《中考課件初中數(shù)學總復習資料》專題18 “手拉手”模型（解析版）

1、中考?？紟缀文Ｐ蛯ｎ}18 “手拉手”模型如圖，abc 是等腰三角形、ade 是等腰三角形，ab=ac，ad=ae， bac=dae=。結論：badcae。1（2020黃岡中學自主招生）如圖，在線段ae同側作兩個等邊三角形abc和cde（ace120°），點p與點m分別是線段be和ad的中點，則cpm是（）a鈍角三角形b直角三角形c等邊三角形d非等腰三角形【點睛】首先根據(jù)等邊三角形的性質，得出acbc，cdce，acbecd60°，則bceacd，從而根據(jù)sas證明bceacd，得cbecad，bead；再由點p與點m分別是線段be和ad的中點，得bpam，根據(jù)sas證明bc

2、pacm，得pcmc，bcpacm，則pcmacb60°，從而證明該三角形是等邊三角形【解析】解：abc和cde都是等邊三角形，acbc，cdce，acbecd60°bceacdbceacdcbecad，bead又點p與點m分別是線段be和ad的中點，bpambcpacmpcmc，bcpacmpcmacb60°cpm是等邊三角形故選：c2（2019雨花區(qū)校級期末）如圖，直線ac上取點b，在其同一側作兩個等邊三角形abd和bce，連接ae，cd與gf，下列結論正確的有（）aedc；ahc120°；agbdfb；bh平分ahc；gfacabcd【點睛】根據(jù)等

3、邊三角形的性質得到babd，bebc，abdcbe60°，則可根據(jù)”sas“判定abedbc，所以aedc，于是可對進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質得到baebdc，則可得到bah+bch60°，從而根據(jù)三角形內角和得到ahc120°，則可對進行判斷；利用”asa”可證明agbdfb，從而可對進行判斷；利用abedbc得到ae和dc邊上的高相等，則根據(jù)角平分線的性質定理逆定理可對進行判斷；證明bgf為等邊三角形得到bgf60°，則abgbgf，所以gfac，從而可對進行判斷【解析】解：abd和bce都是等邊三角形，babd，bebc，abdcbe60

4、76;，dbe180°60°60°60°，abedbc120°，babd，abddbc，bebc，abedbc（sas），aedc，所以正確；baebdc，bdc+bcdabd60°，bae+bcd60°，ahc180°（bah+bch）180°60°120°，所以正確；bagbdf，babd，abgdbf60°，agbdfb（asa）；所以正確；abedbc，ae和dc邊上的高相等，即b點到ae和dc的距離相等，bh平分ahc，所以正確；agbdfb，bgbf，gbf60&

5、#176;，bgf為等邊三角形，bgf60°，abgbgf，gfac，所以正確故選：d3如圖，兩個正方形abcd和defg，連接ag與ce，二者相交于h問：（1）adgcde是否成立？（2）ag是否與ce相等？（3）ag與ce之間的夾角為多少度？（4）hd是否平分ahe？（如果你知道勾股定理的話，請問線段ac、ge、ae、cg有什么數(shù)量關系？）【點睛】（1）由四邊形abcd與defg是正方形，可得adcd，adcgde90°，進而得出adgcde，dgde，然后由sas即可判定adgcde；（2）根據(jù)全等三角形的性質則可證得agce；（3）根據(jù)全等三角形的性質和角的關系即可

6、得出夾角是90°；（4）根據(jù)全等三角形的性質和三角形的面積解答即可【解析】解：（1）abcd和defg是正方形，adcd，dgde，且adcgde90°，adgcde，在adg與cde中，ad=cdadg=cdedg=de，adgcde（sas），（2）adgcde，agce；（3）ce與dg交點為o，adgcde，decagd，dec+doe90°，agd+doe90°agd+goh，ghe90°；（4）過點d作mdag，dnce，adgcde，sdcesadg，12×ce×dn=12×ag×dm，dm

7、dn，且mdag，dnce，dh平分ahe，由勾股定理可得：ac2+ge2ae2+cg24如果兩個等邊三角形abd和bce，連接ae與cd，證明：（1）ae與dc的夾角為60°；（2）ae與dc的交點設為h，bh平分ahc【點睛】（1）根據(jù)等邊三角形性質得出abbd，bcbe，abdcbe60°，求出abedbc根據(jù)sas證abedbc，則bdcbae，根據(jù)三角形的內角和定理可求出ahd60°；（2）過點b分別作bmcd，bnae，垂足為點m，n根據(jù)三角形的面積公式求出anam，根據(jù)角平分線性質求出即可【解析】證明：（1）abd和bce是等邊三角形，abbd，bc

8、be，abdcbe60°，abedbc，在abe和dbc中，ab=bdabe=dbcbc=be，abedbc，aedc，bdcbae，bdc+adcbae+adcbda60°，在adh中，ahd180°adcdabbae180°adc（dab+bae）180°60°60°60°；（2）過點b分別作bmcd，bnae，垂足為點m，n由（1）知：abedbc，sabesdbc12×cd×bm=12×ae×bnbmbn點b在dhe的平分線上，bh平分ahc5（2019崇川區(qū)校級月考

9、）如圖，在abc中，abcb，bacbca，abc90°，f為ab延長線上一點，點e在bc上，且aecf（1）求證：rtabertcbf；（2）求證：aecf；（3）若cae30°，求acf度數(shù)【點睛】（1）由“hl”可證rtabertcbf；（2）根據(jù)rtabertcbf，可以得到bcfbae，由直角三角形的性質可得結論；（3）由三角形內角和定理可以得到acf的度數(shù)【解析】證明：（1）abc90°，abecbf90°，在rtabe和rtcbf中，ab=bcae=cf，rtabertcbf（hl）；（2）如圖，rtabertcbf，bcfbae，bcf+

10、f90°，bae+f90°，ahf90°，afcf；（3）ahf90°，eac30°，acf60°6（2019永春校級月考）判定一個三角形是不是等腰三角形，我們經常利用以下的判定方法：“如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”，請你利用以上判定方法解決下列問題如圖1，在abc中，acb90°，b30°，將abc繞頂點c順時針旋轉，旋轉角為（0°180°），得到abc（1）當旋轉角為20°，abc30°；（2）當abcb時，設ab與cb相交于點d，求證：d是ab

11、的中點；（3）如圖2，e是ac邊上的點，且ae=13ac，p是ab邊上的點，且apc60°，連接ep，已知ac，當120°時，ep長度最大，最大值為53a【點睛】（1）根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后兩個圖形全等，則a'b'cb，據(jù)此求解；（2）根據(jù)平行的性質證明bcb'b'，然后證明a'dca'，根據(jù)等角對等邊即可證得；（3）apc60°時易證a'cp是等邊三角形，當a、c、p在一條直線上時，ep的長度最大，據(jù)此即可求解【解析】解：（1）a'b'cb30°；（2）abcb，bcb'

12、b30°，又b'30°，bcb'b'30°，a'dcbcb'+b'60°，cdb'd，ca'da'dc60°，a'dcd，a'db'd，即d是a'b'的中點；（3）apc60°，a'a60°，a'cp是等邊三角形cpca'a，a'cp60°，當180°60°120°時，ep長度最大，最大值為23a+a=53a故答案是：120，53a7等邊abd

13、和等邊bce如圖所示，連接ae與cd，證明：（1）aedc；（2）ae與dc的夾角為60°；（3）ae延長線與dc的交點設為h，求證：bh平分ahc【點睛】（1）根據(jù)abd和bce都是等邊三角形，即可得到abedbc（sas），進而得出aedc；（2）根據(jù)全等三角形的性質以及三角形內角和定理，即可得到adh中，ahd60°，進而得到ae與dc的夾角為60°；（3）過b作bfdc于f，bgah于g，根據(jù)全等三角形的面積相等，即可得到bgbf，再根據(jù)bfdc于f，bgah于g，可得bh平分ahc【解析】證明：（1）abd和bce都是等邊三角形，abdb，ebcb，ab

14、debc，abedbc，在abe和dbc中，ab=dbabe=dbceb=cb，abedbc（sas），aedc；（2）abedbc，baebdc，又bae+had+adb120°，bdc+had+adb120°，adh中，ahd180°120°60°，即ae與dc的夾角為60°；（3）如圖，過b作bfdc于f，bgah于g，abedbc，sabesdbc，即12ae×bg=12dc×bf，又aedc，bgbf，又bfdc于f，bgah于g，bh平分ahc8（2020房山區(qū)校級月考）將等腰rtabc和等腰rtade

15、按圖1方式放置，a90°，ad邊與ab邊重合，ab2ad4將ade繞點a逆時針方向旋轉一個角度（0°180°），bd的延長線交直線ce于點p（1）如圖1，bd與ce的數(shù)量關系是bdec，位置關系是bdce；（2）在旋轉的過程中，當adbd時，求出cp的長；（3）在此旋轉過程中，求點p運動的路線長【點睛】（1）利用三角形中位線性質以及等腰直角三角形的性質得出即可；（2）首先得出abdace（sas），進而求出四邊形adpe為正方形，即可得出cp的長；（3）由（2）知，當60°時，pba最大，且pba30°，此時aop60°，得出點p運動

16、的路線是以o為圓心，oa長為半徑的ap+pa，進而利用弧長公式求出即可【解析】解：（1）bdec，bdce；理由：等腰rtabc和等腰rtade按圖1方式放置，a90°，ad邊與ab邊重合，ab2ad4，d，e分別是ab和ac的中點，故bdecadae，bdce；故答案為：bdec，bdce；（2）如圖3所示：abc和ade都是等腰三角形，abac，adae，bacdae90°，badcae，在abd和ace中，ab=acbad=caead=ae，abdace（sas），abdace，12，bpce，adbp，dae90°，adae，四邊形adpe為正方形，adp

17、e2，adb90°，ad2，ab4，abd30°，bdce23，cpcepe23-2；（3）如圖4，取bc的中點o，連接op、oa，bpcbac90°，opoa=12bc22，在此旋轉過程中（0°180°），由（2）知，當60°時，adpb，由ad的長度為定值2，則此時pba最大，且pba30°，此時aop60°，點p運動的路線是以o為圓心，oa長為半徑的ap+pa，點p運動的路線長為：l=ap+pa=2ap=60××22180×2=4239（2019裕華區(qū)校級期末）閱讀情境：在綜合實

18、踐課上，同學們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題如圖1，abcade，其中bd90°，abbcadde2，此時，點c與點e重合，操作探究1（1）小凡將圖1中的兩個全等的abc和ade按圖2方式擺放，點b落在ae上，cb所在直線交de所在直線于點m，連結am，求證：bmdm操作探究2（2）小彬將圖1中的abc繞點a按逆時針方向旋轉角度a（0°a90°），然后，分別延長bc，de，它們相交于點f如圖3，在操作中，小彬提出如下問題，請你解答：a30°時，求證：cef為等邊三角形；當a45°時，acfe（直接回答即可）操作探究3（3）小穎將圖1中的abc繞點a按順時針方向旋轉角度（0°90°），線段bc和de相交于點f，在操作中，小穎提出如下問題，請你解答：如圖4，當60°時，直接寫出線段ce的長為22；如圖5，當旋轉到點f是邊de的中點時，直接寫出線段ce的長為455【點睛】（1）根據(jù)hl證明rtambrtamd即可解決問題（2）想辦法證明fcefec60°即可解決問題根據(jù)平行線的判定定理即可解決問題（3）連接ec，證明aec是等邊三角形，利用