2012年高考真題匯編-理科數(shù)學(xué)（解析版）11：計數(shù)原理與二項(xiàng)式定理

1、2012高考真題分類匯編：計數(shù)原理與二項(xiàng)式1.【2012高考真題重慶理4】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A. B. C. D.105【答案】B【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，選B2.【2012高考真題浙江理6】若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 【答案】D【解析】從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的取法分為三類；第一類是取四個偶數(shù)，即種方法；第一類是取兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，即種方法；第三類是取四個奇數(shù)，即故有5+60+1=66種方法。故選D。3.【2012高考真題新課標(biāo)理2】將名教師

2、，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種【答案】A【解析】先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有，所以共有12種安排方案，選A.4.【2012高考真題四川理1】的展開式中的系數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】由二項(xiàng)式定理得，所以的系數(shù)為21，選D.5.【2012高考真題四川理11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）- 2 - / 8A、60條 B、62條 C、71條 D、80條 【答案】B【解析】本題可用排除法，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是

3、拋物線，則且,，要減去，又和時，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計數(shù)原理可計算重復(fù)次數(shù)為，所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B.6.【2012高考真題陜西理8】兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種【答案】C.【解析】首先分類計算假如甲贏，比分3：0是1種情況；比分3：1共有3種情況，分別是前3局中（因?yàn)榈谒木挚隙ㄒA），第一或第二或第三局輸，其余局?jǐn)?shù)獲勝；比分是3：2共有6種情況，就是說前4局2：2，最后一局獲勝，前4局中，用排列方法，從4局中選2局獲勝，有6

4、種情況.甲一共就1+3+6=10種情況獲勝.所以加上乙獲勝情況，共有10+10=20種情況.故選C.7.【2012高考真題山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（A）232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若沒有紅色卡，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有種，若2色相同，則有；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，如同色則有，所以共有，故選C。8.【2012高考真題遼寧理5】一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種

5、數(shù)為(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【答案】C【解析】此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個家庭分別排列，每個家庭有種排法，三個家庭共有種排法；再把三個家庭進(jìn)行全排列有種排法。因此不同的坐法種數(shù)為，答案為C 【點(diǎn)評】本題主要考查分步計數(shù)原理，以及分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題。9.【2012高考真題湖北理5】設(shè)，且，若能被13整除，則A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a<13,所以a=12選D.10.【2012高考真題北京理6】從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5

6、中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B【解析】由于題目要求的是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇，分析同理：個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，一種情況)，共6種，因此總共12+6=18種情況。11.【2012高考真題安徽理7】的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） 【答案】D【命題立意】本題考查二項(xiàng)式定理的內(nèi)容。【解析】第一個因式取，第二個因式取 得：，第一個

7、因式取，第二個因式取得： 展開式的常數(shù)項(xiàng)是12.【2012高考真題安徽理10】6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ） 或 或 或 或【答案】D【命題立意】本題考查等排列組合的運(yùn)算問題?！窘馕觥吭O(shè)僅有甲與乙，丙沒交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人，設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人循環(huán)不滿足條件輸出，選C.13.【2012高考真題天津理5】在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40【答案】D【解

8、析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D.14.【2012高考真題全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.15【2012高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）. 【答案】【解析】6節(jié)課共有種排法.語文、數(shù)學(xué)、

9、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為16.【2012高考真題浙江理14】若將函數(shù)表示為， 其中，為實(shí)數(shù)，則_ 【答案】10【解析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即：法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得：，再運(yùn)用賦值法，令得：，即17.【2012高考真題陜西理12】展開式中的系數(shù)為10， 則實(shí)數(shù)的值為 .【答案】1【解析】根據(jù)公式得，含有的項(xiàng)為，所以.18.【2012高考真題上海理5】在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慷?xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。19.【2012高考真題廣東理10】的展開式中x³的系數(shù)為_（用數(shù)字作答） 【答案】20 【解析】，令得，所以20.【2012高考真題湖南理13】( -)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答）【答案】-160【解析】( -)6的展開式項(xiàng)公式是.由題意知，所以二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)評】本題主要考察二項(xiàng)式定理，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決這類問題的常規(guī)辦法.21.【2012高考真題福建理11】（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_.【答案