2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之?dāng)?shù)列

1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之?dāng)?shù)列（2021年10月）一.選擇題（共12小題）1. （2021濂溪區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知數(shù)列所）為等差數(shù)列，及=3,公=15,則“7=（）A. 18B. 23C. 27D. 332. （2021秋東城區(qū)校級(jí)月考）若數(shù)列板是各項(xiàng)均不為0的等比數(shù)列，其公比是q,且- 45, 44, 46成等差數(shù)列則q的值為（）A. 1 或2B. 1 或-2C. -1 或2D. -1 或-23. （2021秋南明區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列斯的前項(xiàng)和為S”，且s -n2-n'則1涮n 22的最小值為（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2021秋西城區(qū)校級(jí)月考）等差數(shù)列a“的前項(xiàng)和

2、為5“，前“項(xiàng)積為刀”已知s=-4, 43= - 1,則（）A. S有最小值，。有最小值B. S”有最大值，T”有最大值C. S有最小值，%有最大值D. S,有最大值，7“有最小值5. （2021秋南京月考）取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩 段分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；將這樣的操作一直繼續(xù) 下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái) 越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集.若在第n次操作中 去掉的線段長(zhǎng)度之和小于工，則的最大值為（）60（參考數(shù)據(jù)：/g2Po.3010, /g3Po.4771）

3、A. 6B. 7C. 8D. 96. （2021東興區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在等比數(shù)列如中,“3, G5是方程/+6x+2=0的兩根，則a2G6 的值為（）A. 2B. - 2C. 6D. - 67. （2021 上蔡縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知21,則等比數(shù)列a+log2«, “+log4A, a+log歡的公比為（）A. AB. A23C. 1D.以上答案都不對(duì)48. （2021秋南明區(qū)校級(jí)月考）已知等差數(shù)列加的前"項(xiàng)和為S,且有。3= - 8, °6=1,則S”的最小值為（）A. - 40B. - 39C. - 38D. - 149. （2021上蔡縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）若a, h, c成等

4、差數(shù)列，則二次函數(shù)），=n/-2/»+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 1 或210. （2021秋湘潭月考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗是明代數(shù)學(xué)家程大位（1533 - 1606年）所著.程少年時(shí)，讀書(shū)極為廣博，對(duì)書(shū)法和數(shù)學(xué)頗感興趣.20歲起便在長(zhǎng)江中下游 一帶經(jīng)商.因商業(yè)計(jì)算的需要，他隨時(shí)留心數(shù)學(xué)，遍訪名師，搜集很多數(shù)學(xué)書(shū)籍，刻苦 鉆研，時(shí)有心得.終于在他60歲時(shí)，完成了算法統(tǒng)宗這本著作該書(shū)中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？ ”根據(jù)詩(shī)詞 的意思，可得塔的最底層共有燈（）A. 192 盞B. 128 盞C. 3 盞

5、D. 1 盞s11. （2021秋河南月考）記等差數(shù)列“"與戰(zhàn)的前"項(xiàng)和分別為S"與若_2=_n±L,Tn 2n+3則四1=() a5b10A. 82B.C.絲D.8182414212. (2021秋河南月考)已知數(shù)列“”滿足“”=d-nn個(gè)？，nc n ,且數(shù)列而(t-l)n, n>5, n N*)C. (5, +8)D. (1, 4是單調(diào)遞增數(shù)列，貝心的取值范圍是（A. （, ） B. （9, +8）242二.填空題（共5小題）13. （2021秋東城區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列而滿足04+47=2,。546=-8,若斯是等差數(shù) 歹!I,則41410

6、=；若“"是等比數(shù)列，則|+"10 =.14. （2021秋浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列a,的通項(xiàng)公式為“”=2-布（XGR）,且為嚴(yán) 格單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是.15. （2021秋浦東新區(qū)校級(jí)月考）在2, x, 8, y四個(gè)數(shù)中，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè) 成等差數(shù)列，則x-尸.16. （2021秋西城區(qū)校級(jí)月考）已知等差數(shù)列”“是首項(xiàng)為-10的遞增數(shù)列，若。3<0, an >0,則滿足條件的數(shù)列所的一個(gè)通項(xiàng)公式為.17. （ 2021秋南明區(qū)校級(jí)月考）若數(shù)列“滿足a +a?廣則三.解答題（共5小題）18. （2021秋朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）等差數(shù)列洲,S

7、n= - 11,公差C=-3.（1）求通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；（2）當(dāng)"取何值時(shí)，前項(xiàng)和最大，最大值是多少.19. （2021秋咸陽(yáng)月考）已知數(shù)列.為等比數(shù)列，設(shè)其前項(xiàng)和為,公比q>0,且S2 =5, 43+04=80.（1）求數(shù)列”的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列l(wèi)og2 （3S+1） 的前"項(xiàng)和為北，求數(shù)列卜1-的前項(xiàng)和.Tn20. （2021秋海淀區(qū)校級(jí)月考）在等差數(shù)列（如和等比數(shù)列為中，ai=bi=2, a2=b2, a4 bi.（1）求數(shù)列z和歷的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)求數(shù)列Cn的最小項(xiàng).21. （2021秋湖北月考）已知數(shù)列即前項(xiàng)和為S”,若2S“= （n+1） an,

8、且ai>l, az-1, 04-2, “6成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列斯的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b =+2an-數(shù)列加的前項(xiàng)和為力”求證：T <n anan+l“ 322. （ 2021青羊區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在S”，2S+1, 38+2成等差數(shù)列，且 * ga2（2a -5a），且所0；2s“+4” - f=° G為常數(shù)）從這三個(gè)條件中任an+l 3 an ° an+l選一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并給出解答.問(wèn)題：已知數(shù)列的的前八項(xiàng)和為$n，ai=» ，其中”N*.n 3（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記b/log an+1求數(shù)列板加的前項(xiàng)和加72022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之?dāng)?shù)

9、列（2021年10月）參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1. （2021 濂溪區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知數(shù)列"為等差數(shù)列，42=3, 45=15,則“7=（）A. 18B. 23C. 27D. 33【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列：邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)等差數(shù)列板的公差為d,根據(jù)45=“3+24可求出2d,再利用"7=紡+2”求解 即可.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由 “5="2+3",得 15=3+34,解得 d=4,所以 47=45+24=15+8=23.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的

10、通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于 基礎(chǔ)題.2. （2021秋東城區(qū)校級(jí)月考）若數(shù)列斯是各項(xiàng)均不為0的等比數(shù)列，其公比是q,且-“5, 44, 46成等差數(shù)列則q的值為（）A. 1 或2B. 1 或-2C. -1 或 2D. -1 或-2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【專題】計(jì)算題；方程思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程，即可求解q的值.【解答】解：由-45, 44,。6成等差數(shù)列，得到244= -。5+。6,則241/= - 4國(guó)4+4國(guó)5,由已知可得用#0, 口#（）,所以 q2 - q - 2=0

11、,解得q= - 1或4=2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的 通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. （2021秋南明區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列”的前項(xiàng)和為防，且Sn二/-9n，則 的最小值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式.【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列“的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此分析可得答 案.【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列”“中SnnZ-n，當(dāng) ”=1 時(shí)，ai=Si= - 7,當(dāng)，2 時(shí)，10,綜合可得：an=3n -

12、10,則|涮=|3-10|,當(dāng)=3時(shí)，|涮取得最小值1；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4. （2021秋西城區(qū)校級(jí)月考）等差數(shù)列“的前項(xiàng)和為S”，前項(xiàng)積為7；“已知。2=-4, a3 - 1,則（）A. S”有最小值,有最小值B. S”有最大值，及有最大值C.必有最小值，力有最大值D. S”有最大值，T”有最小值【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】由已知求得等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，寫(xiě)出前項(xiàng)和，利用二次函數(shù)求最值；分 析可知，等差數(shù)列“”的前三項(xiàng)小于0,自第四項(xiàng)起大于0,且大于1,由此可知7“有

13、最 大值，為72.【解答】解：在等差數(shù)列“"中，由42= - 4, 43= - 1,得”="3-”2 = 3,可得 a=ai - d= - 4 - 3= - 7.Sn=-7n+ X 3=|n2-n'則當(dāng)"=磊，而"6N*，當(dāng)=3時(shí)，S,有最小值;等差數(shù)列即的前三項(xiàng)小于0,自第四項(xiàng)起大于0,且大于1, .,.Ti<0, 72>0, 73<0,當(dāng)"4 時(shí)，7<0,.7”有最大值，為72.故S”有最小值，T”有最大值.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前八項(xiàng)和與前"項(xiàng)積的最值問(wèn) 題，

14、訓(xùn)練了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題.5. （2021秋南京月考）取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩 段分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；將這樣的操作一直繼續(xù) 下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái) 越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集.若在第次操作中 去掉的線段長(zhǎng)度之和小于一則的最大值為（）60（參考數(shù)據(jù)：k2q0.3010,k3-0.4771）A. 6B. 7C. 8D. 9【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；數(shù)列的應(yīng)用.【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析

15、】可分析得到第次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為總，即修）nT .尹 解指數(shù)不等式，利用卷2、0.3010,儂0.4771估計(jì)即可.60【解答】解：第一次操作去掉的線段長(zhǎng)度為工，3第二次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為2 x1，3 3第三次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為2 xZ x工，3 3 3第n次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為J_,由題意可知，.工_, 匕， 3373 60貝嗚）看貝|J7g30= - 1 - lg3f3所以 n （/g2 - lg3） 2 - 1 - /g3,即后上密Ig3-lg2又姐=0.3010, /g3七0.4771,帶入上式，可得”W8,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用、指數(shù)不等式的求解

16、，考查學(xué)生的歸納推理能力和計(jì)算能 力，屬中檔題.6. （2021東興區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在等比數(shù)列%中，。3, G5是方程f+6x+2=0的兩根，則a2a16 的值為（）A. 2B. - 2C. 6D. - 6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意可得“3G5=2,所以利用及小6=4/5進(jìn)行求解即可.【解答】解：根據(jù)題意，。315 = 2=2,又“"是等比數(shù)列，1所以 42m6 = 3415 = 2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ) 題.7.（

17、2021 上蔡縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知2 I,則等比數(shù)列a+log2匕a+log4&, a+log城的公比為（）A. AB. A23C. 1D.以上答案都不對(duì)4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意可得（a+log4%） 2= （a+log2%） （a+log就）,從而解得log2k=-4a,進(jìn)a+lo g.k a-rlog2k一步可利用該等比數(shù)列的公比為q=匚=2進(jìn)行求解.a+lo g2k a+lo g2k【解答】解：根據(jù)題意，有（a+log狄）2= （+k）g2%）（4+log8%）,即（a+log2攵）2=

18、（+log2Z）2（a+gogzZ）,a+lo g u k解得log22= - 4?；騦og2攵=0 （舍去），故該等比數(shù)列的公比為q =a+lo g2 k41Og2k_ -a =la+lo g2k -3a 3故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8. （2021秋南明區(qū)校級(jí)月考）已知等差數(shù)列加的前項(xiàng)和為S”且有“3=-8,麴=1,則S”的最小值為（）A. - 40B. - 39C. - 38D. - 14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)等差數(shù)列

19、“”的公差為人從而可求得”=.6'3=上幽=3, G=a3-2d= 6-33-14,從而可得S”的最小值為S5,代入公式即可.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列所的公差為d,貝d=-li-=3, a=a3 - 2d= - 8 - 6= - 14,6-33故當(dāng)時(shí)，c5V0,當(dāng)n>5時(shí)，如>0,故 S”的最小值為 S5=5X （ - 14） +$214x3=-40,2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查/等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用及前項(xiàng)和的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.9. （2021上蔡縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）若a, b, c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)產(chǎn)/-2法+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 1 或2

20、【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】方程思想；判別式法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】利用等差中項(xiàng)得到26=4+c,然后令丫="2-2公+0=0,由的符號(hào)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：b, c成等差數(shù)列，.2b=a+c,.,y=a?-2fet:+c 是二次函數(shù)，.aWO,其對(duì)應(yīng)方程的判別式 =4/-4ac （.a+c） 2 - 4ac （a - c） 20.，方程a? - 2bx+c=0有兩個(gè)相等或不等的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)），=ar2-2bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)與一元二次方程

21、之間關(guān)系的 應(yīng)用，等差中項(xiàng)定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.10. （2021秋湘潭月考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗是明代數(shù)學(xué)家程大位（1533 - 1606 年）所著.程少年時(shí)，讀書(shū)極為廣博，對(duì)書(shū)法和數(shù)學(xué)頗感興趣.20歲起便在長(zhǎng)江中下游 一帶經(jīng)商.因商業(yè)計(jì)算的需要，他隨時(shí)留心數(shù)學(xué)，遍訪名師，搜集很多數(shù)學(xué)書(shū)籍，刻苦 鉆研，時(shí)有心得.終于在他60歲時(shí)，完成了算法統(tǒng)宗這本著作該書(shū)中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？ ”根據(jù)詩(shī)詞 的意思，可得塔的最底層共有燈（）A. 192 盞B. 128 盞C. 3 盞D. 1 盞【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】應(yīng)用題；方程思想

22、；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)塔的最頂層共有燈的數(shù)量為m,從上到下第層燈的數(shù)量為反，由題意可知 “”是一個(gè)以2為公比的等比數(shù)列，且$7=381,從而求出所即可.【解答】解：設(shè)塔的最頂層共有燈的數(shù)量為從上到下第層燈的數(shù)量為前，a （1-97）由題意，“”是一個(gè)以2為公比的等比數(shù)列，且前7項(xiàng)和57=122=127|=381,1-2解得“1=3,故塔的最底層等的盞數(shù)為“7=3X27 1 = 192.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，解題的關(guān)鍵在于審清題意，找 準(zhǔn)已知量和所求的量，本題屬于基礎(chǔ)題.sH. (2021秋河南月考)記等差數(shù)列"

23、)與加的前項(xiàng)和分別為s與為,若-2=。旦,Tn 2n+3則多0匕5=( a5b10)A. 82B.C. 42D.也81824142【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.a ba bS T【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，利用求解即可. a5b10 b10 a5 T19 S9【解答】解：由”, 加均為等差數(shù)列，得之返=1坦匹=也%_=2&x21= a5b 10 b10 a5 丁19 59 41 1°42石故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ) 題.12. (2021秋河

24、南月考)已知數(shù)列他”滿足”=卜"+2皿n<5, nN ,且數(shù)列3 (t-l)n, n>5, n N*是單調(diào)遞增數(shù)列，貝h的取值范圍是()A. (9, li) B. (9, +8) c. (5, +8) D. (1, 4242【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析.【分析】由題意利用數(shù)列的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，的范圍.【解答】解：；數(shù)列a,滿足a=-"+2tn, n<5, n N，且數(shù)列僅“是單調(diào)遞增 (t-l)n, n>5, n N*數(shù)列，'t>4. 5-25+10t< (t-i)xe

25、故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二.填空題（共5小題）13. （2021秋東城區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列而滿足04+47=2,。546=-8,若斯是等差數(shù) 歹！I,則 41410=- 728 ；若“”是等比數(shù)列，則 |+“10=- 7 .【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得44+47 = 45+46 = 2,結(jié)合a5a6= - 8,可求得。5和46的值， 從而可得數(shù)列如）的首項(xiàng)和公差，計(jì)算可求得aimo的值；由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5a6 =。447=

26、- 8,結(jié)合4+7 = 2,可求得44和O1的值，從而可 得數(shù)列“"的首項(xiàng)和公比，計(jì)算可求得G+G0的值.【解答】解：若“”是等差數(shù)列，則 44+7 = 45+46 = 2, 又。546= - 8,所以 45 （2 - 45）= - 8.解得 45= - 2 或 4,當(dāng)。5= - 2 時(shí)，46=4,貝! ai=-26, d=6, aio=ai+9d=28,當(dāng) “5=4 時(shí)，°6= - 2,則 ai=28, cl- - 6, ao-a+9d- - 26,所以 aimo= - 728.若伍"是等比數(shù)列，則 45a6 =。4。7= - 8,且 <7<0,又

27、44+47 = 2,所以 44=4, al- - 2 或 44= - 2, 47=4,所以 ai=-8, q3= -A（ai = l, q= - 2,2所以 ai+aio= - 8+1 = - 7, 或 ai+aio= 1 - 8= - 7,所以 £Z1+6IIO= - 7.故答案為：- 728； -7.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬 于中檔題.14. （2021秋浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列”的通項(xiàng)公式為即=2-土（入列）,且為嚴(yán) 格單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（-8,3）.【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列與函數(shù)的綜合.【專題】計(jì)算題；

28、方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得S1+1 - 4"= （+1 ） 2 入（+1 ） -入）=2/1+1 -人>0恒成立，結(jié)合n的范圍分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列”的通項(xiàng)公式為所=2-而（入6R）若數(shù)列“"是遞增數(shù)列，必有 ”"+1 - 4"= （+1） 2-入（+1 ） - （n2 - Xn） =2n+l - A>0 恒成立，又由上22,且 6Z,則 2，?+1 -入22X1 + 1-入=3-入>0,必有人<3,即實(shí)數(shù)入的取值范圍是（-8, 3）.故答案為

29、：（-8, 3）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.15. （2021秋浦東新區(qū)校級(jí)月考）在2, x, 8, y四個(gè)數(shù)中，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè) 成等差數(shù)列，則x - v= - 8或-24 .【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.f 2【分析】根據(jù)題意可得X =2X8 ,從而求解出X與y的值即可得到X-），的值.,2X8=x-【解答】解：根據(jù)題意，口2=2乂8 ,解得fx=4或fx=-4, ,2X8=x+yly=12 ly=20故 x - y= - 8 或-24.故答案為：-8或-24.【點(diǎn)評(píng)】本題考

30、查等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于 基礎(chǔ)題.16. （2021秋西城區(qū)校級(jí)月考）已知等差數(shù)列“"）是首項(xiàng)為-10的遞增數(shù)列，若G<0, ail>0,則滿足條件的數(shù)列加的一個(gè)通項(xiàng)公式為的=2-12 .【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列：邏輯推理：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)等差數(shù)列”的公差為d,根據(jù)“3<0可得-10+24<0,又叫>0可得-10+104>0,從而解得所以只需寫(xiě)出滿足1<4<5的數(shù)列即可.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列"的公差為由由3<0,得-10+

31、2d<0,解得dV5,又au>0,得-10+1040,解得d>l,所以只需l<dV5可滿足題意，如念=-10+2 （m- 1） =2- 12.故答案可為：如=2- 12.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于 基礎(chǔ)題.17. （2021秋南明區(qū)校級(jí)月考）若數(shù)列”滿足 +a，一 2 廠.則$2=_扃71n n4-l【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】由題意可得。"+所+|=布工-4,再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和.【解答】解:+ &11H Vn+2+Vn

32、則 S2= (ai+a2)+(43+04)+.+(a2n-l+a2n)=V3 - 1+V5- V3+V7 - V5+-+V2n+1 - V2n-l=V2n+l - 1-故答案為：,/2n+l _ 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題（共5小題）18. （2021秋朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）等差數(shù)列珈, 511= - 11,公差C=-3.（1）求通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，前項(xiàng)和最大，最大值是多少.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】計(jì)算題；方程思想；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】（1）由題意知Sn = lla6= -

33、 11,從而得點(diǎn)=-1,從而求通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；（2）6=-1, 5 = 2知當(dāng) =5時(shí)，前項(xiàng)和最大，利用前項(xiàng)和公式求最值即可.【解答】解：（1）由題意知，V511 = lla6= - 1L«6= - 1,故。=。6+ （n - 6） d- - 3n+17,Sn = na+n.d= 14/2 -當(dāng)（-1 ） = - -?472+-?2./7;2222（2）由（1）知，ae= - 1,紡=2>0,故當(dāng)=5時(shí)前幾項(xiàng)和最大,最大值是-3x52+21x5=40.22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.19. (2021秋咸陽(yáng)月考)己知數(shù)列”為等比數(shù)列，設(shè)其前項(xiàng)和為S”公

34、比q>0,且S2 =5, 43+3=80.(1)求數(shù)列”的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列10g2 (3S+1) 的前項(xiàng)和為刀”求數(shù)列工的前項(xiàng)和. Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】應(yīng)用題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.rS9 = a1+a9=5 f a,+a ,q=5【分析】(1)根據(jù)題意可得z 1"，即，從而解出m與ga3 + a4 = a j q + a j q =80的值即可得出加的通項(xiàng)公式：（2）由（1）可知 Sn= = 4=1 ,則 bg2（3S"+1） =log24"=2",所以 Tn=n （+1）, 1-= , 1、

35、=2- 從而利用裂項(xiàng)相消求和法即可求出工的前n項(xiàng)和.Tn n（n+l） n n+1Tn'S廣a 1+a廣5fai+aiq=5【解答】解：（1）根據(jù)題意，由 /】/,得，a3 + a4 = ai+ a i Q =80即一解得 q=4 或 q= - 4 （舍去），則 5m=5,即 ai = l, q 16(2)由(1)可知 S=I； ) =£ J ,則 log2 (3S+1) =log24"=2，所以 %=2+4+6+2(2+2/1) =n (n+l),即=1=A -L,2Tn n(n+l) n n+1所以數(shù)列-L的前n項(xiàng)和為i - A+A -+_1-二_=i -一Tn

36、2 2 3 n n+1n+1 n+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)相消求和法，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.20.(2021秋海淀區(qū)校級(jí)月考)在等差數(shù)列斯和等比數(shù)列加中,a=b=2,及=歷，04=加.(1)求數(shù)列和加的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)G=b-a+i,求數(shù)列Cn的最小項(xiàng).【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】應(yīng)用題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.a 二 b【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列坳的公差為d,等比數(shù)列晶的公比為q,由1 2之可得 ,a4 = b3(2+d=2q,從而解出4與q的值即可得到”與加的通項(xiàng)公式；,2+3d=2q(2 )

37、當(dāng)。"=2, bn 2"時(shí),Cn = bn dn+1=2"- ( 2"+2 ) = 2" - 2" - 2,從而結(jié)合Cn的單調(diào)性即可求出G的最小項(xiàng).【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列”的公差為d,等比數(shù)列為的公比為q,由卜/，得,+d=2q解得(d=o或(d=2,&4 = b3 2+3d=2q I Q=1 I q=2所以 “"=2, h"=2 或 “"=2+2 (- 1) =2"，bn=2Z,；(2)當(dāng)a=2,加=2時(shí),G=加-a”+i=O, Cn為常數(shù)列,無(wú)最小項(xiàng)，當(dāng) a”=2，加=2&qu

38、ot;時(shí)，Cn=6"-”+i=2"- (2+2) =2"-2-2,令/(x) =2'-2%-2 (xN+),則，(x) =2、加2-2,由于 “6N+,當(dāng) ”=1 時(shí)，/ (1) <0,當(dāng)22 時(shí)，(%) >0,且/(I) = -2, f (2) = -2,所以Cn的最小項(xiàng)為 Ci = C2= - 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生 的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21. (2021秋湖北月考)己知數(shù)列即前"項(xiàng)和為,若2S“= (n+1) an,且m>l, ai-1, “4-

39、2, “6成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列或的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b = + 2_an.數(shù)列瓦的前項(xiàng)和為。，求證：T <A.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】應(yīng)用題；方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)由2s產(chǎn)(77+1)如可得s J",從而至=土曰二.量_1,即ann 2n n-11=na,再結(jié)合2-l, “4-2, 6成等比數(shù)列可求出 i的值，進(jìn)一步即可得到的通項(xiàng) 公式；(2)由可得42n-2(n+l)+ 2-2n=l_J+(l) n 從而利n n+14用分組求和法結(jié)合裂項(xiàng)相消求和法即可得出Tn,再利用外,的單調(diào)性證明乙3即可.4【解答】解：（1）由 2

40、S"= （«+1） an,得 s Jn+l） a3,°n 0當(dāng)"22 時(shí)，a =c _c a - a ， an n-12 an 2 an-ln n-1 n n-11又 42-1, 04-2, a6 成等比數(shù)列，得(a2-1)&6 =(44-2)2, ，(241-1)-6&=(4&1-2)2 ""=2 或 a="，Xizi>l, .4/i=2, -* an=2n(nE N*);(2)證明：由(1)可得b =- + 2一%n an an+l=2n/+l) +2電+備+4產(chǎn)Tn=bl+b2+-+bn=

41、 (11-) 4A + (-1) + (A.) +. + (J >BP Tn(A) +- + (y)>4113nL3【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和法，裂項(xiàng)相消求和法，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22. （2021 青羊區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在%, 2S,+1, 38+2成等差數(shù)列，且$,=生； ,2 g2 "（2a -5a .），且斯°；2S,+sl r=0 G為常數(shù)）從這三個(gè)條件中任an+l 3 &n Dan+1 ,選一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并給出解答.問(wèn)題：已知數(shù)列板的前項(xiàng)和為S/ a1=, ，其中6N*.n 3（1）求的通項(xiàng)公式；

42、（2）記bn=log 1 an+j求數(shù)列。加的前項(xiàng)和力入 3【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】（1）若選S”, 2S+I, 3%+2成等差數(shù)列，且Sc. ,2 9根據(jù)：S” 28+1, 3S+2成等差數(shù)列，其中，左N*.可得2X2S"+i=3S”+2+S”,化簡(jiǎn)利用等 比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)論.若選a?（2a -5a ,），且即。an+l 3”小乙a11 ° an+l由a2,a（2a -5a ,），通過(guò)因式分解，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an+l 3°an+l ）若選2s"+如-f=0。為常數(shù)）.

43、由 “1=工，25"+“" 7=0 （f 為常數(shù)），其中 eN*.3取=1,可得f=l. 時(shí)，2s"一1+珈一| 7=0,相減可得“”+|=工5,利用等比數(shù)列 3的通項(xiàng)公式即可得出.（2） b =log, a 4=+1，可得班""= （+1”3產(chǎn) 利用錯(cuò)位相減法、求和公式 nw n+1、2 ,即可得出.【解答】（1）若選S” 2S”+I, 3s+2成等差數(shù)列，且Sch上 ,2 9問(wèn)題：已知數(shù)列“”的前項(xiàng)和為外,其中S, 2S”+i, 3S”+2成等差數(shù)列，其中3WN*.解：；Sn, 2S”+1, 3S”+2成等差數(shù)列,其中CN*.二 2 X 2

44、S+i =3S+2+S，化為：4+2=17+1,3a2 = S2 - S=- - A=A, .2 = L1,9 3 93,數(shù)列即是等比數(shù)列，首項(xiàng)為工，公比為工，33W"）n若選（2a -5a 且。0. an+l°an+l問(wèn)題：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 S?, a=,=-an（2an-5an+1 ）, 且。，3 n 3 n n n其中托N*.解：2 1, /n c x,化為：（3a+i-c5）（如+1+2。）=0,an+l 3 an °an+lV>0,3a"+1 - dn 0» 即 Cln+1 =, 3數(shù)列“”是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為,若選2

45、的+。" - f=0 （f為常數(shù)）.問(wèn)題：已知數(shù)列”的前“項(xiàng)和為S”。1=工，25"+。"-f=0 G 為常數(shù)），其中"WN*. 3解：由 m = L 2S"+。"-f=0 G 為常數(shù)），其中 N*. 3取"=1,可得：Si=m, 2a+a - t0,化為：3X A - t0,解得 f=l.3”22 時(shí),2S,；-1+" -1 - f=0,相減可得：2"+“" - a” 一 1 =0,即 an+3，數(shù)列”“是等比數(shù)列，首項(xiàng)為工，公比為工,an =(2)解：bn=log 1 2n+i= log仔嚴(yán)

46、T3n+,an*bn= («+1), () n.工數(shù)列麗為的前“項(xiàng)和/=2X+3義(-1)2+4X (±)3+-+ (”+1)產(chǎn) .,.At=2X /)2+3x /尸+個(gè) g)n+ (+).停)n+1,Tn = 2 X -A.+1-()n(y)2+ (y)3+-+ (y)n- (+> (y)n+1=1+-1萬(wàn)(«+!) (y)n+1>化為：T"=_|-駕2x (工產(chǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列遞推公式、錯(cuò)位 相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.考點(diǎn)卡片1 .二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【二次函數(shù)】二次函數(shù)相

47、對(duì)于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個(gè)自變量, 因變量隨著自變量的變化而變化.它的一般表達(dá)式為：y=ax2+bx+c QWO)【二次函數(shù)的性質(zhì)】二次函數(shù)是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或 是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開(kāi)口方向、對(duì)稱性、最值、幾個(gè)根的判 定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移.這里面略談一下他的一些性質(zhì).開(kāi)口、對(duì)稱軸、最值與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)。>0 (<0)時(shí)，圖象開(kāi)口向上(向下)；對(duì)稱軸*=-_?_；最值為：f ( - _)；判別式=廿-4的 當(dāng)=()時(shí)，函數(shù)與x軸只有一個(gè) 2a2a

48、交點(diǎn)；時(shí)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<()時(shí)無(wú)交點(diǎn).根與系數(shù)的關(guān)系.若()，且XI、為方程曠=/+弧+。的兩根，則有Xl+X2= - XI aX2 = ；a二次函數(shù)其實(shí)也就是拋物線，所以/=2py的焦點(diǎn)為(0,史)，準(zhǔn)線方程為y=-R,含22義為拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離.平移：當(dāng)y=a (x+b) 2+c向右平移一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)變成y=a (x - l+b) 2+c； 【命題方向】熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)出拋物線的準(zhǔn)確形狀，特別是注意拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的關(guān) 系，拋物線最值得取得，這也是一個(gè)?？键c(diǎn).2 .根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1 .實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)在現(xiàn)實(shí)世界里

49、，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫(huà).用函數(shù)的觀點(diǎn) 看實(shí)際問(wèn)題,是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容.2 .用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過(guò)一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過(guò)繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的 整體特征,看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè) 函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式,再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定 這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合.（2）常用到的五種函數(shù)模型：直線模型：一次函數(shù)模型y=fcv+6 （kWO）,圖象增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線式上升（x的系數(shù)%>0）, 通過(guò)圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它，特例

50、是正比例函數(shù)模型），=丘（A>0）.反比例函數(shù)模型：尸K （Q0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是y隨x的增大而減小.x指數(shù)函數(shù)模型：ya-+c （h>0,且后1, aWO）,其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函 數(shù)值增大的速度越來(lái)越快（底數(shù)匕>1,。>0）,常形象地稱為指數(shù)爆炸.對(duì)數(shù)函數(shù)模型，即（a>0,小六0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大, 函數(shù)值增大越來(lái)越慢（底數(shù)機(jī)>0）.幕函數(shù)模型，即ya-x"+b （aWO）型，其中最常見(jiàn)的是二次函數(shù)模型：ya+bx+c （a W0）,其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小后增大（”>（）.在以上幾種函數(shù)模型的選擇與建

51、立時(shí)，要注意函數(shù)圖象的直觀運(yùn)用，分析圖象特點(diǎn)，分析變 量x的范圍，同時(shí)還要與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，如取整等.3 .函數(shù)建模（1）定義：用數(shù)學(xué)思想、龍去、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,叫作數(shù)學(xué)建模.（2）過(guò)程：如下圖所示.不合乎實(shí)際（提M問(wèn)題） （函數(shù)模型） 數(shù)學(xué)結(jié)果）下乎實(shí)際 何用結(jié)果）【典型例題分析】典例1：某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y （單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)X （單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的25%, 其中模型能符合公司的要求的是（參考數(shù)據(jù)：1.0036&#

52、176;°弋6, ln7 1.945, lnl02««2.302）（）A. y=0.025x B. y= 1,003xC. y=/+log7x D. y=-_x24000分析：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng).忙10, 1000時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；函 數(shù)的最大值不超過(guò)5；yWx25%,然后一一驗(yàn)證即可.解答：解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)汪口0, 1000時(shí),函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過(guò)5；yWx25%=L,4A中，函數(shù)y=0.025x,易知滿足，但當(dāng)x>200時(shí)，y>5不滿足公司要求；B中，函數(shù)y= 1.003*,易知滿足，但當(dāng)x

53、>600時(shí)，y>5不滿足公司要求；C中，函數(shù)y=/+k>g7x,易知滿足，當(dāng)x=1000時(shí)，y取最大值/+log71000=4 -/g7V5,且/+log7xWl恒成立，故滿足公司要求；4。中，函數(shù)y=2,易知滿足，當(dāng)x=400時(shí)，y>5不滿足公司要求；4000故選C點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是 一一驗(yàn)證.典例2：某服裝生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2015年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，服裝的年銷量x萬(wàn)件與年促銷t萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式3 - x=_L a t + 1為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，服裝的年

54、銷量只能是1萬(wàn)件.已知2015年生產(chǎn)服裝的設(shè)備折 10，維修等固定費(fèi)用需要3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件服裝需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每 件服裝的售價(jià)定為：“每件生產(chǎn)成本的150%”與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，試求：（1）2015年的利潤(rùn)y （萬(wàn)元）關(guān)于促銷費(fèi)r （萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）該企業(yè)2015年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）分析：（1）通過(guò)x表示出年利潤(rùn)y,并化簡(jiǎn)整理，代入整理即可求出y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)， 萬(wàn)元的函數(shù).（2）根據(jù)已知代入（2）的函數(shù)，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可用基本不等式求出最值，即促銷費(fèi)投入 多少萬(wàn)

55、元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大.解答：解：（1）由題意：3-=上，t+1且當(dāng)£=0時(shí)，x=l.所以2=2,所以3-x=2,（1分）t+1生產(chǎn)成本為32X+3,每件售價(jià)1_（32x+3）仔 （2分）所以，尸層（卓坦）味x-（32x+3）-t（3分）=16x - A +.5-= （r250）；（2 分）2 2t+12（2）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)32 J+1,即/=7時(shí)取等號(hào)，（4分）t+12 個(gè)t+12所以 y<50 - 8=42,（1 分）答：促銷費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大.（1分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，看出基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查學(xué) 生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解和熟練運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.【解題方法點(diǎn)撥】用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解法：（1）解函數(shù)關(guān)系已知的應(yīng)用題確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）中的參數(shù)，求出具體的函數(shù)解析式y(tǒng)=f G）；討論x與），的 對(duì)應(yīng)關(guān)系，針對(duì)具體的函數(shù)去討論與題目有關(guān)的問(wèn)題；給出實(shí)際問(wèn)題的解，即根據(jù)在函數(shù) 關(guān)系的討論中所獲得的理論參數(shù)值給出答案.（2）解函數(shù)關(guān)系未知的應(yīng)用題閱讀理解題意看一看可以用什么樣的函數(shù)模型，初步擬定函數(shù)類型；抽象函數(shù)模型在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把實(shí)