C§1.3.2球的體積和表面積

1、§32球的體積和外表積-學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解球的外表積和體積計(jì)算公式；2. 能運(yùn)用柱錐臺(tái)球的外表積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題它的體積和外表積的求法涉及R有關(guān).例2 一種空心鋼球的質(zhì)量是 142 g，外徑是5.0 cm，求它的內(nèi)徑.鋼密度7.9 g/cm3例3如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑即圓柱內(nèi)有一內(nèi)切球，求證1球的體積等于圓柱體積的-；32 球的外表積等于圓柱的側(cè)面積 .變式：半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，設(shè)正方體的內(nèi)切球半徑為r，那么-為多少？r小結(jié)：兩個(gè)幾何體相接是指一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的外表上；兩個(gè)幾何體相切是指一個(gè)幾何體的各面與另一個(gè)幾何

2、體的各面相切解決幾何體相切或相接問(wèn)題，要利用截面來(lái)展現(xiàn)這兩個(gè)幾何體之間的相互關(guān)系，從而把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決%動(dòng)手試試練1長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)為3、4、5，假設(shè)它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求出此球的外表積和體積練2.如圖，求圖中陰影局部繞 AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的外表積和體積三、總結(jié)提升%學(xué)習(xí)小結(jié)1球的外表積及體積公式的應(yīng)用；2.空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想%知識(shí)拓展極限的思想推導(dǎo)球的外表積公式過(guò)程:如圖，將球的外表分成n個(gè)小球面，每個(gè)小球面的頂點(diǎn)與球心 0連接起來(lái)，近似的看作是一個(gè) 棱錐，其高近似的看作是球的半徑那么球的體積約為這n個(gè)小棱錐的體積和， 外表積是這n個(gè) 小

3、球面的面積和當(dāng)n越大時(shí)，分割得越細(xì)密，每個(gè)小棱錐的高就越接近球的半徑，于是當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)即分割無(wú)限加細(xì)，小棱錐的高就變成了球的半徑這就是極限的思想所有小棱錐的體積和就是球的體積最后根據(jù)球的體積公式就可以推導(dǎo)出球的外表積公式上士學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)探自我評(píng)價(jià) 你完本錢(qián)節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)量：5分鐘 總分值：10分計(jì)分：1. 如果球的半徑擴(kuò)大、2倍，那么球的外表積擴(kuò)大.A. 2倍 B.2倍 C.丄2倍D.8倍22. 有相等外表積的球及正方體，它們的體積記為Vi, V 2，球直徑為d，正方體的棱長(zhǎng)為a，那么 A. da,V1V2B.da,V1V2C.da,V1

4、V2D. daMV23記與正方體各個(gè)面相切的球?yàn)?1，與各條棱相切的球?yàn)?02，過(guò)正方體各頂點(diǎn)的球?yàn)?3那么這3個(gè)球的體積之比為.A.1:2:3B.1: 2 : 3C.1:2 2:3 .3D.1:4:94. 球的一個(gè)截面的面積為9 n,且此截面到球心的距離為4，那么球的外表積為 5. 把一個(gè)半徑為53 2 cm的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的高應(yīng)為m.冷莎課后作業(yè).-1 - ".1 - j .1. 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容器中水的深度2. 半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，那么這個(gè)半球的外表積與正方體外表積之比是多少感謝您的閱讀，祝您生活愉快一、課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材P27 P28，找出疑惑之處復(fù)習(xí)：柱體包括 和 它的體積公式為 錐體包括 和它的體積公式為 體包括 和,它可以看作是大錐體上截去了一個(gè)小錐體，所以它的體積公式為、新課導(dǎo)學(xué) 探探索新知新知：球的體積和外表積球沒(méi)有底面，也不能像柱體、錐體、臺(tái)體那樣展成平面圖形， 極限思想一種很重要的數(shù)學(xué)方法.經(jīng)過(guò)推導(dǎo)證明： 球的體積公式 V 4 R* * 33球的外表積公式 S 4 R2其中，R為球的半徑.顯然，球的體積和外表