《菱形的性質(zhì)與判定》典型例題

1、最新文件僅供參考已換word文本方便更改贈(zèng)人玫瑰，手留余香。蓋形的性質(zhì)與判定典型例題例1如圖，在菱形ABCD中f E是AB的中點(diǎn)z且DE丄AB,AB = a t求:（1 ） ZABC的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積例2已知：如圖，在菱形ABCD中r CE丄AB于E,CF丄4D于FD求證:AE=AF.例3已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC , CD上的一點(diǎn)zZD = ZEAF= 60° z ZBAE= 18° ,求 ZCEF 的度數(shù).aD例4 如圖z已知四邊形ABCD和四邊形BEDF都是長(zhǎng)方形#且AD=DF .求證：GH垂直平分CFEF例5 如

2、圖，口 ABCD中# AD=2AB , E、F在直線CD上z且DE = CD = CF .求證：BE丄AF例6 如圖,在Rt ABC中z ZAC3 = 90。z E為48的中點(diǎn)z四邊形BCDE是平行四邊形求證：AC與DE互相垂直平分參考答案例1分析(1 )由E為AB的中點(diǎn)，DE丄AB ,可知DF是AB的垂直平分線, 從而AD=DB ,且AD=AB ,則A43Q是等邊三角形，從而菱形中各角都可以 求出.(2 )而AC丄3D,AO = OC ,利用勾股定理可以求出AC .( 3 )由菱形的 對(duì)角線互相垂直，可知s =2解(1 )連結(jié)BD , 四邊形ABCD是菱形z :.AD = AB.E是 AB

3、的中點(diǎn)，且 DE丄 AB , :.AD=DB.AABQ是等邊三角形，AD3C也是等邊三角形.ZABC=60ox2 = 120°.(2 ) .四邊形ABCD是菱形.AC與BD互相垂直平分,/. OB = BD = AB = a.2 2 2：.OA = ylAB2-OB2 = la2-(-a)2 = a t /. AC = 2AO =V 221 i(3 )菱形ABCD的面積S = _ACBD = _Va = A/2 22說明：本題中的菱形有一個(gè)內(nèi)角是60。的特殊的菱形，這個(gè)菱形有許多特點(diǎn)， 通過解題應(yīng)該逐步認(rèn)識(shí)這些特點(diǎn).例2分析 要證明AE=AF ,可以先證明BE=DF z而根據(jù)菱形的有

4、關(guān)性質(zhì)不 難證明ABCE = ADCF ,從而可以證得本題的結(jié)論.證明四邊形ABCD是菱形， BC = CD,ZB = ZD ,且ZBEC=ZDFC=90。, . .ABCE=ADCF , :.BE=DF ,. AB = AD , AB-BE=AD-DF ,:.AE = AF.例3解答：連結(jié)AC.四邊形ABCD為菱形,.Z3 = ZD = 60。, AB=BC=CD = AD. AABC與CD4為等邊三角形.-.AB = ACB = ZACD=ZBAC=60°:ZEAF=60° ,:.ZBAE=ZCAF.ABE=AACF:.AE=AF/ZEAF=60° zAEAF

5、為等邊三角形.ZAEF= 60°： ZAEC= ZB + ZBAE= ZAEF+ ZCEF ,60° +18° = 60°+ ZC£：F.ZCEF =18。說明本題綜合考查菱形和等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連&C，證 例4分析 由已知條件可證明四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角以及等腰三角形的"三線合一"可證明垂直平分CF .證明：四邊形A3CD、8EDF都是長(zhǎng)方形:.DE/BF , AB/CD , ZDFH = ZBCD = 90° , AD=BC二四邊形是平行四邊形.'AD=DF , .

6、.DF = BC在£>，/和 'BCH 中ZDFH = ZBCH< ZDHF = ZBHCDF = BC. aBCH DH = BH , HF = HC四邊形BGDH是平行四邊形四邊形BGDH是菱形GH 平分 ZBHD .GH 平分 ZFHC / HF = HC.GH垂直平分FC .例5分析要證BE丄4F ,關(guān)鍵是要證明四邊形是菱形，然后利用菱形 的性質(zhì)證明結(jié)論.證明四邊形ABCD是平行四邊形:.ABHCD , AB=CD , AG/BH , /.Z1 = ZE:CD = ED , :.AB=EDZ1 = ZE在AASG和AEDG中 p2 = Z3AB=EDm ABG汕 DEG :.AG = GD- AD=2AB :.AG=AB同理：AB=BH . .AG = BH: AG/BH四邊形ABHG是平行四邊形AB=BH 四邊形ABHG是菱形:.AF 丄 BE .例6分析要證明AC與DE互相垂直平分,只要證明四邊形ADCE是菱形.所 以要連結(jié)仙證明 在Rt ABC中，E為AB的中點(diǎn):.AE=CE = BE四邊形BCDE是