直線與圓的方程拓展提升及答案

1、直線與圓的方程單元拓展提升及答案一、選擇題2 2 . .1.方程x+y+2ax-by+c=0表示圓心為 C( 2，2)，半徑為 2的圓，貝U a、b、c的值 依次為(B )(A) 2、4、4;( B) -2、4、4;(C) 2、-4、4;( D) 2、-4、-42點(diǎn)(1,1)在圓(x_a)2(ya)2=：4的內(nèi)部，貝U a的取值范圍是(A )(A)-1 ： a : 1(B)0 ： a : 1(C) a 1 或 a . 1 (D) a = 13.自點(diǎn) A( -1,4)作圓(x 一2)2 (y 一3)2 =1的切線，則切線長為( B )(A)、.5(B) 3(C)、10(D) 54.已知M (-2

2、,0), N (2,0),則以MN為斜邊的直角二角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是(D)(A)x2 y2 = 2(B)2 2xy4(C)x2 y2 = 2(x-二2)2 2(D)xy= 4(x =二 2)2 2 15.若圓x y (%-1)x 2-y=0的圓心在直線 x 左邊區(qū)域，則，的取值范圍2是(C ) 1A. (0,+ ：)B.1,+ ：C. (0,-)_. (1, 8)D. R56.對于圓x2亠y -1 $ =1上任意一點(diǎn)P(x, y)，不等式x y - 0恒成立，則 m的取值范圍是BA .1,+ ：)B .1,+ 二C . (1,+ 二)D. I -1,+:2 28束光線從點(diǎn)A")

3、出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2) 5-3)二1上的最短路徑是(A )A. 4B. 5C. 3'、2-1 D .厶69直線 3x y -2-3 =0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是Q是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn) D的定圓所圍成的區(qū)域(含邊界)，A、BCD是該圓的四等分點(diǎn). y')滿足x<x'且yy',則稱P優(yōu)于P'.如果Q中的點(diǎn) 它點(diǎn)優(yōu)于10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,Q那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣弧若點(diǎn) P(x, y)、點(diǎn) P' (x ',Q滿足：不存在Q中的其( )A. ABB. BC答案解析于一點(diǎn)

4、N,貝U首先若點(diǎn)M是QN優(yōu)于M從而點(diǎn)中位于直線 AC右側(cè)的點(diǎn)，則過M,作與BD平行的直線交 ADCQ必不在直線AC右側(cè)半圓內(nèi)；其次，設(shè) E為直線AC左側(cè)或直線AC上任一點(diǎn)，過 E作與AC平行的直線交 AD于F.則F優(yōu)于E,從而在AC左側(cè)半圓內(nèi)及AC上 (A除外)的所有點(diǎn)都不可能為Q,故Q點(diǎn)只能在DA上.二、填空題2*211. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓x y =4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線125y 0的 距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 (-13,13).12. 圓：x2 y2 -4x，6y =0和圓：x2，y2-6x = 0交于A,B兩點(diǎn)，則ab的垂直平分線的方程是3x-y-9=013. 已

5、知點(diǎn)A(4,1) , B(0,4)，在直線L: y=3x-1上找一點(diǎn)P,求使|PA|-|PB|最大時(shí)P的坐標(biāo) 是(2,5 )14. 過點(diǎn)A( 2,0)的直線交圓x2+ y2 = 1交于P、Q兩點(diǎn)，則AP 心勺值為.答案3解析 設(shè) PQ 的中點(diǎn)為 M, |0M| = d,則 |PM| =|QM| = 1 - d2, |AM| = 4-d2. / |AP| =4- d21 - d2, |AQ| = 4-d2+1 -d2, AP- AQ= |AP|AQ |cosO ° = (4 - d21 - d2)(4-d2 +1-d2) = (4 - d2) - (1-d2) = 3.15. 如圖所示

6、，已知 A(4,0) , B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線 AB反射后再射到直線 OB上，最后經(jīng)直線 OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是 .答案2 10解析點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)是(4,2),關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)是(2,0),從而所 求路程為(4 + 2)2 + 22= 2.10.三解答題16. 設(shè)圓C滿足：截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3: 1;圓心到直線l:x-2y=0的距離為5 ,求圓c的方程.解.設(shè)圓心為(a,b)，半徑為r,由條件:2 2r a 1,由條件:2 2r 2b ,從而有:2 2 ,2b -a =1 由條件：乜嚴(yán)匸亦任冃a宀1V

7、55，解方程組J 2b|-1可得：丄a = 1丄a = -1 1 2 2b二1或b 一1，所以r2 =2b2 =2 .故所求圓的方程是 以一1)(1) =2或2 2(x 1) (y 1) =217. 已知ABC的頂點(diǎn)A為(3, - 1) , AB邊上的中線所在直線方程為6x TOy-5,0NB的平分線所在直線方程為 x 4y*1°- °,求bc邊所在直線的方程.解:設(shè) B(4y1 -10, %)，由 ab中點(diǎn)在 6x+10y-59 = 0上,4y 一7一16， +10 -一 -59 =0“ 廠可得：22, y1 = 5，所以 B(10,5).設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x-4y+10=0的對

8、稱點(diǎn)為A'(x',y'),x+_4 八4+10=0t 12二 A1,7)y +1 1 _則有 l_x"-3 4.故 BC : 2x + 9y -65 = 0 . 2 218. 已知過點(diǎn)M 一3,七的直線l與圓x ° Fy-21"相交于A,B兩點(diǎn),(1) 若弦AB的長為2,15，求直線I的方程；(2) 設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.2解：(1)若直線I的斜率不存在，則I的方程為x = -3，此時(shí)有y *y-12=0，弦內(nèi)|卄昏一(一護(hù)8所以不合題意.故設(shè)直線I的方程為廠3二kx'3，即kx-y3k-3 = 02 2將圓的方程

9、寫成標(biāo)準(zhǔn)式得x y 2 =25，所以圓心 0,_2，半徑r =5.d_l3kT圓心0, 一2至煩線丨的距離 -k2 T，因?yàn)橄倚木?、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三2角形，所以忖=25即k 30，所以-.所求直線I的方程為3x y 10(2)設(shè) P x,y，圓心 01 0,_2，連接 QP，則 QP AB 當(dāng) x = 0且 X3時(shí),kABkQP'kAB=T 又 ABy f :l2 y 弋-313 25 $ 51I xy則有 x -0x - -3，化簡得.2.22(1)當(dāng)x = 0或x = -3時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為°，一2，0,_3 , -3,_2 , -3,-3都是方程(1)的解2 2

10、355lxy所以弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程為19. 已知圓O的方程為x2 + y2 = 1，直線11過點(diǎn)A(3,0)，且與圓 O相切.(1) 求直線11的方程；(2) 設(shè)圓O與x軸交于P, Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P, Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) A且與x軸垂 直的直線為12，直線PM交直線12于點(diǎn)P',直線QM交直線12于點(diǎn)Q'.求證：以P' Q 為直徑的圓C總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)解析(1) 直線11過點(diǎn)A(3,0) , 設(shè)直線11的方程為y= k(x 3)，即kx y 3k= 0,則圓心O(0,0)到直線11的距離為d=十廠1,解得k= 土虧24直線11的方程為y=±

11、(x 3).4(2)在圓O的方程x2 + y2= 1中，令y= 0得，x= ± 1,即卩P( 1,0) , Q(1,0).又直線 12過點(diǎn)A與x軸垂直，直線12的方程為x = 3,設(shè)M(s, t),則直線PM的方程為y=丄s十I(x 十 1).<x= 3解方程組ty=s十(x 十 1)得，P'S+ 1 .同理可得Q'以P' Q為直徑的圓C的方程為(x 3)(x 3)十y 出 y 合 =0,6s 2又 s2+ t2 = 1, 整理得(x2 十 y2 6x十 1)十 y= 0,若圓C經(jīng)過定點(diǎn)，則y = 0,從而有x2 6x+ 1 = 0,解得 x= 3

12、77; 2 2,圓C總經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為(3 ± 2 2, 0).20.已知直線1 :y=k (x+2-2)與圓o：x y = 4相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形 ABO的面積為S.(1)試將S表示成的函數(shù)S (k)，并求出它的定義域; (2 )求S的最大值，并求取得最大值時(shí) k的值.直線 l 議程 kx - y 2 2k = 0(k = 0),oc原點(diǎn)O到1的距離為2 2k1 k2弦長2AB=2OA2_g2=2滬需(2)ABO面 積1s=2aB|oc =4 2 K2(1_K2)1+K2AB a0 1 c K c1(K 式 0),S(k)4、.2 k2(1 -k2)1 +k2(-

13、1 ： k : 1 且 K -0令 乙丸丄t：1,1 k 242*'k?(1 _k?)廠 12廠 /3 2 1.S(k)24.2 . 2t 3t 1=4.2 2(t - ).1 +k2483-當(dāng)t= 4時(shí),4k?kSmax2AP BP 二 k| PC I21.已知定點(diǎn) A( 0，1)，B(0，-1)，C( 1，0).動(dòng)點(diǎn) P滿足:(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；T T(2) 當(dāng)k=2時(shí)，求|2AP BP|的最大、最小值.TTT解: (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為 P(x,y)，則 AP =(x,y T) , BPxy", PC=(1-x,y) . 因' ' h 2為 AP BP=k|PC|，所以X y2 T =k(x -1)2 y2. (1 k)x2 (1 -k)y2 2kx k 1 =0 .若k =1，則方程為X =1，表示過點(diǎn)（1 , 0）且平行于y軸的直線.k 2212k1若k -1，則方程化為（x 1-k） y 一（1-丿表示以（k -1，0）為圓心，以11k |為半徑的圓2 2（2）當(dāng)k =2時(shí)，方程化為（x -2）y "，因?yàn)?2AP+BP=(