第十七章反比例函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源學(xué)習(xí)方法報(bào)社第 1 頁 共 7 頁第十七章反比例函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)梳理1. 一般地，形如kyx（k 為常數(shù)， k 0）的函數(shù)稱為，其中是自變量，是函數(shù) . 自變量 x 的取值范圍是不等于的一切實(shí)數(shù) . 2. 反比例函數(shù)y=xk(k 0)的圖象是 .當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的而；當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的而3. 雙曲線的兩個(gè)分支都無限地接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交. 4. 雙曲線kyx除上面的主要性質(zhì)外還具有：隨著|k| 的增大，雙曲線的位置相對于坐標(biāo)原

2、點(diǎn)越來越遠(yuǎn)；雙曲線kyx的圖象關(guān)于直線y=x 對稱 . 5. 過雙曲線kyx上的任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸做垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于 . 6. 由于反比例函數(shù)的解析式xky（k 0） 中只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)的解析式，因此， 只需知道x，y的一組對應(yīng)值或圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，便可確定反比例函數(shù)的解析式. 7. 畫反比例函數(shù)圖象的步驟是 . 考點(diǎn)呈現(xiàn)一、確定待定系數(shù)k 的值例 1 （20xx 年海南 ）已知點(diǎn)a（2，3）在反比例函數(shù)xky1的圖象上，則k的值是（）a.-7 b.7 c.-5 d.5 解析 ：將點(diǎn)（ 2，3）代入xky1，得 3=21k，則 k=5

3、；也可直接利用雙曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)，即k+1=23，解得 k=5. 故選 d. 二、求參數(shù)的取值范圍例 2 （20xx 年湖北黃石 ）若雙曲線y=xk12的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是（）a.k21 b. k21 c. k=21 d. 不存在英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源學(xué)習(xí)方法報(bào)社第 2 頁 共 7 頁解析 ：本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)012k時(shí)，圖象在第二、四象限，即可求出k21. 故選 b三、同一坐標(biāo)系中兩種函數(shù)的圖象例 3（20xx年云南昭通 ）函數(shù)mmxy與xmy（0m）在同一直角坐

4、標(biāo)系中的圖象可能是（） a b c d 解析 : 本例主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的位置，解決這類問題需對m進(jìn)行分類討論 . 如果m 0, 函數(shù)mmxy的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，而反比例函數(shù)在第一、三象限 , 沒有合適的；如果m 0, 函數(shù)mmxy的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，而反比例函數(shù)在第二、四象限. 故選 d. 四、函數(shù)值的大小比較例 4 （20xx 年湖南永州 ）若點(diǎn) p1(1 ，m)，p2（2，n）在反比例函數(shù))0(kxky的圖象上，則m_n(填“”、 “”或“=”） 解析 ： 因?yàn)?k， 反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大， 又21,所以 m n. 故填“

5、” . 五、與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合應(yīng)用例 5 （ 20xx 年重慶潼南 ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx (m0)的圖象相交于a，b兩點(diǎn)（1）根據(jù)圖象寫出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值. 分析 ：(1 ）將a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式，可以轉(zhuǎn)化為解方程組的問題；（ 2） 1，0，2 將自變量x分為四個(gè)范圍，其中，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方的x的范圍即為（ 2）的答案 .解： （1）a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為21, 2， （-1， -1 ）. y

6、x o y x o y x o y x o 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源學(xué)習(xí)方法報(bào)社第 3 頁 共 7 頁將 a21,2代入 y=mx中，得 m=2 21=1，則反比例函數(shù)解析式為y1x；將 a21,2，b（-1 ，-1 ）代入y=kx+b中，得, 1,212bkbk解得.21,21bk所以一次函數(shù)解析式為y12x12. （2）觀察圖象得，當(dāng)1x0 或x2 時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值. 誤區(qū)點(diǎn)撥例 1 下列表達(dá)式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）a.31xy b.xy63 c.23xy d.103xy錯(cuò)解 ：選 c或 d. 剖析 ： 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對反比例函數(shù)的定義理解

7、不透徹，反比例函數(shù)常見的有xky，xy=k ，y=kx-1（k 是不等于0 的常數(shù) ）的形式，由此知b、c、d都不對 . 正解 ：選 a. 例 2 在函數(shù)xmy22( m 為常數(shù) ) 的圖象上有三點(diǎn),2, 1, 3321yyy則函數(shù)值321yyy、的大小關(guān)系是 ( ) a2y3y1y b3y2y1y c 1y2y3y d 3y1y2y錯(cuò)解 :因?yàn)閤my22是反比例函數(shù)， 且2222mm0，所以 y 值隨 x值的增大而增大因?yàn)?3 -12，所以1y2y3y. 故選 c剖析： 反比例函數(shù)的增減性：y 值隨 x 值的增大而增大，y 值隨 x 值的增大而減小，是指在每個(gè)象限內(nèi)，不是籠統(tǒng)的概括，上述錯(cuò)誤

8、的原因就是沒有將兩個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)分別討論，而是一概而論正 解 ： 如 圖1 ， 因 為xmy22是 反 比 例 函 數(shù) ， 且2222mm0，所以雙曲線在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y 值隨 x 值的增大而增大因?yàn)?1, 1,3yy在第二象限內(nèi)，且-3 -1，所以1y2yy x c o b a 2y3y1y英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源學(xué)習(xí)方法報(bào)社第 4 頁 共 7 頁因?yàn)?,2 y在第四象限， 所以3y1y，3y2y 因此321yyy、的大小關(guān)系是3y1y2y.故選 d例 3 一輛汽車從a城到 b城，油箱中有油40 升，每小時(shí)耗油x 升，可供y 小時(shí)用，請寫出 y 與 x 之

9、間的函數(shù)解析式，并畫出圖象. 錯(cuò)解 ：y 與 x 之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=x40. 列表：描點(diǎn)、連線得圖象（如圖 2）. 剖析 ：實(shí)際問題中的反比例函數(shù)自變量取值要使實(shí)際問題有意義，本題中的自變量x表示每小時(shí)耗油的升數(shù)，即x0, 所以函數(shù)圖象只有第一象限內(nèi)的. 正解： y 與 x 之間的函數(shù)解析式為y=x40（x0）. 列表：描點(diǎn)、連線得圖象（如圖 3）. 跟蹤訓(xùn)練 1.已知反比例函數(shù)xy3，下列結(jié)論中不正確的是（） a.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1 ，3）b.y隨x的增大而增大 c.圖象位于第二、四象限內(nèi) d.若1x，則3y 2.函數(shù) y=2x+1 與函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)(2,m), 則下列各點(diǎn)不在

10、函數(shù)y=kx的圖象上的是 ( ) ( 2, 5) (52,4) ( 1,10) (5,2) 3.若點(diǎn)（ 3，4）是反比例函數(shù)xmmy122圖象上的一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）x -10 -5 5 10 y -4 -8 8 4 x 1 4 5 10 40 y 40 10 8 4 1 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源學(xué)習(xí)方法報(bào)社第 5 頁 共 7 頁 a.（3， 4） b.（2， 6） c.（4， 3） d. （2，6） 4.已知反比例函數(shù))0(kxky的圖象上有兩點(diǎn)a(1x，1y) ，b(2x，2y) ，且21xx，則21yy的值是（） a.正數(shù) b.負(fù)數(shù) c.非正數(shù) d.不能確

11、定 5.過反比例函數(shù)yxk(k0) 圖象上一點(diǎn)a，分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為b，c，如果abc的面積為6，則k的值為 . 6.已知 y=（ a-1）22ax是反比例函數(shù)，則a=_ _ 7.一批零件300 個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做15 個(gè)，則人數(shù)x?與完成任務(wù)所需的時(shí)間y 之間的函數(shù)解析式為_ 8.若函數(shù)yx4與yx1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（12， 2） ，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_. 9.已知 y=y1+y2， y1與 x1 成正比例， y2與 x1 成反比例，當(dāng)x=0 時(shí)， y=-5 ；當(dāng) x=2時(shí)， y=-7. 求 y 與 x 的函數(shù)解析式. 10.如圖 1，一次函數(shù)bxy的圖象經(jīng)過點(diǎn)b（1，0

12、） ，且與反比例函數(shù)xky（k 0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)a（1，n） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)61x時(shí)，求反比例函數(shù)y的取值范圍 11.（20xx 年四川宜賓 ）如圖 2，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)13yx（x0）的圖象相交于點(diǎn)a，與 y 軸、 x 軸分別相交于b ，c兩點(diǎn)，且c（2，0） ，當(dāng) x 1 時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x 1 時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；（2） 設(shè)函數(shù)2ayx（x0） 的圖象與13yx（x0）的圖象關(guān)于y 軸對稱，在2ayx（x0）的圖y o a b x 英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源學(xué)習(xí)方

13、法報(bào)社第 6 頁 共 7 頁象上取一點(diǎn)p（p 點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2） ，過 p點(diǎn)作 pq x軸，垂足是q，若四邊形bcqp 的面積等于 2，求 p點(diǎn)的坐標(biāo)第十七章反比例函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)梳理： 1. 反比例函數(shù) x y 0 2. 雙曲線第一、三增大減小第二、四增大增大5. |k| 7. 列表、描點(diǎn)、連線跟蹤訓(xùn)練： 1.b 2.c 3.d 4.d 5.12或-12 6.-1 7.y=20 x 8.(-21,-2) 9.解： 設(shè))1(11xky，122xky，則1)1(2121xkxkyyy. 因?yàn)楫?dāng) 0 時(shí)， 5；當(dāng) 2 時(shí)， 7， 所以,733, 52121kkkk解得.3,221kk所以y與x的

14、函數(shù)解析式為13)1(2xxy. 10.解： （1）將點(diǎn)b（ 1，0）代入yxb，得 0 1b，則b1. 所以一次函數(shù)的解析式是yx1. 因?yàn)辄c(diǎn)a（1，n）在一次函數(shù)yx1 的圖象上，將點(diǎn)a（1，n）代入yx1，得n2，即點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ 1，2） ，代入xky，得12k，解得2k. 所以反比例函數(shù)的解析式是xy2. （2）對于反比例函數(shù)xy2，當(dāng)0 x時(shí)，y值隨x值的增大而減小，且當(dāng)1x時(shí)，2y；當(dāng)6x時(shí)，31y. 所以當(dāng)61x時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍是231y. 11. 解： （1）因?yàn)?x時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)1x時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，所以點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是 -1 ，則 a（-1,3 ）. 設(shè)一次函數(shù)解析式為bkxy， 因?yàn)橹本€過a （-1,3 ） ，c （2， 0） 兩點(diǎn)，所以, 02, 3bkbk解得.2,