遼寧省阜新二高高二下學(xué)期寒假驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)理試卷

1、遼寧省阜新二高高二下學(xué)期寒假驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)理試卷第 2 頁2019-2019 學(xué)年度寒假驗(yàn)收考試高二數(shù)學(xué)( 理) 考試時間：120 分鐘總分： 150分命題人：白楊一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每題5 分，共60 分，每小題給出的4 個選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1.若集合 a=x| x22x30，集合 b= x| x1 ，則 ab 等于（）a （1，3）b （， 1）c （ 1， 1）d （3，1）2.從編號為 1，2，80 的 80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為8 的一個樣本，若編號為 42 的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為（）a1 b2 c3 d4 3

2、.在abc 中，a，b，c 分別是內(nèi)角a，b，c的對邊，若sabc=（其中 sabc表示abc 的面積） ，且（+）? =0，則 abc的形狀是（）a等腰直角三角形b等邊三角形第 4 頁c雙曲線的一支和一條直線d雙曲線的一支和一條射線10.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的 “ 三斜公式 ” ，設(shè) abc 三個內(nèi)角 a、b、c 所對的邊分別為a、b、c，面積 為s ， 則 “三 斜 求 積 ” 公 式 為若a2sinc=4sina ， （a+c）2=12+b2，則用 “ 三斜求積 ” 公式求得 abc 的面積為（）ab2 c3 d11.如圖，設(shè)拋物線y=x2+1 的頂點(diǎn)為

3、 a，與x 軸正半軸的交點(diǎn)為b，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)閙，隨機(jī)往 m 內(nèi)投一點(diǎn) p，則點(diǎn) p 落在 aob 內(nèi)的概率是（）abcd12.設(shè)函數(shù) f（x）=ex（2x1）ax+a，其中 a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得 f（x0）0，則 a的取值范圍是（）a）b）c）d）二、填空題 （本大題共 4 個小題，每小題5 分，第 5 頁共 20 分，把答案填在答題卡的橫線上）13.復(fù)數(shù) 2-i （i 為虛數(shù)單位）的虛部為14.已知 x， yr+， 且滿足 x+2y=2xy ， 那么 x+4y的最小值為。15.把 8 個相同的籃球任意分發(fā)給甲、乙、丙、丁 4 所中學(xué)，不同的分法共有多少種。1

4、6.如圖， o 為abc 的外心， ab=4，ac=2，bac 為鈍角m 是邊 bc 的中點(diǎn)，則? 的值為三、解答題：（本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分 10 分）有編號分別為 1、2、3、4 的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子問：（1）共有多少種放法？（2）恰有一個空盒，有多少種放法？（3）恰有 2 個盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？18. （本小題滿分 12 分）abc 內(nèi)角 a， b， c 所對的邊分別為a， b， c 若第 6 頁cos（ b）= （）求角 b 的大??；（）若 a=4，c=2，求 b 和 a 的值19（本小題

5、滿分 12 分）.如圖，四邊形abcd為正方形，pd平面abcd ，pdqa，qa=ab=pd=1（1）證明：平面 pqc平面 dcq （2）求二面角 bpcq 的余弦值20. （本小題滿分 12 分）已 知 等 差 數(shù) 列 an 和 等 比 數(shù) 列 bn 滿 足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求 an的通項(xiàng)公式；（）求和： b1+b3+b5+b2n121. （本小題滿分 12 分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為 a， 離心率為已知 a 是拋物線 y2=2px（p0）的焦點(diǎn)， f 到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為（i）求橢圓的和拋物線的方程；（ii ）設(shè)l上方程兩點(diǎn)

6、p，q 關(guān)于 x 軸對稱，直線ap 與橢圓相交于點(diǎn)b（b 異于 a） ，直線 bq 與第 7 頁x 軸相交于點(diǎn) d若apd 的面積為，求直線ap 的方程22. （本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f（x）=lnx+ ，mr（）當(dāng) m=e（e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；（）討論函數(shù) g（x）=f （x） 零點(diǎn)的個數(shù)；（）若對任意ba0，1 恒成立，求 m 的取值范圍第 8 頁高二理數(shù)答案一、選擇題 ( 本大題共 10 小題，每題5 分，共50 分，每小題給出的4 個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）二、填空題 （本大題共 4 個小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在答題卡的橫線

7、上）111 1232215. 165. 16. .5 三、解答題：（本大題共6 小題，共80 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）18 解： （i），4 分（ii ）由余弦定理得 b2=a2+c22accosb=16+48=12，解得7 分由正弦定理可得，即，故10 分19.答案解： （1）由題意可得qa平面 abcd ，qacd由四邊形 abcd 為正方形知 dcad，又 qa、ad? 平面 pdaq ，qaad=a ，cd平面 pdaq， cdpq在直角梯形 pdaq 中可得 dq=pq=pd，pq2+dq2=pd2由勾股定理得逆定理得：pqqd又 cd、qd 為平面 adcb

8、內(nèi)兩條相交直線，第 9 頁pq平面 dcq再由 pq? 平面 pqc，可得平面 pqc平面 dcq（2）如圖，建立以d 為坐標(biāo)原點(diǎn)， da，dp，dc 分別為 x，y，z 軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：qa=ab=pd=1，pd=2，則 q（1，1，0） ，c（0，0，1） ，p（0，2，0） ，b（1，0，1） ，=（1，0，0） ，=（1，2， 1） 設(shè) =（x，y，z）是平面的 pbc 法向量，則，即，可取=（ 0，1，2） 同理求得平面 pcq 的法向量=（x，y，z） 則=（0，2，1） ，=（1，1，0） ，則，令 y=1，則 x=1，z=2，即=（1，1，2） 所以 cos ， =，二

9、面角 bpcq 是銳二面角，即二面角二面角bpcq 的余弦值為20.解： （）等差數(shù)列 an ，a1=1，a2+a4=10，可得： 1+d+1+3d=10，解得 d=2，所以 an的通項(xiàng)公式： an=1+（n1）2=2n1（）由（）可得a5=a1+4d=9，等比數(shù)答案列 bn 滿足 b1=1，b2b4=9可得 b3=3，或 3（舍去） （等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號相同）q2=3， b2n1 是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為 1b1+b3+b5+b2n1=第 10 頁21.（）解：設(shè) f 的坐標(biāo)為（ c，0） 依題意可得，解得 a=1，c=，p=2，于是 b2=a2c2=所以，橢圓的方程為x2+=1，拋物線

10、的方程為y2=4x（）解：直線l 的方程為 x=1，設(shè)直線 ap 的方程為 x=my+1（m0） ，聯(lián)立方程組，解得點(diǎn) p（ 1，） ，故 q（1，） 聯(lián)立方程組，消去x，整理得（ 3m2+4）y2+6my=0，解得 y=0，或y=b（，） 直線 bq 的方程為（） （x+1）（） （y）=0，令 y=0，解得 x=，故 d（，0） | ad| =1=又 apd 的面積為，=，整理得 3m22| m|+ 2=0，解得 | m| =，m=直線 ap 的方程為 3x+y3=0，或 3xy3=0第 11 頁22.解： （）當(dāng) m=e 時，f（x）=lnx+，f （x）=；當(dāng) x （0，e）時， f

11、（x）0，f（x）在（ 0，e）上是減函數(shù)；當(dāng) x （e，+）時， f （x）0，f（x）在（ e，+）上是增函數(shù)；x=e時， f（x）取得極小值為f（e）=lne+=2；（）函數(shù) g（x）=f （x）=（x0） ，令 g（x）=0，得 m=x3+x（x0） ；設(shè) （x）=x3+x（x0） ，（x）=x2+1=（x1） （x+1） ；當(dāng) x （0，1）時， （x）0， （x）在（ 0，1）上是增函數(shù)，當(dāng) x （1，+）時， （x）0， （x）在（ 1，+）上是減函數(shù)；x=1 是 （x）的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，x=1 是 （x）的最大值點(diǎn)， （x）的最大值為 （1）=；又 （0）=0，結(jié)合 y= （x）的圖象，如圖；可知：當(dāng) m時，函數(shù) g（x）無零點(diǎn)；當(dāng) m=時，函數(shù) g（x）有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng) 0m時，函數(shù) g（x）有兩個零點(diǎn)；當(dāng) m0 時，函數(shù) g（x）有且只有一個零點(diǎn)；綜上，當(dāng) m時，函數(shù) g（x）無零點(diǎn)；當(dāng) m=或 m0 時，函數(shù) g（x）有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)