陜西省山陽縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、2018屆高二第二學(xué)期期末考試試題文科數(shù)學(xué)第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共 12小題。每小題5分。共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .圖=()A. 2 忑2B - 2 C 22D . 12 .已知 A=xWN*|x(x3 )E0,函數(shù) y =ln(x1)的定義域?yàn)榧?B,則 aCIb=(A, 口,2,3 ) B.23.，C. 0 D.(1,3)3 .函數(shù)f(x)=ln( x+1)2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()xA. (0,1) B. (1,2) C . (2 , e) D . (3,4)44 .已知儀L屋則加( )-12 -2425725)的輸出結(jié)果為72

2、5(算法流程圖A.24 B255.如圖所示，程序據(jù)圖A. 311122524”的 ().511f (1 一 x) = f (1 + x)恒成立,俯視圖6 .若a,b表示直線，a表示平面，且b二a ,則“ a/b”是“ a/沁A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7 .已知 匕0是正項(xiàng)等比數(shù)列，若 a =4 , a2a4 =16,則%的值是A. 1024B .1023 C .512 D8 .設(shè)函數(shù)f(x) =ax2+bx+c,其中a是正數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x ,等式則當(dāng)xw R時(shí)，f(2x)與f(3x)的大小關(guān)系為().a. f(3x)_f(2x)B. f

3、 (3x) < f(2x)C. f (3x) . f(2x)D. f (3x)二 f(2x)9 .某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是()若圓心CWQ，則a2+b2的3sin A=5sinB ,則角 C =A. 2 2 B. ,13 C. 29D.6x y-7 < 0,，一2210 .已知圓 C:(xa) +(yb) =1,設(shè)平面區(qū)域 C =x y + 3 豈 0, y-o最大值為()A.5B.29C.37D.4911 .設(shè)AABC的內(nèi)角A, B,C所對(duì)邊的長分別為 a,b,c,若b + c = 2a,A.B.C.D.Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),12 .已知拋物線 C

4、： x2 =8y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l, P是l上一點(diǎn),則 |QF|二A.6B. 3C.4 D.3第II卷(共90分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分13 .已知向量 a=( m,4) , b=(3,-2),且 a/b,貝U m=14.log6 3 - log615.在等差數(shù)列4中，a 二 3, a3 =1,則數(shù)列 an 前10項(xiàng)和為生。等于-x2 x, x - 116 .已知函數(shù)f(x) =lcc v Y、1，若對(duì)任意的xWR,不等式f(x)Em恒成立，則實(shí)數(shù)m的取 10g 1 x, x I,3值范圍為 三、解答題：本大題共 6小題，共70分.17 .(本小題滿分12分)若函

5、數(shù)f (x )= "f3 sin 2x + 2cos2 x+m在區(qū)間° 土1上的最大值為6, 一2(I )求常數(shù)m的值；TT(n)把f(x)的圖象向右平移 二個(gè)單位得f1(x)的圖象，求函數(shù)f1(x)的單調(diào)遞減區(qū)間418 .(本小題滿分12分)在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下表:仝氣質(zhì)里指數(shù)t(0, 50(50, 100(100, 150(150, 200-(200, 300(300, +8)質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染嚴(yán)重污染天數(shù)52322251510(I)若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t(t取整數(shù)

6、)存在如下關(guān)t,t 三 100系y = V且當(dāng)t > 300時(shí)，y> 500,估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過2002t -100,100 <t <300人的概率;(n)若在(I)中，當(dāng) t>300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合與曲線 ？=a+bln t ,現(xiàn)已取出了 10對(duì)樣1010本數(shù)據(jù)（ti, y） （i =1, 2, 3,，10）且知工 1nti =70,2 yi =6000， i 1i 410工(1nti)2 =500,試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達(dá)式.i 1n“ xyi -nx y（附：線性回歸方程 ？ = a+bx中，b=g, a=y bx.）22

7、二 Xi - nxi 419 .(本小題滿分12分)已知：三棱錐 A-BCD中，等邊 ABC邊長為2, BD=DC=；2 ,AD=2.(I)求證：ADL BC(n)求證：平面 ABCL平面 BCD10工 yi 1n ti = 42500，ij20 .(本題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸上，離心率為-,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為 1.2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l:mx + y+1=0與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m ,使OA + OB = OA-OB成立？若存在，求 m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21 .(本小題滿分12分)b一已知函數(shù)f(x) = ax +

8、 -+c(a>0鄭1圖像在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為y = x 1 , x(i)用a表示b,c ；(n)若f(x)2lnx在1,n)上恒成立，求a的取值范圍；請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程. x = cosA _在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線Ci： <<日為參數(shù))，將Ci上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱y =sin8坐標(biāo)分別伸長為原來的 J2和2倍后得到曲線 C2.以平面直角坐標(biāo)系 xOy的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l : P(；2

9、cosB +sinH) =4 .(1)試寫出曲線Ci的極坐標(biāo)方程與曲線 G的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值 .23 .(本小題滿分10分)選修45;不等式選講.函數(shù) f (x) =.J| x 1 | | x 2| -a .(1)若a =5 ,求函數(shù)f (x)的定義域A;(2)設(shè) B=x|1 <x <2,當(dāng)實(shí)數(shù) a,bJBcCRA)時(shí)，證明:1a+b<1十生ab山陽中學(xué)2018屆高二第二學(xué)期期末考試試題文科數(shù)學(xué)答案、選擇題：CBBB CDBA CDAA、填空題：13.-6 14.115.68 16. L+00)2417(1)f(x)

10、= v/3sin2x+cos2x+1+m=2(v/3/2sin2x+1/2cos2x)+1+m=2(sin2xcos 兀/6+sin 兀/6cos2x)+m+1=2sin(2x+ 兀 /6)+m+1 兀 /6 w 2x+ 兀 /6 w 7 兀 /6最大值2+m+1=6 m=3(2)把函數(shù)圖像向右平移兀/4個(gè)單位得 y=2sin(2(x-兀 /4)+ 兀 /6)+4=2sin(2x- 兀 /3)+4遞減區(qū)間為 2k兀+兀/2 W2x-兀/3 w 2k兀+3兀/2k % +5兀/12 WxWk 兀 +11 兀/12200人.由18.【解析】(1)令y>200得2t-10 0>200,解

11、得t >150, .當(dāng)t >150時(shí)，病人數(shù)超過頻數(shù)分布表可知100天內(nèi)空氣指數(shù)t >150的天數(shù)為25+15+10=50.50，病人數(shù)超過200人的概率P=01001010“ lnti' V(2)令 x=lnt ,則 y與 x 線性相關(guān)，x = =7 , y =600,1010a =60050X7=250.10Z y 1nti -10x y bb 102-2' (lnti)2 -10x i 142500 -10 7 600 50500-10 49，擬合曲線方程 為y=50x+250=50ln t+250.20. (1)設(shè)橢圓22C的方程為=1 (a>b

12、>0),半焦距為c.a2b2依題意_ c _ 1 e -a 2,解得 c = 1 ,a -c =1.a=2,所以 b2=a2-c2=3.22所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 土+L=1.5(2)不存在實(shí)數(shù) m,使|OA +OB |=|OAOB |,證明如下:把丫 = mx1 代入橢圓 C:3x2+4y2=12中，整理得(3+4m2)x2+8mx8= 0.8m設(shè) A(X1, y1 ), B(x2, y2),則 xi +x2 =由于直線l恒過橢圓內(nèi)定點(diǎn)（0, 1 ）,所以 A 0.2, x1 x2 =24m2 34m2 3依題意F oAtOb |二次一 oBV方彳tOaTB= 0.即 K% y1y2

13、=x1x2 (mx1 1) (m" 1) = 0,整理得(m2 +1)x1x2 +m(x1 +x2) +1 =0 ,所以（m2 1）8m2224m 3 4m 31 =0,整理得m2所以不存在實(shí)數(shù),矛盾.12 > m ,使 |OA+OB |=|OAOB|.1221.本即主奏考量函數(shù)、set不等式的證期等基對(duì)卻識(shí),同酎考查城合運(yùn)用數(shù)學(xué)假溟諼行 推理論證的特力和分類訶論的思狙，滿分14分）Me < I > /*(，0-與.則當(dāng)jtI)”+S+"O J 八/r(l) = d-4 = L c =小虱豆): /(-O- lnx= ax即虱 1) = 0*I/r/Fg一

14、網(wǎng)一寧（<）當(dāng) 0 < 口 < ：時(shí)> 1 ,2（?心1"噸9,則工工0”£3）始減梢垢所以以冷R|l/（x）<lnx ,故/（月言【力黑在山口）上不恒成立.(i i) "i = N 彳時(shí). S I .2 o若*>1*蛔*(盯薩。.gU)卅培曲歌.所以g(;r>gr.即故辦工21時(shí)I 之、工.22驚J：所述,所求。的取僮冠國為如.集：由出口保曲線g的普通方程是# +¥' = 1,所以曲線G的極坐標(biāo)方程是0 = 1,因?yàn)榍€G的普通方程是f+/=i,所以根據(jù)已知的伸縮變換得曲域q的普通方程是/ / 1+ = 1,24所以曲線q的參數(shù)方程是，1 = &3卬I ?是參數(shù)） C5分）尸=2 sm審I）設(shè)產(chǎn)（08£四2sm同，直城的普通方程是應(yīng)工+了 = 4.點(diǎn)F到直統(tǒng)/的距離j _ | 我*也8$中+2sin?-4 | 2-1 sitiP+ccs （p- 2 ）1 出崗 "+F= 左 = 忑當(dāng)?shù)健?+；） = 1,即毋=? + %t，kEZ時(shí)九運(yùn)="29）= 4#；邪、此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)是所以曲線小上的一點(diǎn)尸（L虎）到直線7的距禽最小，最小值是空手尼。 （io#）,23.解：（1）由 |x+1| +| x+2 |-5 之0得 A=x| x M Y或x 之