兩因素混合設計

1、重復測量一個因素的兩因素實驗設計：兩因素混合設計一、兩因素混合實驗設計的基本特點當一個實驗設計既包含非重復測量的因素（被試間因素），又包含重復測量的因素（被試內因素）時，叫做混合因素設計，混合因素設計是現(xiàn)代心理與教育實驗中應用最廣泛的一種設計，雖然我們說對被試變量 控制最好的實驗設計是重復測量設計，但在心理與教育研究中，很多情況下研究者不能使用完全被試內設 計，而需要使用混合設計。兩因素混合實驗設計適用于這樣的研究條件：1. 研究中有兩個自變量，每個自變量有兩個或多個水平。2. 研究中的一個自奕量是被試內的，即每個被試要接受它的所有水平的處理。研究中的另一個自變量是被試間的，即每個被試只接受它

2、的一個水平的處理，或者它本身是一個被試變量，是每個被試獨特具有、而不可能同時兼?zhèn)涞?，如年齡、性別、智力等。3. 研究者更感興趣于研究中的被試因素的處理效應，以及兩個因素的交互作用，希望對它們的估價更 加精確。相比之下，被試間因互不的處理效應不是研究者最感興趣的。兩因素混合設計的基本方法是：首先確定研究中的被試內變量和被試間變量，將被試隨機分配給被間 變量的各個水平，然后使每個被試間變量，將被試驗機分配給被試間變量的某一水平相結合的被試內變量 的所有水平?；旌蠈嶒炘O計既具有完全隨機設計的特點，又有重復測量實驗設計的特點。圖解中可以看岀，在一個兩因素混合設計中，對于A因素來說，實驗設計很完全隨機設

3、計，每個被試只接受一個水平的處理，對于B因素來說，是一個重復測量設計，每個被試接受所有水平的處理。同時，它又是一個因素設計，每個被試接受的是A因素的某一個水平與 B因素所有水平的結合。一個兩因素混合設計所需的被試量是 N=np,少于一個兩因素完全隨機設計 （N=npq），多于一個兩因素被試內設計（N=n）?；旌显O計在心理與教育研究中是特別有用的，下面我們介紹在幾種情況下，需要使用混合設計：1. 當研究中的兩個變量中有一個是被試變量，如被試的性別、年齡、能力，研究者感興趣于這個被試 變量的不同水平對另一個因素的影響。這時，每個被試不可能同時具有這個變量的幾個水平，因此，它是 一個被試間變量。如果

4、實驗中選擇了這樣一個被試變量作兩個自變量之一，就必須使用混合設計。2. 當研究中的一個自變量的處理會對被試產(chǎn)生長期效應，如學習效應時，不宜做被試內設計。因為如 果將對被試有長期影響的變量反復施測給同一被試，學習效應會導致結果失去真實性。3. 有時選用混合設計是岀自對實驗的可行性的考慮。例如，當實驗中兩個因素的水平數(shù)都較多，使用 完全隨機設計，所需要的被試量很大，而選用被試內設計，每個被試重復測量的次數(shù)很多，會帶來疲勞、 練習等效應。這時，混合設計可能是一個很好的選擇。但是，把哪一個變量作被試內變量，哪一個作被試 間變量更好呢？在混合實驗設計中，被試間因素的處理效應與被度的個體差異相混淆，因此結

5、果的精度不夠好。但是，實驗中被試內因素的處理效應及兩個因素的交互作用的結果的精度都是好的，所以，如果研究中的一個自 變量的處理效應不是研究者最關心的，可以把它作為被試間因素，犧牲它的結果精度，以獲得對另一個變 量的主效應及兩上變量的交互作用的估價的精度。二、兩因素混合實驗設計與計算舉例（一）研究的問題與實驗設計在第三章關于文章生字密度和主題熟悉性對閱讀理解影響的研究中，我們已經(jīng)看到，當采用隨機區(qū)設 計分離岀一個被試變量一一學生聽讀理解能力量，提高了檢驗的敏感性。要想更好地控制被試變量，有 bi、bi、b3三個水平，將主題熟悉性作為一個被試間變量，有a、a2兩個水平。這是一個 2X3兩因素混合設

6、計。8名五年級學生被隨機分為兩組，一組學生每人閱讀三篇生字密度不同的、主題熟悉的文章，另一組學生 每人閱讀三篇生字密度不同的、主題不熟悉的文章。實驗實施時，閱讀三篇文章分三次進行，用拉丁方平 衡學生閱讀文的先后順序。（二）實驗數(shù)據(jù)及其計算1. 計算表表4 1 1兩因素混合實驗的計算表ABD表b1b2b3ss34512aS266619S344513S432217S5481224a2S6591327s381223Sb371121AB表b1b2b3n=4a1 a215151632194851953148672.各種基本量的計算n p qYjk =3 611川| =146.00i 1 j 4 k 4n

7、pq("二 Yjk)22V 心心Y(146)888.167npq(2)(3)npq_Yij2 珂ABS=(3)2 (6)2|山| =1140.000i 4 j 4 k 4n pE Zi 4 j =4q2r Yijk)k 4q=999.333q<ash(12)23+(13)2+川川3np L YjQ2 -i 4 k £z nq=968.833n p' Yijk)22B應 (4)(2)np=969.2502.(95)(3).(48)2(67)2(2)(4)(2)nA=AB二血血川川44p qE Zj壬k壬n=1106.5003. 平方和的分解與計算(1) 平方和的

8、分解：SS總變異=SS被試間+SS被試內被度(A) )+(SSB+SSAB+SS被試(A)=(SSA+SS(2) 平方和的計算：SS 總變異=ABS- Y=251.833SS被 試間=AS-Y=111.166SSA=A-Y=80.666SS 被試(A) =SS 被試間-SSA=30.500SS被試內=SS總變異-SS被試間=140.667SSB=B- Y=81.083SSAB=AB- Y-SSA-SSB=56.584SSEBX 被試(A) =SS被試內-SSB-SSAB=3.0004. 方差分析表及對結果的解釋表 4 1 2兩因素混合實驗的方差分析表變異來源平方和自由度均方F1.被試間111.

9、166np_仁72.A（主題熟悉性）80.666p-1=180.66615.87*3.被試(A)30.500p(n-1)= 65.0834.被試內140.667np(q-1)=165.B（生字密度）81.083q-1=240.542162.17*6.AB56.584(p-1)(q-1)=228.292113.17*7.B X被試(A)3.000p(an-1)(q-1) =120.25Foi (1,6)=13.74F.01 (2,12)=6.93方差分析的結果表明，文章熟悉性(A因素)的主效應是統(tǒng)計讓顯著的(F)(1,6)=15.87,Pv.O1)。文章生字密度(B因素)的主效應是統(tǒng)計上顯著的(

10、F, (2,12)=162.17,P<.01)。主題熟悉性與生字密度的交互作用也是顯著的(F,(2,12)=113.17,P<.01)。方差分析表中，我們還可以看到，兩個主效應和一個交互作用的F檢驗使用了兩個不同的誤差項。其中，主題熟悉性的F檢驗的誤差項是 Mse=5.083，而生字密度的F檢驗和主題熟悉性與生字密度交互作用的F檢驗的誤差項是 Mse=0.250。5. 平方和與自由度分解圖解圖4 1 2兩因素混合實驗設計的平方和與自由度的分解6. 對平方和分解與計算的一些解釋(1) 各種平方和的含義：SS總變異一在一個重復測量實驗中，總平方和首先被分解為被試間平方和與被子試 內平方

11、和。SS被試間一在兩因素混合實驗中，被試間平方和包括被試間因素引起的變異和與被 試間因素有關的誤差變異。SSA被間A因素的處理效應。SS被試(A)與被試間因素有關的誤差變異，其均方用作A因素的F檢驗的誤差項。SS被試內一在兩因素混合實驗中，被試內平方和包括被試內因素的處理效應、被試 內與被試間因素的交互作用，以及與被試內因素有關的誤差變異。SSB-被試內因素B因素的處理效應。SSAB-B因素與A因素的交互作用。SSx被試一與被試內因素有關的誤差變異，其均方用作B因素及AB交互作用的F檢驗的誤差項。(2) SS 被試(A) 和 SSBX被試(A) 的實質。在前幾章介紹的非重復測量實驗中，處理效應

12、及其交互作用的F檢驗共同使用一個誤差項，而在兩因素混合實驗中，一個很大的不同是：不同的處理效應的F檢驗使用了兩個不同的誤差項：用SS被試(A)的均方去檢驗被試間因素的處理效應，用SSx被試(A)的均方去檢驗被試內國素的處理效應。這兩上誤差變異有什么不同呢？下面，我們利用直接墳算法對兩個平方和平共處進行重新計算，我們會發(fā)現(xiàn)，SS被試(A實質上類似于一個完全隨機實驗中的 SS組內，而SSBx被試(A)類似于一個隨機區(qū)組實驗的中SS殘差。首先，我們來看SS被試(A)。如果我們忽略B因素，把每個被試在 B因素的3個水平上的觀察值之和作為 一個數(shù)據(jù)，可以得到一個單因素完全隨機設計，它的計算如下：1.計算

13、表aa2n=3S=12S5=24S=19S6=27S=13S7=23S=7S8=215195AS表2. 各種基本量的計算2Y=(146)/8=2664.500AS=(12) 2+(19) 2+=2998.002 2A=(51)/4+(95) /4=2906.5003. 平方和的計算SS 組間=A-Y=242.000SS 組內=(【AS-【Y)-(【A-【Y)91.5SS組間3= SSA=80.666SSa內3-SS皮試(A)= 30.5所以在混合因素設計中的廠 MSASSA/(P1)F =MS被試(A)SS皮試(A)/ P(n -1)類似于完全隨機設計中的= 15.87MS組間MS組內SS且間

14、 /(P 1)SSw /P(n1)-15.87如果我們將SS組間和SS組內分別除以3，會發(fā)現(xiàn)它們完全等同于例題中的SSA和 SS被試(A)，即:同時，我們知道，完全隨機實驗中的組內誤差變異(SS組內)等于各處組內的誤差變異之和。如果我們分別計算a1和a2水平的處理組內的誤差變異，同樣可得到組內誤差變異(SS組內)。計算如下：跖組=(122+192+1 川")-(5t=72.75= (2427 HHI)(95)24= 18.75SSa內二 72.25 18.75 = 91.50這樣，我們從另一個角度進一步揭示了SS被試(A)的實質，它相當于嵌套在 a1和a2水平內的兩個單因素完全隨機實

15、驗的組內誤差之和。我們再來看SSx被試(A)的實質，如果我們分別觀察的計算B因素在a1和a2水平上的數(shù)據(jù)，可以得到兩個單因素重復測量設計，它們的計算方法與單因素隨機區(qū)組設計的計算相同。1.計算表在a1水平的BS表b1b2b3XS34512S266719S344513S43227x161619512.各種基本量及平方和計算在a2水平的BS表b1b2b3XS5481224S6591327S7381223S8371121y15324895(1) 在ai水平的數(shù)據(jù)的計算：BS1=(3) 2+(6) 2+=245.0002 2B1=(16)/4+(16) /4+ =218.25051 =( 12)73+

16、(19) 2/3+ =241.0002丫1=(51)/12=216.750SS殘差 (a)=(BS1-Y1)-(B1-Y1)-(S1-Y1)=BS1-B1-S1+Y1=2.5000(2) 在a2水平的數(shù)據(jù)的計算：2 2BS2=(4)+(8) +=895.000B2=(15) 2/4+(32) 2/4+ =888.25052 =(24) 2/3+(27) 2/3+ 758.250Y2=(95) 2/12=752.083SS殘差 (a2)=BS2-B2-S2+Y2.503下面我們檢查兩個殘差平方和是否差異顯著：2.500F4.970.503可以看岀它們的差異下顯著。下一步，我們把兩個殘差平方和相加:SS戔差(pooled) =2.500+0.503=3.003SS (3 1)'(n-1)(q-1)+(n-1)(q-1)2.500 0.503=0.2512我們發(fā)現(xiàn)，當用隨機區(qū)組實驗的方法分別計算31和32水平的數(shù)據(jù)，然后把兩個殘差平方和相加，所得到SSI 和MS殘差(pooled)正好等于混合因素設計中的SSx被試(A)。同時，我們知道，在一個單因素重復測量或隨機交互作用。交互作用的殘差平方和是隨機誤差，因此，我們用它做