積)S= 4 Tt2,三維測度(體積) V=-兀3,觀察發(fā)現(xiàn)V'= So3則四維空間中 超球”的三維測度V=8Tt3,猜想其四維測度 W= ?！敬鸢浮?【解析】因為(工有')所以甲二23.在平面中 MBC的角C的內(nèi)角平分線 CE分 A

13、BC面積所成的比 SAEC =零，將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐 A-BCD中，平面DEC平分二面角 A-CD -B且與AB交 于E,則類比的結(jié)論為.【答案】上匹=士且9，【解析此類問題由平面類比空間，應(yīng)該面積類比體積，長度類比面積，由二EC類比得上里=%些 r c 1 日-RE口2二24把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列an,若an =2011,貝U n=.112 3 42 45 6 7 8 95 7 910 11 12 13 14 15 1610 12 14 1617 18 19

14、 20 21 22 23 24 2517 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3626 28 30 32 34 36圖甲圖乙【答案】1028【解析】an =2011是第45行的第38個數(shù)，1+2+3+。+44+38=102825.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，個圖案，這些圖殺都由小止方形構(gòu)成，卜圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四小止方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f個小正方形 (1)(2)(3)0)(I)求出f(5) ; (n)利用合情推理的歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f

15、(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f的表達(dá)式.解：(I) f (1) =1, f (2) =5, f (3) =13, f (4) =25,.f (5) =25+16=41 , 4 分(n) f (2) f (1) =4; f (3) f (2) =4*2; f (4) f (3) =4*3由以上規(guī)律得出：f (n+1) f (n) =4*n用疊加法不難算出：f (n) = 2n2 - 2n+1f(n-1)-f(n-2)=4 (n-2)；f(n)-f(n-1)=4 (n-1) 分 10,f(n)-f(1)=41+2+4( n-2) + (n-1)=2(n-1) n, ，f(n)=2 n2

16、-2n +1. 12 分【山東省淄博一中2012屆高三模擬試題理】已知 f (n) = 1川，23 33 43n3.31 一*g(n)=2 , nu N .(1)當(dāng)門=1,2,3時，試比較f (n)與g(n)的大小關(guān)系；2 2n111 .1(2)猜想f (n)與g(n)的大小關(guān)系，并給出證明.答案】工1解（1）當(dāng)n=l時，/（1） = 1，式D = L所以，=段辦9當(dāng)昨2時，/二二，£（2） = -酗/8 e251312當(dāng)陽=3時，/。）二矢，雙為=募，所以/0）vg6）士分210216（2）由（1）,猜想了,）£暫（喻，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明；當(dāng)其二L 23時,不等式顯

17、然成立.假設(shè)當(dāng)照=A（k之3）時不等式成立，即l+g+g+N一6分二3 2l那么，當(dāng)和=4+1時，/小51）=貝；蜀4<三-3（*+D 2 2M （fc+D* 1, 1 _1i+3 _ 1 _ -3A-1 n為訴瓦丁A甚了 不一詬后，所以/信+。<： 一 7y三=鼠上+ D.2好+1戶由、可知，對一切分E、，都有F&OWwS）成立由分沙縣一中2013屆數(shù)學(xué)（理）校本作業(yè)14 （三角函數(shù)）（命題：李傳貴）姓名：一、選擇題（基礎(chǔ)題 1-10）1 .若角 a 滿足條件 sin2 a < 0, cos a sin a V0,則 a 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)

18、.第四象限2 .若sin2x>cos2x,則x的取值范圍是（）A.x|2kjt - - % <x<2kjt + , kCZB. x|2k u + <x<2kjt + 皂兀，kCZ4444C.x|k7t - -<x<k % + , kCZD. x|k 兀 + , <x<k 兀+'兀,kC Z44443.將函數(shù)f （x） = "3sin x-cosx的圖象向左平移 m個單位（m>0）,若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（）2三刀/5A.B . -C. -D .4.已知sin :=_5 ,貝U sin4 ：-54

19、一 cos 二的值為（A.B.C.D.5.函數(shù)y=sinx+ cosx+ 2的最小值是（A.2 <2B.2 + J2C.0D.16.已知函數(shù)f (x) =2sin ox® >0)在區(qū)間上的最小值是 -2 ,則6的最小值等A. 23B.W2C.2D.37.若：(0,7121)且 sin a + cos2a = ，貝Manet =(4A 2 八.2B.史38.已知a為銳角,A. -3B.-無)-+2« 1=(14廣4C.-3D. -79.已知tan日包山史的值為（ sin 二-cosA. 13B. 7C.D. -710 .設(shè) sin « +cos«

20、;,3,貝 U sin o( cos a2的值為（B.C.D.以上都不正確11 .在 MBC 中,定是（）b,c分別為角A, B,若a=2bcosC ,則此三角形一A.等腰直角三角形C.等腰三角形B.D.直角三角形等腰或直角三角形12 .要得到函數(shù) y = J2cosx的圖象，只需將函數(shù)v 2 sin（2x +三）的圖象上所有的點4A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 1倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動土個單位長度 281八B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 一倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動 一個單位長度24C.橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動D.橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平

21、行移動7T個單位長度4-個單位長度813 .已知函數(shù)f(x) = 2sin(o x+ 4)的圖象如圖所示，則f(12)A . 0 B. -1C. -2,3D. 214 .已知f (x)是定義在1所示，那么不等式(0, 3)上的函數(shù)，f (x)f(X)COSXV0的解集是(的圖象如圖)y24A. (0,1) U ( 2, 3)冗B. (1，萬)C. (0UD. (0, 1) U (1二、填空題(基礎(chǔ)題15,16)15.在 MBC 中，a=15,b=10, A = 60)貝U cos B =1 .16、曲線y =2sin(x + )cos(x 1)和直線y =-在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次

22、記為P，P2, P3,，則P2P4 =17、在 AABC 中，/A、/B、/C 所對的邊長分別是 a、b、c.滿足 2acosC + ccosA = b .則sin A +sin B的最大值是.slu218.函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x C 0,2 圖象與直線 y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是 三、解答題19、 ABC 的個內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,向量m = (1,1),3、口"*一n = (cos B cosC,sin B sin C )，且 m _L n 。( 1)求 A 的大小;2(n)現(xiàn)給出下列三個條件： a=1；2c (J

23、3+1)b =0；b = 45：試從中再選擇兩個條件以確定 ABC求出你所確定的 ABC的面積。(注：只需選擇一個方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分)3-斛：(I ) - m .L n，二-cosBcosC +sin BsinC -= 0 ,.3一 cosBcosC - sin Bsin C = - ,.cos(B C)= 2.32: A + B +C =180 cos(B +C) = -cosA ,、3 一二 cos A =,所以 A =30.2(II )方案一:選擇可確定ABCA =30 ,a =1,2c-(,3 1)b = 0.由余弦定理12 =b2 (-3二b)2 -2b

24、 蟲一二b 3, 222整理得 b2 =2,b = J2c= "6'"2.2S.ABC11bcsin A 222、,6、. 21、, 3 1方案二：選擇可確定 ABC4分5分6分7分9分11分 13分7分A =30 ,a =1,B =45 , C =105 .6 ' 2, 2又 sin105 =sin(60 45 ) = sin 60 cos45 cos60 sin 45 =.9分由正弦定理得a sin C 1 sin 105c =sin A sin 30c 1. c 1 ,. 6223 1S ABC = - acsin B = 一 1 =2222411分1

25、3分20.在 MBC 中， 若向量 m =(sin A-sinB,sinC),n =(42sinA-sinC,sin A+sin B)且 m 與 n 共線。(1)求角B; (2)若sinA =-,求cosC的值.5解.(1)依題意得sin2 A-sin2 B =sinC (衣sinA-sinC) = 42 sin Asin C-sin2 C ,由正弦定理得：a2 -b2 = J2ac-c2, .a2 , c2 -b2 = . 2ac由余弦定理知：cosB J2 c之4 =二,.b =三. 2ac 2432 - sinA = ，. sin A :二,.A ：: B523- cosC=cos(-

26、-A)=cos三 cosA sinsin A = _21046 分已知函數(shù) f (x) = 4sin2 ( x) - 2 . 3cos2x -1,且一 _ x 442求f(x)的最大值及最小值；求 f (x)的在定義域上的單調(diào)遞減 區(qū)間。 冗解： f (x) = 4sin(2x 一；)+1JT JI_ x _ . _ 2x _f(x)max=5f(x)nim =3,得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間TT由一< 2x2ur22.已知向量 m = (J3sin x-cosx, 1),r1n = (cos x, )2若 f (x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)已知AABC的內(nèi)角A B、C的對邊

27、分別為a、b、c求A、c、b的值。A 二 3a =3, f 十一 )=(A 為銳角)，2sin C =sin B , 2122r r 一 斛：(1) f (x) =m n =73sinxcosx-cos2x 12x3 .=sin 2x 21 cos2x=231sin 2x 一一cos2x2f(x)的最小正周期為n.A 二f (): sin A 二2 12ji=sin(2x -)ji2sinC=sinB.由正弦定理得 b=2c,一 .八一、一 一99幾a =3,由余弦te理，得 9=b +c -2bccos,3解組成的方程組，得 k=0b = 2,3一，-T一 一 r 423.已知向重a =(

28、-1, sin -)與向重b =(-，2cos-)垂直，其中為第二象限角.(1)求 tanot 的值；(2)在 MBC 中，a, b,c分別為 /A, /B, /C所對的邊,.22b c-a2 =42bc ,求 tan(ct +A)的值.解：r ,4八：、,b (-,2cos 2),4,1 二ab=-2 s i n cos=5223為第二象限角，cosa = _41 _sin 2口 = - , tana =5cos 二 3(2)在 AABC 中,b b2 +c2-a 2=V2bc,cos A =b2 c2 -a222bc,>=(0,力,.A = -, t a A =4tan。, " tan A1,.tan(工二 A)=1 - tan 工 tan A24.已知AABC中，角A,B, C,所對的邊分別是a,b,c,且2(-c2 ) = 3ab ；(2)若c = 2 ,求AABC面積的最大值。(1)求.2 A + B3個 sin 2【解】(i) ; a2 +b222 A-BA B -二-C,. sin -2O2,223a b -c=一 ab,. cosC =2abT2分)1 -cos A B 1 cosCc c c 3c(n) v a2 +b2 -c2 =-ab,Hc = 2,;, a2