學案《數(shù)軸相反數(shù)絕對值》

1、數(shù)軸學習目標 ：掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；會正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)學習重點 ：數(shù)軸的概念 學習難點 ：數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)學習過程：一、課前檢測：1一個物體沿著南北方向運動，若規(guī)定向南為正，則向北運動3M記作 _， 8 M表示向 _運動 _M 。1 ，在數(shù)0.0082 ，1 ，3.14， 2， 98，21，1中，23003822整數(shù)有 _ ，負整數(shù)有 _ ，分數(shù)有 _ ，正分數(shù)有 _ 。3溫度先60C ，再30C 所表示的意義為 _ 。二、自學檢測（學生閱讀教材P8 至 P9，完成下列題目）1畫一條水平直線，在直線上取一點表示數(shù)0（叫做 _

2、），選取一個適當?shù)拈L度作為_ ，規(guī)定向右的方向為 _，于是就得到了數(shù)軸。2任何一個有理數(shù)均可以用_ 上唯一的一個點來表示。3在數(shù)軸上所表示的數(shù)，_邊的數(shù)總比_邊的數(shù)要大；正數(shù)_零；負數(shù) _零；正數(shù) _負數(shù)。三、學生探究：探究一：利用數(shù)軸表示有理數(shù)：例 1：畫一條數(shù)軸，并在所畫的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：1，210.5， ，0，24說明：在數(shù)軸上一般用原點表示數(shù) 0，用原點右邊的點表示正數(shù)，用原點左邊的點表示負數(shù)；數(shù)軸的正方向一般規(guī)定從左向右，并用箭頭“”表示；畫數(shù)軸必須包含數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度，三要素缺一不可，否則就會出現(xiàn)錯誤。例 2：請指出如圖示的數(shù)軸上的A 、B 、 C、 D、

3、E、F 點所表示的有理數(shù)：總結(jié)規(guī)律：在數(shù)軸上正數(shù)用原點的_邊的點表示，負數(shù)用原點的_邊的點表示。1 / 8探究二：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：例 3：利用數(shù)軸比較下列各數(shù)的大小，并用“”號連接各數(shù)： 2 1， 0，4，1，123總結(jié)規(guī)律：利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊，且由數(shù)值確定該點到原點的距離；在數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點所表示的數(shù)；在數(shù)軸上從左到右依次用符號“”連結(jié)，或從右到左依次用符號“”連結(jié)。學生課后練習：1在數(shù)軸上表示數(shù)2 的點在原點的 _側(cè)，且到原點的距離為 _ 個單位長度；2 在數(shù)軸上 與原點的距離為 5 個單位 長度的點共有 _ 個

4、，它們分別表示的數(shù)為_；3在數(shù)軸上到原點的距離不大于4 的整數(shù)共有 _個，它們分別為 _ ；4在數(shù)軸上把表示數(shù)3 的點沿著數(shù)軸向負方向移動5 個單位長度后所表示的數(shù)為_；5在數(shù)軸上的點 A 所表示的數(shù)為 2，那么在數(shù)軸上到點A 的距離為4 個單位長度的點所表示的數(shù)為 _ ；6在數(shù)軸上下列四個數(shù)中，位于2 與 0 之間的數(shù)為（）A) 1B)1 C)3D)37在下列說法中正確的為（）A) 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B) 數(shù)軸上的點都表示整數(shù)C)在數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負數(shù)的點D)在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點一定在原點的左邊8某人從 A 點出發(fā)首先向東走10M ，然后折回向西走3M ，又

5、折回向東走6M ，再折回向西走 8M ，試問此人最后在點A 的哪個方向？距離點 A 有多遠？9如圖示，在數(shù)軸上有三點A 、B 、 C，請你回答下列問題：ABC-502三點 A、B、 C 中任意兩點之間的距離分別是多少個單位長度？現(xiàn)在將點 C 沿著數(shù)軸向左移動 4 個單位長度后，此時三點 A、 B、 C 中任意兩點之間的距離又分別是多少個單位長度？10小明、小兵和小穎三人的家與學校在同一條東西方向的街道上，星期日周老師進行家訪，從學校出發(fā)先向東走250M到小明家，后又向東走350M到小兵家，再向西走800M到小穎家，最后又回到學校；請你以學校為原點，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別標出小明、小兵、小穎的家

6、的位置；小明家距離小穎家有多遠？在本次家訪中，周老師共走了多少M的路程？2 / 81.2.2相反數(shù)學習目標 ：理解、掌握相反數(shù)的意義；掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)方法.學習重點 ：相反數(shù)的意義及求法；學習難點：相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征。學習過程：一、課前檢測： 畫出一條數(shù)軸，并表示下列各數(shù)：5 ，5， 2 ，2，112，2問題：你能發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上表示的上述數(shù)有什么特點嗎？二、自學檢測（學生閱讀教材P10 至 P11 后，完成下列題目）1如果兩個數(shù)_ ，那么其中一個數(shù)就叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，或者說這兩個數(shù) _ 。2在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點，分別位于原點的_，并且與原點的距離_。3 5 的相反

7、數(shù)為 _， _的相反數(shù)為2， _的相反數(shù)是它本身。3三、學生探究：探究一：相反數(shù)的求法：例 ：求下列各數(shù)的相反數(shù)：3 ，0.5， ，2， 2.531405， 1 ， a 1， b 17總結(jié)：正數(shù)的相反數(shù)一定為_，負數(shù)的相反數(shù)一定為_， 0 的相反數(shù)為 _。相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能構(gòu)成相反數(shù)；只有0 的相反數(shù)是它本身，而其他非 0 的數(shù)的相反數(shù)的兩個數(shù)必是一正一負；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和一定為0，反過來若兩個數(shù)的和為 0，則它們一定互為相反數(shù)。探究二、利用相反數(shù)的意義化簡多重性質(zhì)符號：例 2：化簡下列各數(shù)：(5)， ( 21)， ( 7)，(3)3總結(jié)：在一個數(shù)的前面加上一個“”號就變

8、成這個數(shù)的相反數(shù)，去掉符號會對結(jié)果產(chǎn)生影響，而在一個數(shù)的前面加上一個“ ”號還是表示這個數(shù)本身，去掉符號不影響最后結(jié)果；一個數(shù)的前面含有奇數(shù)個“”號結(jié)果為負，而在一個數(shù)的前面含有偶數(shù)個3 / 8“”號結(jié)果為正；一個數(shù)前面的“”號對結(jié)果不產(chǎn)生影響。探究三：在數(shù)軸上表示兩個互為相反數(shù)的點的位置關(guān)系：例 3：已知數(shù)軸上的點 A 、 B 分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且 A 、 B 兩點之間的距離為6，試求這兩個數(shù)。總結(jié)：在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定在原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相同；兩個互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點到原點的距離恰好等于這兩個點之間的距離的一半。學生課后練習：1在下列說法中正確的個數(shù)為

9、（）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；一個數(shù)的相反數(shù)一定是一個負數(shù)；若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們一定是一正一負。A)0 個B)1 個C)2 個D)3 個2在下列說法中錯誤的為（）A) 若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也一定互為相反數(shù)B)在任何一個數(shù)的前面添加一個負號就變成這個數(shù)的相反數(shù)C)112.2互為相反數(shù)D)9與 10 互為相反數(shù)5與3在下面的兩個數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A)1與 0.2B)1與 0.333C) 2.25與21D)5與 (5)2344在下面的兩個數(shù)中互為相反數(shù)的為（）A)(7) 與( 7)B)0.5 與(0.5) C)1.25與4D)(0.1) 與(1 )2 1 )5105填空：(

10、2) _ ，(_，( 4.3)_，21)2(5.2)_ ， (_ ，(1) _；3觀察以上結(jié)果，總結(jié)以下的規(guī)律：正數(shù)的相反數(shù)是_ ；負數(shù)的相反數(shù)是_；任何一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是_。6相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_，相反數(shù)大于原數(shù)的數(shù)是_，相反數(shù)小于原數(shù)的數(shù)是 _；7已知 a 是 2 的相反數(shù)，則a2_；已知 b50，則 b_；8已知 m4 與2 互為相反數(shù)，試求m 的值。4 / 8絕對值學習目標 ：理解、掌握絕對值概念. 體會絕對值的作用與意義；掌握求一個已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法。學習重點 ：絕對值的概念； 學習難點 ：已知絕對值求數(shù)學習過程：一、課前檢測：1 4.2 的相反數(shù)為 _，

11、 _的相反數(shù)為10 ， 0 的相反數(shù)為 _。2在數(shù)軸上與原點的距離為3.5 個單位長度的點所表示的數(shù)為_ 。3化簡：( 3.14) _， (5 3)_ 。44在一條東西方向的公路上，小明從O 點出發(fā)向東走240M ，小亮從 O 點出發(fā)向西走240M ，試問他們所走的路線是否相同？他他們所走的路程是否相同？二、自學檢測 （學生閱讀教材P11 至 P12 后，完成下列題目）1在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與_叫做這個數(shù)的絕對值，數(shù)a 的絕對值可表示為_。2一個正數(shù)的絕對值等于_，一個負數(shù)的絕對值等于_， 0 的絕對值為 _。3 2011的 絕 對 值 為 _ ，2的絕對值為_，絕對值為 3 的數(shù)有_，絕對

12、值為2 1的負數(shù)為 _，絕對值為2.5 的正數(shù)為 _ 。3三、學生探究 ：探究一：絕對值的意義：例 1：在數(shù)軸上表示數(shù)3 1的點 A 與原點的距離為 _個單位長度，數(shù)3 1的點B與22原點的距離為 _個單位長度，所以3 1_ ，3 1_，由此可以發(fā)現(xiàn)互22為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_ 。在數(shù)軸上表示數(shù) x 的點與原點的距離為6，則這個數(shù) x_， x_。 若 a 是 正 數(shù) ， 則 a_ ， 若 a 是 負 數(shù) ， 則a_ ， 若 a 為 0 ， 則a _。如果一個數(shù)x 滿足 xx ，那么 x 是 _?？偨Y(jié)：對任意有理數(shù)a ，均有 a0 （非負數(shù)），即任意有理數(shù)的絕對值是一個非負5 / 8數(shù)；絕對

13、值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和 0 （非負數(shù)）；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)和 0 （非正數(shù)）。絕對值等于 0 的數(shù)只有一個數(shù) 0，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個且互為相反數(shù)，絕對值等于一個負數(shù)的數(shù)沒有一個。探究二：求一個數(shù)的絕對值例 2：求下列各數(shù)的絕對值：5，5 ， 3.5，3.5 ，3 1， 0， 7.1122例 3：計算：7.25162； 0.25825；82總結(jié)：求一個有理數(shù)的絕對值，一般先判斷這個有理數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0，再利用絕對值的代數(shù)意義去求解絕對值；正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值還是0；求絕對值的過程可以歸納為“先定后求”。探究三：絕對值的非負性例

14、4：已知x7y120 ，試求 x, y 的值。歸納解題技巧：任何一個數(shù)的絕對值總為一個非負數(shù)；幾個非負數(shù)的和等于0，要求每一個數(shù)都必須等于0。學生課后練習：1 已知一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)都是它本身，則這個數(shù)是_ ；2 絕對值小于3 的整數(shù)有 _ ；絕對值大于2 且小于 5 的整數(shù)有 _ ；3 2 1 的 絕 對 值 為 _ ， 相 反 數(shù) 為 _ ； 若x80 ， 則3x _；4 在下列說法中正確的為（）A) a 一定是一個負數(shù)B) 只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等6 / 8C)若 ab ，則 abD) 絕對值等于它本身的數(shù)有無數(shù)多個5化簡：11111111324345109數(shù)軸、相反數(shù)和絕

15、對值練習學習目標 ：通過練習使學生進一步鞏固所學知識，逐步形成能力；培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識的意識 .，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。學習過程：一、課前檢測：1寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E 所表示的數(shù) :2在數(shù)軸上點 A 表示 -4, 如果把原點 O向負方向移動1 個單位 , 那么在新數(shù)軸上點A 表示的數(shù)是 _ 。31.6是 _的相反數(shù)， _的相反數(shù)是0.2 ， 1 與 _互為相反數(shù)。34如果 a 13，那么 a _；如果 -a 5.4 ，那么 a _；如果 x 6，那么 x _；如果 x9，那么 x _.。若x7，則x _ ；若x7，則 x_ 。5二、提高練習：1在數(shù)軸上的點A、 B 分別表示數(shù)1

16、和 4，點 C 表示 A、 B 兩點間的中點，則點C 表示數(shù)_。2在數(shù)軸上大于3 而小于 4 的整數(shù)有 _ 。3 在數(shù)軸上A、 B 兩點所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點A 表示2011 ，則點B 表示_，且 A、 B 兩點之間的距離為 _ 個單位長度。4若一個數(shù)的相反數(shù)不是負數(shù)，那么這個數(shù)可能是_ 。5絕對值最小的數(shù)是_，最大的負整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_，最小的自然數(shù)是 _，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 _，絕對值等于它本身的數(shù)是_。6在數(shù)軸上一個點從數(shù)1 開始先向右方向運動4 個單位，再向左方向運動7 個單位，這時該點所表示的數(shù)為_。ca0b7如圖示已知有理數(shù)a,b, c 在數(shù)軸上的位置，則有理數(shù)a

17、, b, c 的大小關(guān)系為 _。8已知x3y50 ，那么 x_， y_7 / 8 2 的相反數(shù)與21的絕對值的和為_9210在數(shù)軸上與表示數(shù)2 的點的距離等于3 的點所表示的數(shù)是 _11在數(shù)軸上原點以及原點左邊的點所表示的數(shù)為（）A) 正數(shù)B) 負數(shù)C)非正數(shù)D) 非負數(shù)12在下列說法中錯誤的為（）A) 正數(shù)和負數(shù)的分界點是0B) 最小的正整數(shù)是1C)最小的自然數(shù)是1D) 在數(shù)軸上到原點的距離為2 的點有兩個13在下列各數(shù)：(3) ，( 1)， ( 4)，(1)， (1) 中正數(shù)有（）23A)0 個B)1 個C)2 個D)3 個14若 a 是一個有理數(shù)，則在下列說法中正確的為（）A) a 是一個正數(shù)B)a 是一個負數(shù)C) a 與a 一定有一個表示負數(shù)D) a 與a 表示一對相反數(shù)15在下列判斷中錯誤的為（）A) 若 a 是正數(shù)，則a0B) 若 a 是負數(shù)，則a0C)若a 是正數(shù)，則 a0D) 若 a 0 則(a)016在下列各式中，不正確的為（）A)33B)33C)(3)3D)5517若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)（）A) 相等B) 互為相反數(shù)C)都等于 0D) 相等或互為相反數(shù)18若m6 ，則 m（）A)6B)6C)6D)0 或