六年級圓的周長與面積競賽題(擇校專題)

1、小六 圓的周長與面積競賽題圓的面積知識提要1. 基本概念：環(huán)形是指一大一小兩個同心圓之間的部分，環(huán)形的面積是用外圓的面積減去小圓的面積，即：環(huán)形的面積 =外圓的面積內(nèi)圓的面積。環(huán)形的面積： s環(huán)=2r2r=（r2r2） 。這里， r表示外圓的半徑，r表示內(nèi)圓的半徑。2. 計算圓與扇形的面積時，要經(jīng)常用到割補法，要善于添加輔助線把圖形分割成幾個基本圖形，再分別求出它們的面積。3. 一些較復(fù)雜的平面幾何圖形，要經(jīng)常用到平移、翻轉(zhuǎn)等方法，把復(fù)雜的平面幾何圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，再分別求出它們的面積。之間的聯(lián)系，找到解題的方法。經(jīng)典例題例1 求右圖中陰影部分的面積。例 2 （如右圖）已知正方形的面積是10

2、 平方厘米，求圓的面積。例 3 （如右圖）已知陰影部分甲比陰影部分乙的面積小5.12 平方厘米，求三角形的另一條邊。甲乙8厘 米oo4 厘米例 4 求右圖中陰影部分的面積。例 5 （如右圖）求陰影部分的面積?；居?xùn)練 1.一個環(huán)形鐵片，內(nèi)圓半徑8 厘米，外圓半徑 12 厘米，鐵片的面積是多少平方厘米？2. 一個圓形花壇的周長是50.24 米，這個花壇的占地面積是多少平方米？ 3.校園內(nèi)要修建一個直徑是8 米的圓形花壇，在花壇的外面鋪設(shè)一條寬2 米的小路，小路的面積是多少平方米？ 4. 求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）。4厘米2厘米10 厘米665. 已知正方形邊長是4 厘米，求陰影部分

3、的面積。 6. 求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）。拓展提高 1. 求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）。2. 求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）。3. 求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）。333882424884. 如圖，等腰直角三角形的直角邊長10 厘米，求陰影部分的面積。 5. 正方形 abdc 的邊長是 2 厘米，分別以 a、c、d、b為圓心， ae 、cf 、dg 、bh為半徑作 4個扇形如圖。求陰影部分的面積。圓的周長和面積 ( 拔高 ) 知識廣角1圓是平面上的曲線圖形，也是我們第一次學(xué)習(xí)曲線圖形。在這一講中， 我們將要學(xué)習(xí)這種特殊圖形的周長和面積的應(yīng)用。我們

4、已經(jīng)知道圓的周長和面積的基本計算方法：s圓=r2，c圓=2r= d；對于教材選學(xué)的扇形，我們也可以得出其面積和周長的計算方法：2圓是軸對稱圖形，所以我們在計算圓的面積時還可以運用割補、平移、 旋轉(zhuǎn)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來解決。3圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，本書中如無特殊說明，圓周率都取=314。例 1、如圖，兩只螞蟻都要從a點爬到 b點，有兩條路可以走，甲螞蟻爬的是一個大半圓周( 圖中細線 ) ，乙螞蟻爬的是三個小半圓周( 圖中粗黑線部分) ，聰明的你能比一比哪一只螞蟻爬的路線更近一些嗎? abcdefgh例 1、的結(jié)論可以推廣，幾個小圓直徑相加等于最大圓的直徑時，就可以說小圓的周

5、長和等于大圓的周長。另外，半圓的周長和圓周長的一半是不相同的。舉一反三1如圖，大半圓周的半徑是6 厘米，求陰影部分的周長是多少厘米? 2如圖， ab=20厘米，求圖中所有半周長( 即 a到 b的實線部分 ) 和是多少厘米 ? 例 2、有七根直徑都是5 厘米的塑料管，用一根繩子把它們勒緊成一捆( 如圖 (a) ，此時繩子的長度是多少厘米 ? 舉一反三3如圖，三根直徑是08 米的圓木用一根粗繩緊緊地綁在一起，接頭處有04 米，求這根粗繩的長度是多少米？4如圖，六根直徑是1 米的圓形鋼管用一根粗繩緊緊地綁在一起。求這根粗繩的長度是多少米?如圖，正方形的面積是80 平方厘米，那么這個圓形的面積是多少平

6、方厘米? 例 3、如圖，正方形的面積是80 平方厘米，那么這個圓形的面積是多少平方厘米？舉一反三5如圖，如果圓形的面積是18.84 平方厘米，那么這個正方形的面積是多少平方厘米? 6如圖，半圓的面積是157 平方厘米，求長方形的面積? 例 4、在圓中作一個最大的正方形，已知這個正方形的面積是40 平方厘米，那么這個圓形的面積是多少平方厘米 ? 舉一反三7如圖，如果圓的面積是2826 平方厘米，其中作的最大的正方形的面積是多少平方厘米? 8扇形的面積是1884 平方厘米，求正方形的面積是多少平方厘米? 通過圖例，我們可以將題中敘述的條件變得非常直觀，有了這種直觀圖例，解決問題就非常方便了。因此，

7、在很多圖形問題中，一定要拿起你們的筆，畫畫圖，這是幫助我們思考的一種很好的手段。另外，如果有多個”值需要計算，注意計算時把“的計算放到最后，會使計算更為簡便。在有關(guān)圓的問題中，很多時候我們沒有辦法求出r ，而是只能知道r2，這時我們不必要一定要求出r ，直接根據(jù)所求的問題，將其字母化，即用字母表示出來，再直接將r2帶入所求問題的表達式即可。這就是所謂的代入法。舉一反三10如圖，陰影部分面積是20 平方厘米，求圓環(huán)的面積? 11在推導(dǎo)圓的面積時，將圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，已知所得的長方形的長比寬多642 厘米，圓的面積是多少? 指點迷津l 在解決圓形的相關(guān)問題時，對公式的理解和運

8、用一定要非常熟悉，但由于現(xiàn)在所學(xué)知識的局限，有時不能直接求出r 的值，需要把r2作為一個整體帶人到計算公式中進行計算。2在有關(guān)圓的計算中的兩個常數(shù)： a：正方形中最大的圓的面積占這個正方形面積的4( 約 785) 。b：圓中最大的正方形的面積占這個圓面積的2。在很多情況下可以直接利用，可以根據(jù)題目的條件和問題靈活運用，往往會起到事半功倍的效果。揚帆起航1如圖，如果正方形的面積是40 平方厘米，那么這個扇形的面積是多少平方厘米? 2一個圓的面積是5024 平方厘米，這個圓內(nèi)最大的正方形的面積是多少平方厘米? 3把一個圓形剪成若干個小扇形，再將這些扇形拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是2484分米，求這個圓形的面積是多少平方分米? 4如圖，如果圓的面積是314 平方厘米，在其中作一個最大的正方形，求陰影部分的面積是多少平方厘米 ? 5如圖，等腰直角三角形的面積是20 平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米? 6七根直徑是2 分米的圓木