2022年2022年《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》參考教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)3教學(xué)目標(biāo)一.學(xué)問與技能1能敏捷列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題2能綜合利用物理杠桿學(xué)問.反比例函數(shù)的學(xué)問解決一些實(shí)際問題二.過程與方法1經(jīng)受分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題2體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的才能三.情感態(tài)度與價(jià)值觀1積極參加溝通,并積極發(fā)表看法2體驗(yàn)反比例函數(shù)為有效地描述物理世界的重要手段,熟悉到數(shù)學(xué)為解決實(shí)際問題和進(jìn)行溝通的重要工具教學(xué)重點(diǎn)把握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中查找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵為充分運(yùn)用所

2、學(xué)學(xué)問分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)留意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想教具預(yù)備多媒體課件教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課活動(dòng) 1問屬：在物理學(xué)中,有許多量之間的變化為反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們 可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用下面的例子就為其中之一例 1在某一電路中,保持電壓不變,電流i 安培和電阻 r歐姆成反比例,當(dāng)電阻 r 5 歐姆時(shí),電流 i 2 安培1求 i 與 r 之間的函數(shù)關(guān)系式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2當(dāng)電流 i0.5 時(shí),求電阻 r 的值 設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題,

3、提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用才能師生行為：可由同學(xué)獨(dú)立摸索,領(lǐng)悟反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用老師應(yīng)給 “學(xué)困生 ”一點(diǎn)物理學(xué)學(xué)問的引導(dǎo)師：從題目中供應(yīng)的信息看變量i 與 r 之間的反比例函數(shù)關(guān)系, 可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件 i 與 r 的一對(duì)對(duì)應(yīng)值 得到字母系數(shù)k 的值k生： 1解：設(shè) i rr5,i 2,于為2r5k ,所以 k10, i 10 1010精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2當(dāng) i 0.5 時(shí), ri 0.5 20歐姆精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：很好 . “給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng)”這為哪一位科學(xué)家的名言.這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢.

4、生：這為古希臘科學(xué)家阿基米德的名言師：為的公元前 3 世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺了聞名的“杠桿定律 ”：如兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,就杠桿平穩(wěn),通俗一點(diǎn)可以描述為；阻力×阻力臂動(dòng)力 ×動(dòng)力臂 如下圖 下面我們就來看一例子二.講授新課活動(dòng) 2例 3小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和 0.5 米1動(dòng)力 f 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 .當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 米時(shí),撬動(dòng)石頭至精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載少 需 要 多 大 的 力 . 2如想使動(dòng)力 f 不超過題 1中所用力的一半,就動(dòng)力臂至少要加長多

5、少. 設(shè)計(jì)意圖：物理學(xué)中的許多量之間的變化為反比例函數(shù)關(guān)系因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用師生行為：先由同學(xué)依據(jù) “杠桿定律 ”解決上述問題老師可引導(dǎo)同學(xué)揭示 “杠桿乎衡 ”與“反比例函數(shù) ”之間的關(guān)系老師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：同學(xué)能否主動(dòng)用 “杠桿定律 ”中杠桿平穩(wěn)的條件去懂得實(shí)際問題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；同學(xué)能否面對(duì)困難,仔細(xì)摸索,查找解題的途徑；同學(xué)能否積極主動(dòng)地參加數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著深厚的愛好師：“撬動(dòng)石頭 ”就意味著達(dá)到了 “杠桿平穩(wěn) ”,因此可用 “杠桿定律 ”來解決此問題生：解： 1依據(jù)“杠桿定律 ”有600f&

6、#183;l 1200×0.5得 fl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) l1.5 時(shí), f6001.5 400精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,撬動(dòng)石頭至少需要400 牛頓的力2如想使動(dòng)力 f 不超過題 1中所用力的一半,即不超過200 牛,依據(jù)“杠桿定律”有fl600, 600l f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) f 400 1200 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 600200×2 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31.51.5米因此,如想用力不超過400 牛頓的一半,就動(dòng)力臂至少

7、要如長1.5 米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：也可用不等式來解,如下：lfl600, f 600 而 f400×21 200 時(shí)600l 200l3所以 l 1.5 31.51.5即如想用力不超過400 牛頓的一半,就動(dòng)力臂至少要加長1.5 米生：仍可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出師：很棒 .請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們摸索以下問題：用反比例函數(shù)的學(xué)問說明：在我們使用橇棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長越省力.生：由于阻力和阻力臂不變,設(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為 f,阻力×阻力臂 k常精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)且

8、k0,所以依據(jù) “杠桿定理 ”得 flk,即 fklk 為常數(shù)且 k0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)ko 時(shí),在第一象限f 隨 l 的增大而減小,即動(dòng)力臂越長越省力師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中特別廣泛例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用活動(dòng) 3問題：某地上年度電價(jià)為0.8 元,年用電量為 1 億度,本年度方案將電價(jià)調(diào)至 0.55 0.75 元之間,經(jīng)測算,如電價(jià)調(diào)至x 元,就本年度新增用電量y億度與x04元成反比例又當(dāng)x0 65 元時(shí), y0.81求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 2如每度電的成本價(jià)0.3 元,電價(jià)調(diào)至 0.6 元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部

9、門的純收人多少 .設(shè)計(jì)意圖：在生活中各部門, 常常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題, 有時(shí)關(guān)系到因素之間為反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類問題我們往往由題目供應(yīng)的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)詳細(xì)問題師生行為：由同學(xué)先獨(dú)立摸索,然后小組內(nèi)爭論完成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載老師應(yīng)賜予 “學(xué)困生 ”以肯定的幫忙 生：解： 1 y 與 x 0 4 成反比例,k設(shè) yx 0.4 k 0把 x 0.65,y0.8 代入 yk,得x0.4k0.65 0.4 0.8解得 k0.2,y0.21x0.45x 21y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為y 5x22依據(jù)題意,本年度電力部

10、門的純收入為110.60.31 y0.315x2 0.310.6 ×52 0.3 ×2 0.6億元答：本年度的純收人為0.6 億元,師生共析：1由題目供應(yīng)的信息知 y 與x 0.4之間為反比例函數(shù)關(guān)系, 把 x0.4 看成一個(gè)變量,于為可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件 x0.65 時(shí), y0.8 得出字母系數(shù)的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2純收入總收入總成本 三.鞏固提高活動(dòng) 4肯定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w, 其體積 ym3為密度 kgm3的反比例函數(shù), 請(qǐng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度1.1 kgm3 時(shí)二氧化碳?xì)?/p>

11、體的體積v 的值設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步表達(dá)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系師生行為由同學(xué)獨(dú)立完成,老師講評(píng)師：如要求出 1.1 kg m3 時(shí), v 的值,第一 v 和 的函數(shù)關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生： v 和 的反比例函數(shù)關(guān)系為：v 990 生：當(dāng) 1.1kgm3 依據(jù) v 990 ,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v990990 1.1900m3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以當(dāng)密度 1.1 kgm3 時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3四.課時(shí)小結(jié)活動(dòng) 5你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些熟悉 .重點(diǎn)把握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題,第一列出函數(shù)關(guān)系式

12、,利用待定系數(shù)法求出解析式,再依據(jù)解析式解得設(shè)計(jì)意圖：這種形式的小結(jié), 激發(fā)了同學(xué)的主動(dòng)參加意識(shí),調(diào)動(dòng)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好, 為每一位同學(xué)都制造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得勝利的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的同學(xué)供應(yīng)了充分展現(xiàn)自己的機(jī)會(huì),敬重同學(xué)的個(gè)體差異,滿意多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性師生行為：同學(xué)可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)溝通收成,然后由小組代表在全班溝通老師組織同學(xué)小結(jié)反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系特別緊密,特殊為為爭論物理中的一些量之間的 關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ) 用數(shù)學(xué)模型的說明物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要留意跨學(xué)科間的綜合, 而本學(xué)科學(xué)問間的整合也尤為重要,例如方程. 不等式.函

13、數(shù)之間的不行分割的關(guān)系五.活動(dòng)與探究學(xué)校預(yù)備在校內(nèi)內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊 x 之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示1綠化帶面積為多少 .你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎.2完成下表,并回答疑題：假如該綠化帶的長不得超過 40m,那么它的寬應(yīng)掌握在什么范疇內(nèi).xm10203040ym精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載過程：點(diǎn) a40 ,10在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)a 的橫縱坐標(biāo)滿意反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k 的值結(jié)果： 1綠化帶面積為10×40400m2設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為yk ,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象經(jīng)過