高中數(shù)學(xué)2.3等比數(shù)列3教案蘇教版必修

1、第 9 課時(shí)：§2.3 等比數(shù)列（3）【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1掌握“錯(cuò)位相減”的方法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式；2.掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；二、過程與方法1.通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì) 2.從“錯(cuò)位相減法”這種算法中，體會(huì)“消除差別”，培養(yǎng)化簡(jiǎn)的能力3.經(jīng)歷等比數(shù)列前項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索

2、，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)；二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).【學(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：由等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出前項(xiàng)和公式，從而利用公式解決實(shí)際問題2. 教學(xué)方法：采

3、用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.3. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ，3成等比數(shù)列=q（,q0）“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列5等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，則叫做與的等差中項(xiàng).6性質(zhì)：若，則 7判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法8

4、等比數(shù)列的增減性 二、研探新知1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：方法一：錯(cuò)位相減法一般地，設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是，由 得,當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)時(shí)，這種求和方法稱為“錯(cuò)位相減法”， “錯(cuò)位相減法”是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法注意：（1）和各已知三個(gè)可求第四個(gè)；（2）注意求和公式中是，通項(xiàng)公式中是不要混淆；（3）應(yīng)用求和公式時(shí)，必要時(shí)應(yīng)討論的情況方法二：運(yùn)用等比定理有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式方法三：運(yùn)用方程思想(提取公比) （結(jié)論同上） “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想

5、，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是方法四：由等次冪差公式直接推得（詳略）三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 求等比數(shù)列1，2，4，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.解：由， ，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為-=1008例2 一條信息，若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時(shí)間可傳遍多少人？解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)成首項(xiàng)的等比數(shù)列，則：一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為：例3 （教材例1）求等比數(shù)列中，（1）已知；，求；（2）已知；，求解：（1）；（2）例4在之間插入10個(gè)數(shù)，使它們同這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這10個(gè)數(shù)的和例5（教材例2）求等比數(shù)列中，求；解：若，則，與已知，矛盾，從而， ：得： ，由此可得，例6（教材例3）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：說明：數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和，求解時(shí)要采用分組求和例7等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)中，數(shù)值最大的一項(xiàng)是54，若該數(shù)列的前項(xiàng)之和為，且，求：（1）通項(xiàng)公式；（2）前100項(xiàng)之和例8設(shè)數(shù)列，若以為系數(shù)的二次方程：且）都有根、且滿足，（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求；（3）求的前項(xiàng)和。四、鞏固深化，反饋矯正 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1. 等比數(shù)列求和公式：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 或 ； 2這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā)，用多種方