2123因式分解法

1、21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)21.2.3 因式分解法九年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點）3.會根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點）導入新課導入新課情境引入 我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程(x+1)(x1)=0時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x+1=0或x-1=0來解，你能求 (x+3)(x5)=0的解嗎？講授新課講授新課因式分解法解一元二次方程一引例：引例：根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10

2、m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為10-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?分析：設物體經(jīng)過 x s落回地面，這時它離地面的高度為0，即10 x-4.9x2 =0 解：2100049xx ，22210050500494949xx ，2250504949x ，50504949x ，50504949x ，20.x 解： a=4.9,b=-10,c=0.242bbacxa 10102 4.9 ， b24ac = (10)244.90 =100.110049x ，20.x 公式法解方程10 x-4.9x2=0.配方法解方程10 x

3、-4.9x2=0.10 x-4.9x2=0.110049x ，因式分解如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0.10,x 21002.0449x 兩個因式乘積為 0，說明什么？或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？10 x-4.9x2 =0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0 這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.要點歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-方程的右邊=0;二分-方程的左邊因式分解;三化-方程化為兩個一元一次方程;四解-寫出方程兩個解;簡記歌訣：右化零 左

4、分解兩因式 各求解試一試：下列各方程的根分別是多少？(1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ；(3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 例1 解下列方程： 22131220; 2 522.44x xxxxxx解：(1)因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移項、合并同類項，得2410.x 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0.典

5、例精析靈活選用方法解方程二例2 用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡 (3x - -5) (x + 5) = 0.即 3x - - 5 = 0 或 x + 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：開平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2= （3）x2 - - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次項的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快.解：配方,得 x2

6、- - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - - 6)2 = 40. 開平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：化為一般形式 3x2 - - 4x + 1 = 0. =b2 - - 4ac = 28 0, 填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）01.一般地，當

7、一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0（ ax2+bx=0），），應選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0），），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.要點歸納解法選擇基本思路 x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 適合運用直接開平方法 ；

8、適合運用因式分解法 ； 適合運用公式法 ； 適合運用配方法 . 當堂練習當堂練習1.填空 2.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化為： (x-5)(x+2)=18 . 由x-5=3, 得x=8; 由x+2=6, 得x=4; 所以原方程的解為x1=8或x2=4.解: 原方程化為： x2 3x 28= 0， (x7)(x+4)=0， x1=7，x2=4.3.解方程x(x+1)=2時，要先把方程化為 ；再選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1= , x2= . x2+x2=021 221363241210.xxx ； 解：化為一般式為因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，121111,.22xx 4.解方程：5.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑解：設小圓形場地的半徑為r，根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得52520.rrrr 于是得2 +50250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圓形場地的半徑是5m.21課堂小結(jié)課堂小結(jié)