提升學(xué)生的探究能力

1、    提升學(xué)生的探究能力    胡健賓在新課程改革的背景下，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力，越來越受到人們的關(guān)注，探究是數(shù)學(xué)的生命線，而探究的前提則是需要提供開放的思維空間，為了激發(fā)學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，我設(shè)計(jì)了一堂開放式的探索課。一、教學(xué)設(shè)計(jì)的背景與思路圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是近幾年高考的熱點(diǎn)，一方面，圓錐曲線的多樣性及解題方法的靈活性，為學(xué)生多層次、多角度、多方位探索問題提供了開闊的思維空間；另一方面，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，相切是一種特殊并且非常重要的位置關(guān)系，在各種級別的考題中，常常出現(xiàn)切線的身影，因此，筆者以教材上的一

2、道習(xí)題為例來研究橢圓的切線，和學(xué)生一起從定義、判定、方程、性質(zhì)等四個(gè)方面對橢圓的切線進(jìn)行一些探究。二、課堂教學(xué)實(shí)錄節(jié)選基本素材：高中數(shù)學(xué)教材選修2-1第49頁第7題教師ppt演示：如圖1，圓o的半徑為定長r，a是圓o內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，p是圓上任意一點(diǎn)。線段ap的垂直平分線l和半徑op相交于點(diǎn)q，當(dāng)點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q的軌跡是什么？教師：當(dāng)點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q的軌跡是什么？學(xué)生：通過運(yùn)算，容易得出，點(diǎn)q的軌跡是以o、a兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，r為長軸長的橢圓。教師：直線l和橢圓有怎樣的位置關(guān)系呢？這條特殊的直線怎樣求呢？這條直線有什么性質(zhì)呢？我在幾何畫板里展示圖象（如圖2所示），并把運(yùn)動(dòng)軌跡展示出來，讓同學(xué)

3、們共同來發(fā)現(xiàn)、探索。學(xué)生討論得熱情高漲，提出了很多觀點(diǎn)，我總結(jié)了幾個(gè)觀點(diǎn)，讓學(xué)生共同探索。設(shè)計(jì)意圖：實(shí)時(shí)與學(xué)生交流，挖掘深度思維，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)展示，激發(fā)學(xué)生探究的熱情。教師板書：探索一：設(shè)f1、f2分別是橢圓（雙曲線）c的左右焦點(diǎn)，作f2關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)f3，連f1f3，若f1f3=2a（2a是橢圓的長軸長），則直線l是不是橢圓c的切線？探索三：自橢圓的兩焦點(diǎn)向橢圓的任一切線所引的兩條垂線段，這兩條垂線段長的積是否為定值？我在黑板展示了圖和三個(gè)探索，然后把全班分為6個(gè)小組，讓他們思考、作答、交流、討論、互評。頓時(shí)，各個(gè)小組討論的場面非常熱烈，研究的氛圍特別好。我巡視，參與到學(xué)生的研究中

4、，對遇到困難的組進(jìn)行點(diǎn)撥和幫助。然后，由小組組長用實(shí)物投影儀展示小組研究成果，進(jìn)行闡述和答辯。設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)建小組合作學(xué)習(xí)平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、討論、合作、交流，共同提高。第1小組的組長在黑板展示了探索一如下：所以l是橢圓c的切線。教師：說說你的思路？學(xué)生1：解析幾何的思維特征是，用代數(shù)的方法研究幾何問題，這里主要是運(yùn)用了代數(shù)運(yùn)算，聯(lián)立方程，利用=0，方程有唯一根，也就是直線與曲線有唯一交點(diǎn)，就可以證明直線是橢圓的切線。教師：講得非常好。同學(xué)們用熱烈的掌聲表示非常的贊同。教師：這證明是否全面了？很快，第2小組的組長提出了補(bǔ)充。學(xué)生2：第1小組的組長只是說了，當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)的情況，但是，當(dāng)l與x

5、軸垂直的情況沒有討論，其方程為x=-a和x=a，顯然與橢圓相切。教師：講得非常好。大家掌聲表揚(yáng)。第3小組的組長在黑板展示了探索二如下：教師：講講你的思路？學(xué)生5：這里主要是運(yùn)用了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線的距離公式，然后把兩個(gè)距離乘起來，通過三角變換，最后得出最值。教師：講得非常好，大家掌聲表揚(yáng)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的闡述和答辯，讓他們感到有歸屬感、成就感，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和集體榮譽(yù)感，通過追問，激發(fā)學(xué)生思維的深度和廣度。然后我在黑板上展示一個(gè)高考模擬題目，讓學(xué)生在課后思考。練習(xí)：如圖3，圓c：（x+2）2+y2=36，p是圓c上的任意一動(dòng)點(diǎn)，a點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），線段pa的垂直平分線l與半徑cp

6、交于點(diǎn)q，（1）求點(diǎn)q的軌跡g的方程；（2）已知b、d是軌跡g上不同的兩個(gè)任意點(diǎn)，m為bd的中點(diǎn)。若m的坐標(biāo)為m（2，1），求直線bd所在的直線方程；若bd不經(jīng)過原點(diǎn)，且不垂直于x軸，點(diǎn)o為軌跡g的中心，求證：直線bd和直線om的斜率之積是常數(shù)（定值）。設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)們在課后思考，讓所學(xué)的知識(shí)得到升華。三、教學(xué)反思1.巧設(shè)疑問，激發(fā)興趣通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)例來看，在對橢圓切線的探索中，學(xué)生對橢圓的切線印象深刻，課堂氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也大大提高。根據(jù)教材習(xí)題特點(diǎn)和學(xué)情狀況，巧設(shè)疑問，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，課堂交流學(xué)習(xí)成果的方法效果很好，讓學(xué)生通過觀察、思考、分析、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的生成，拓寬并

7、且深化學(xué)生的思維。2.合作交流，激發(fā)思維在自主探究時(shí)，學(xué)生分組討論過程中，我參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵(lì)其完成更多的方法探究，對于能力較弱的小組，可給予適當(dāng)?shù)奶崾?，使學(xué)生都能動(dòng)起來，在課堂上都有所收獲，增強(qiáng)學(xué)生自信。通過在教師指導(dǎo)下學(xué)生的合作交流，師生問題交流，促成教與學(xué)的交互生成，從而培養(yǎng)了學(xué)生的思考力、交流合作精神，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生能力的發(fā)展。3.小組合作，多樣評價(jià)高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生提供了選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供了多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接收、記憶、模仿和練習(xí)，更要自主探索、小組合作交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在本節(jié)課中，評價(jià)主體學(xué)生的自評、互評，加強(qiáng)了交流，啟發(fā)了對問題的思考，加深了對問題的理解，有利于教與學(xué)的生成以及學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和能力的培養(yǎng)