153第1課時分式方程及其解法

1、15.3 15.3 分式方程分式方程第十五章第十五章 分分 式式第第1 1課時課時 分式方程及其解法分式方程及其解法 【學習目標學習目標】1 1理解分式方程的概念理解分式方程的概念2 2了解解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解法了解解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解法3 3理解分式方程驗根的必要性，掌握解分式方程驗根的方法理解分式方程驗根的必要性，掌握解分式方程驗根的方法【學習重點學習重點】分式方程的解法分式方程的解法【學習難點學習難點】分式方程的解題步驟及驗根分式方程的解題步驟及驗根1含有含有一一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 的的整式方程叫做一元一次

2、方程整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步驟有：解一元一次方程的一般步驟有： 、 、移項、移項、 、系數(shù)化為、系數(shù)化為1.舊知回顧舊知回顧1去分母去分母去括號去括號合并同類項合并同類項舊知回顧舊知回顧解：去分母，得解：去分母，得2(x1)3(2x5)12.去括號，得去括號，得2x26x1512.移項，得移項，得2x6x15122.合并同類項，得合并同類項，得4x5.系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x . 輪船在水中順水航行輪船在水中順水航行80千米所需的時間與逆水航行千米所需的時間與逆水航行60千米所需時間相同已知水流速度是千米所需時間相同已知水流速度是3千米千米/時，求船在靜時，求船在靜

3、水中的速度水中的速度解：設船在靜水中的速度是x千米/時，可列方程知識模塊一知識模塊一 分式方程的定義分式方程的定義合作探究合作探究觀察下列方程，與以前所學的方程有什么區(qū)別？觀察下列方程，與以前所學的方程有什么區(qū)別？歸納：歸納：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程分母中含分母中含有未知數(shù)有未知數(shù)練練 習習1下列關于下列關于x的方程中，不是分式方程的是的方程中，不是分式方程的是( )B練練 習習B知識模塊二知識模塊二 分式方程的解法分式方程的解法解：方程兩邊乘解：方程兩邊乘(x3)(x3)，得得80(x3)60(x3)解得解得x21.檢驗：將檢驗：將x21代入方程，

4、滿足題意，代入方程，滿足題意，所以輪船在靜水中的航行速度為所以輪船在靜水中的航行速度為21千米千米/時時歸納：解分式方程的基本思想是通過去分母將分式方程轉化為整式方程，并通過求整式方程的解來判斷分式方程的解解知識模塊一中分式方程：解知識模塊一中分式方程：歸納總結：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.得整式方程得整式方程 x+5=10兩邊同乘最簡公分母兩邊同乘最簡公分母(x+5)(x-5)當當x=5時時, (x+5)(x-5)=0，代入原方程檢驗，分母的值都為，代入原方程檢驗，分母的值都為0，對應的分式無意義，這個方程無解對應的分式無意義

5、，這個方程無解.自主學習自主學習下面再討論一個分式方程下面再討論一個分式方程2510512xx解得解得 x=5解：方程兩邊同乘以最簡公分母解：方程兩邊同乘以最簡公分母x1，得得1xx1.解得解得x1.檢驗：把檢驗：把x1代入原方程，代入原方程，左邊的分母都為左邊的分母都為0，這樣的分式無意義，這樣的分式無意義所以原分式方程無解所以原分式方程無解試一試試一試怎樣檢驗？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗-必不可少的步驟檢驗方法： 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母

6、，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去. 4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗”.“去分母法去分母法”解分式方程的步驟解分式方程的步驟例1 解方程23.3xx解： 方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3) 0.所以，原分式方程的解為x=9.典例解析典例解析例2 解方程31.1(1)(2)xxxx解： 方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.檢驗：當x=1時， (x-1)(x+2) =0

7、, 因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程無解.典例解析典例解析用框圖的方式總結為：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 檢驗 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a最簡公分母是 否為零？否是解方程：分析：分析：(1)兩邊同乘以最簡公分母兩邊同乘以最簡公分母(x3)(x1)轉化為一元一次轉化為一元一次方程；方程；(2)兩邊同乘以最簡公分母兩邊同乘以最簡公分母(x1)(x1)轉化為一元一次方程轉化為一元一次方程練練 習習檢驗：當檢驗：當x1時時(x3)(x1)0，x1是原分式方程的解；是原分式方程的解；2(x1)x3， 2x2x3，2xx32，x1，解

8、：解：2(x1)3(x1)6，2x23x36，5x5，x1，檢驗：當檢驗：當x1時，時，(x1)(x1)0，x1不是原分式方程的解，不是原分式方程的解，原分式方程無解原分式方程無解隨堂練習隨堂練習B隨堂練習隨堂練習C3解下列分式方程：解下列分式方程：隨堂練習隨堂練習解：方程兩邊乘解：方程兩邊乘2(x3)，得得223(x3)7.解得解得x4.檢驗：當檢驗：當x4時，時，2(x3)0.所以，原分式方程的解為所以，原分式方程的解為 x4.解：方程兩邊乘解：方程兩邊乘(x7)，得得x6(1)8(x7)，解得解得x7.檢驗：當檢驗：當x7時，時，x70，所以，原分式方程無解所以，原分式方程無解分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫