一元二次方程式的公式解

1、3-4 一元二次方程式的公式解一元二次方程式>=0 解的公式 ：22ax2bxc0，a0 且 b24acbbx2 4ac2a=-22b + a +2b + a + 2b a) + 2b a)+ )2b= a ± b2 4ac4a2b2 4ac2a證明 利用配方法解 ax2bx c 0 =ca0 c a cb2a+4a2b2-4ac 4a2b b2 4ac = 2a例>解 x23x50 時(shí)，令 a 1， b - 3，c - 5，則 b24ac29>0，故原方程式的兩根為3 29 x2例 利用公式，解下列各一元二次方程式：(1) + 3x - 5=0(2) - 2x-

2、3=0(3) + 7x - 4=0(4) + 49 - 14x=0(5) + x + 1=0(6) 2 + 8x + 15=0判別式： b2-4ac1 b2-4ac>02 b2-4ac 0兩相異實(shí)根2b b 4ac2a-b兩相等實(shí)根 2a3 b2-4ac<0 無(wú)實(shí)數(shù)解例 判斷下列哪些一元二次方程式無(wú)解：(1) - 2x-5=0(2) 8 - 7x+3=0(3) 3 + 5x- 6=0（4）3 + x+ 2=0例 1例 17解一元二次方程式之根為1 x15-3x 220x50 26x169022 x2 21x100023 20x29x20 024 x2 6x391025 x 5x 3

3、 026 x2 x1027 x2 4x9996028 2x 3x 4 029 5x2 7x62102x27x40211-x 2x30122（x 1）（x 3）5x213 x22x89902143x22x10例 2若(8k)x24x20無(wú)解，k 為正整數(shù)，則 k可為下列那一數(shù)？ (1)-2 (2)4 (3)6 (4)8 。例 3當(dāng) k 為下列何值時(shí)，方程式 x2xk0 的兩根為相異1的實(shí)數(shù)？ (1)-1 (2)- 4 (3)2 (4)-2 。( ) 例 4若 x 之二次方程式 x24x2(k 21) 0，有兩個(gè)相 等的根，則 k。例 5設(shè)二次方程式 x2(k 2)x 2k10，兩根相等， 則 k

4、 。例 6設(shè)二次方程式 2x2(k 2)x k0 有等根，則 k 。例 7若 4x212x(a3)0 的兩根相等，則方程式 ax2 13x 3 0 的兩根為。例 8一元二次方程式 ax2bxc0，若 b2 4ac0，則兩根的值為 。例 9方程式 8x 5x 0 之解為 (1) 任意數(shù) (2) 無(wú)解(3)0 (4)0 ，58)例 10x23(x 1)例 16 下列那一個(gè)一元二次方程式無(wú)解？(1)x x 00 有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？ (1)0 (2)1 (3)2 (4) 無(wú)限多個(gè)。 ( )例 11下列那一個(gè)一元二次方程式無(wú)解？(1)2x 23x 42 2 2 0 (2)3x 24x3 0 (3)x 2x1

5、0 (4)x 2 3x10。( )例 12下列那一個(gè)方程式無(wú)解？ (1)3x 28x 20 2 2 2(2)3x 24x3 0 (3)x 2x30 (4)x 23x 1 0( )例 13下列那一個(gè)方程式有兩相異的根？(1)x x1 0(2)2x 22 3 x 10 (3)2x 2x10 (4)3x 2 2x20。( )例 14下列哪一個(gè)方程式無(wú)解？ (1)x 2 x10(2)x 2 3x 22 1 0(3)2x 2 3x 4 0(4)3x 2 4x 3 0。例 15一元二次方程式 ax2bx c0，a0 的公式解為 x(1)b± b 2-4aca(2)-b ± b2-4ac

6、(3)-b ± b2-4ac2ab± b2-4ac(4) b± b2a-4ac222(2)x 2x10(3)x 2x10(4)x 2x10。例 17下列那一個(gè)方程式無(wú)解？(1)x 2x1 0(2)x2x10 (3)x 23x10 (4)x(x 3) 0。例 18(A)6x 27x30 (B)x 24914x0 (C)3x 2 5x 2240 (D)x25x30 (E)x 2x20 以上那 些方程式無(wú)解？ (1)AC (2)BCD (3)BD (4)AE 。例 19下列方程式那些是無(wú)解？那些是相異實(shí)根 那些是重根 (複選)22A.x2 8x 20 0B.6x 2 7x 3 022C.9x 2x 6 0 D.x x 2 022E.x 24914x0