衡水市安平縣高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(實(shí)驗(yàn)部)（精編版）

1、河北省安平中學(xué)2017-2018 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（實(shí)驗(yàn)部）考試時(shí)間 120 分鐘試題分?jǐn)?shù) 150 分一、選擇題： （每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。共12 個(gè)小題，每題5 分，共 60 分。1. 復(fù)數(shù)634iii的實(shí)部與虛部之差為（）a-1 b1 c75 d752. “a = l”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( ) (a) 充分不必要條件（b)必要不充分條件(c) 充要條件 (d)既不充分也不必要條件3. 若復(fù)數(shù)（ 1i ）（a+i ）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) （a）（， 1）（ b）（，1）（ c）（ 1， +）（ d）（ 1，+）4. 下列四個(gè)命題中

2、，正確的是（）a若1x，則,1 ,1yxy b若sincosx，則10,2xc.若1x，則,1 ,1yxy d若sincosx，則0,1x5. 某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回歸直線方程=x+中的=4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為（）a26 個(gè)b 27 個(gè) c28 個(gè) d29 個(gè)6若函數(shù)2( )2lnfxxx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1) 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( ) a1 ， ) b32，2) c1,2) d1 ，32) 7.

3、某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為( ) （a）32（b）23（c）22（d）2 8. 三棱錐 pabc的兩側(cè)面 pab 、pbc都是邊長(zhǎng)為2 a 的正三角形，則二面角apb c的大小為 ( ) (a) 900 (b) 300 (c) 450 (d) 600 9. 執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t 1，3 ，則輸出的s 屬于（）a 3，4 b 5，2 c 4，3 d 2，5 10若函數(shù)b3bx6x)x(f3在)1,0(內(nèi)有極小值， 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ( ) a)1,0( b)1,( c),0( d)21,0(11. 設(shè)雙曲線)0, 0(1:2222babyaxc的左、右焦點(diǎn)分別

4、為cffff2| ,2121，過(guò)2f作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為a，已知|),23,(22afqfacq，點(diǎn)p是雙曲線c右支上的動(dòng)點(diǎn)，且|23|211ffpqpf恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）a)67, 1( b),210( c. )210,67( d)210, 1(12. 已知函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)為fx，且10 xfxxfx對(duì)0,x恒成立， 則下列不等式一定成立的是（）a122fef b12eff c.10f d 22ef ef二. 填空題（共4 個(gè)小題，每題5 分，共 20 分。 ）13某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機(jī)抽取了500 戶(hù)居民去年的用電量（單位： kw

5、/h ） ，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示；其中直方圖從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1：2：3該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在3739 之內(nèi)的居民共有戶(hù)14.在 1，1 上任取一數(shù)a，在 1 ， 2 上任取一數(shù)b，則點(diǎn)（ a， b）滿(mǎn)足a2+b22 的概率為 . 15. 已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3), (3,2),(4,1),(1,5), (2,4),則第 60 個(gè)數(shù)對(duì)是 . 16. 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a 的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正

6、方形重疊部分的面積恒為42a. 類(lèi)比到空間， 有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a 的正方體， 其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 . 二、解答題： （解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分10 分）已知函數(shù)2221( )()1axaf xxxr，其中ar（）當(dāng)1a時(shí)，求曲線( )yf x在點(diǎn)(2(2)f，處的切線方程；（）當(dāng)0a時(shí)，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間18（本小題滿(mǎn)分12 分）某高校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院在2014 年 11 月 11 日“雙 11 購(gòu)物節(jié)”期間，對(duì)25 ，55 歲的人群隨機(jī)抽取了100 人進(jìn)行調(diào)查， 得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖同時(shí)對(duì)這 100 人

7、是否參加“商品搶購(gòu)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（1）求統(tǒng)計(jì)表中a 和 p 的值；（2）從年齡落在（ 40，50 內(nèi)的參加“商品搶購(gòu)”的人群中，采用分層抽樣法抽取6 人參加滿(mǎn)意度調(diào)查，在抽取的6 人中，有隨機(jī)的2 人感到“滿(mǎn)意”，設(shè)感到“滿(mǎn)意”的2 人中年齡在（ 40，45 內(nèi)的人數(shù)為x，求 x的分布列和數(shù)學(xué)期望（3）通過(guò)有沒(méi)有95% 的把握認(rèn)為，進(jìn)行“商品搶購(gòu)”與“年齡低于40 歲”有關(guān)？說(shuō)明你的理由組數(shù)分組搶購(gòu)商品的人數(shù)占本組的頻率第一組25 ，30）12 0.6 第二組30 ，35）18 p 第三組35 ，40）10 0.5 第四組40 ，45）a 0.4 第五組45 ，50）3 0.3 第六

8、組50 ，55）1 0.2 附：k2=p（2 k）0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19. （本小題滿(mǎn)分12 分）如圖，在四棱錐pabcd中，ad平面pdc，adbc，pdpb，1ad，3bc，4cd，2pd. （i ）求異面直線ap與bc所成角的余弦值；（ii ）求證：pd平面pbc；（）求直線ab與平面pbc所成角的正弦值. 20. （本小題滿(mǎn)分12 分）已知拋物線c：y2=2px過(guò)點(diǎn)p（1，1）. 過(guò)點(diǎn)（ 0，12）作直線l與拋物線c交于不同的兩點(diǎn)m，n，過(guò)點(diǎn)m作x軸的垂線分別與直線op，on交于點(diǎn)a，b，其中o為原點(diǎn)

9、. （）求拋物線c的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證：a為線段bm的中點(diǎn) . 21.（本題滿(mǎn)分12 分）已知函數(shù)f（x）=excosx-x. （）求曲線y= f（x）在點(diǎn)（ 0，f（ 0） ）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 0 ，2 上的最大值和最小值. 22.（本題滿(mǎn)分12 分）已知21,aa分別是焦距為2的橢圓)0(1:2222babyaxc的左、右頂點(diǎn)，p為橢圓c上非頂點(diǎn)的點(diǎn)，直papa21,線的斜率分別為21,kk，且4321kk. （1）求橢圓c的方程；（2）直線l（與x軸不重合）過(guò)點(diǎn))0, 1 (且與橢圓c交于nm、兩點(diǎn)，直線ma1與na2交于點(diǎn)s，試求s點(diǎn)的軌跡是

10、否是垂直x軸的直線，若是，則求出s點(diǎn)的軌跡方程，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 高二 ( 實(shí)驗(yàn) ) 文班數(shù)學(xué)答案babcd dbdad aa 13. 125 14. 15.(5,7) 16. 83a17. （本題滿(mǎn)分10 分）（）當(dāng)1a時(shí)，22( )1xf xx，4(2)5f，又2222222(1)2222( )(1)(1)xxxxfxxx，6(2)25f所以，曲線( )yf x在點(diǎn)(2(2)f，處的切線方程為46(2)525yx，即625320 xy（）2222222 (1)2 (21)2()(1)( )(1)(1)a xxaxaxa axfxxx由于0a，以下分兩種情況討論：（1）當(dāng)0a時(shí)，令(

11、)0fx，得到11xa，2xa當(dāng)x變化時(shí)，( )( )fxf x，的變化情況如下表：x1a，1a1aa，a()a， ( )fx0 0 ( )f x極小值極大值所以( )f x在區(qū)間1a，()a ， 內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間1aa，內(nèi)為增函數(shù)（2）當(dāng)0a時(shí)，令( )0fx，得到121xaxa，當(dāng)x變化時(shí)，( )( )fxf x，的變化情況如下表：xa，a1aa，1a1a，+( )fx0 0 ( )f x極大值極小值所以( )f x在區(qū)間()a，1a，+內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間1aa，內(nèi)為減函數(shù)18. （本題滿(mǎn)分12 分）解：（ 1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為100，所以在 40 ， 45）歲的人數(shù)為10050.03=15

12、 ，所以 a=150.4=6 ；因?yàn)槟挲g在 30 ，35）歲的人數(shù)的頻率為15（ 0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3 ，所以年齡在 30 ，35）歲的人數(shù)為1000.3=30 ，所以 p=0.6 ；（2）依題意，抽取年齡在40 ，45）歲之間 4 人，抽取年齡在45 ，50）歲之間2 人，x可以取 0， 1，2；p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=；所以 x的分布列為x 0 1 2 p 所以 e（ x ）=0+1+2= ；（3）可得 22 列聯(lián)表為年齡在 40 以下年齡不在 40 以下合計(jì)參加搶購(gòu)40 10 50 未參加搶購(gòu)30 20 50 合計(jì)70 30 1

13、00 計(jì)算 k2=，因此有 95% 的把握認(rèn)為，進(jìn)行“商品搶購(gòu)”與“年齡低于40 歲”有關(guān)19. （本題滿(mǎn)分12 分） （）解：如圖，由已知ad/bc，故dap或其補(bǔ)角即為異面直線ap與bc所成的角. 因?yàn)閍d平面pdc，所以adpd. 在rt pda中，由已知，得225apadpd，故5cos5addapap. 所以，異面直線ap與bc所成角的余弦值為55. （）證明：因?yàn)閍d平面pdc，直線pd平面pdc，所以adpd. 又因?yàn)閎c/ad，所以pdbc，又pdpb，所以pd平面pbc. （）解：過(guò)點(diǎn)d作ab的平行線交bc于點(diǎn)f，連結(jié)pf，則df與平面pbc所成的角等于ab與平面pbc所成的

14、角 . 因?yàn)閜d平面pbc，故pf為df在平面pbc上的射影，所以dfp為直線df和平面pbc所成的角 . 由于ad/bc，df/ab，故bf=ad=1，由已知，得cf=bcbf=2.又addc，故bcdc，在 rtdcf中，可得222 5dfcdcf, 在 rtdpf中，可得5sin5pddfpdf. 所以，直線ab與平面pbc所成角的正弦值為55. 20（本題滿(mǎn)分12 分）解：（）由拋物線c：22ypx 過(guò)點(diǎn)p（1， 1） ，得12p. 所以?huà)佄锞€c的方程為2yx. 拋物線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0） ，準(zhǔn)線方程為14x. （）由題意，設(shè)直線l的方程為12ykx（0k） ，l與拋物線c的交點(diǎn)

15、為11(,)m xy，22(,)n xy. 由212ykxyx，得224(44)10k xkx. 則1221kxxk，12214x xk. 因?yàn)辄c(diǎn)p的坐標(biāo)為（ 1，1） ，所以直線op的方程為yx，點(diǎn)a的坐標(biāo)為11(,)xy. 直線on的方程為22yyxx，點(diǎn)b的坐標(biāo)為2112(,)y yxx. 因?yàn)?1122112112222y yy yy yx xyxxx122112211()()222kxxkxxx xx122121(22)()2kx xxxx22211(22)42kkkkx0，所以211122y yyxx. 故a為線段bm的中點(diǎn) . 21（本題滿(mǎn)分12 分）解： （）因?yàn)? )e co

16、sxf xxx，所以( )e (cossin)1,(0)0 xfxxxf. 又因?yàn)?0)1f，所以曲線( )yf x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程為1y. （）設(shè)( )e (cossin )1xh xxx，則( )e (cossinsincos )2e sinxxh xxxxxx. 當(dāng)(0,)2x時(shí)，( )0h x，所以( )h x在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減 . 所以對(duì)任意(0,2x有( )(0)0h xh，即( )0fx. 所以函數(shù)( )f x在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減 . 因此( )f x在區(qū)間0,2上的最大值為(0)1f，最小值為()22f. 22. （本題滿(mǎn)分12 分）解：（1）設(shè)),(00yxp為橢圓c上非頂點(diǎn)的點(diǎn)，432202021axykkpapa，又, 1220220byax,2220220abxay4322ab，即2243ab，3,4, 141222222baabac，故橢圓c的方程為13422yx. （2）當(dāng)過(guò)點(diǎn))0, 1 (直線l斜率不存在時(shí)，不妨設(shè))23, 1(),23, 1(nm，直線ma1的方程是121xy，直線na2的方程是323xy，交點(diǎn)為)3 ,4(1s. 若)23, 1(),23, 1(nm，由對(duì)稱(chēng)性可知交點(diǎn)為)3,4(2s. 點(diǎn)s在直線4x上，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為1myx，由113422myxyx得0