2020年山東省青島市高三二模數(shù)學(xué)試題(含答案和解析)

1、數(shù)學(xué)試題第1 頁( 共 6 頁)2020年高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2020.06 本試題卷共6頁，22題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題k和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題、上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑, 如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1

2、 .若全集u = r ,集合彳=y w r |j =./, 5 = xg r |y = log3(x-l),則彳d(crb) = a. (-x),l b, 1,2 c. 0,1 d. 0,1) 2 . 任意復(fù)數(shù)z = q + bi (q,bwr, i為虛數(shù)單位 ) 都可以寫成z = “cos + isin。) 的形式， ( 其中, 稱該形式為復(fù)數(shù)的三角形式，其中。稱為復(fù)數(shù)的輻角主值. 若復(fù)數(shù)2=式瓦，則z的輻角主值為tt - 兀c 2萬e 5萬a. - b. - c. d.6 3 3 6 3 .“。二1”是“直線/:ox-y + l = 0與直線m：x + y = q垂直”的a.充要條件b,充

3、分不必要條件c.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件sinx, x0 6 3 數(shù)學(xué)試題第 2頁( 共 6 頁)a. - b 2 c. 3 de in2 2 數(shù)學(xué)試題第 3頁( 共 6 頁)8.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閞 , /(x)是周期為2的奇函數(shù)，y=|/(x)|在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則 /(x)在區(qū)間0,2020 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a. 5050 b. 4041 c. 4040 d. 2020 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。5.在連續(xù)5次模擬考試中，統(tǒng)計(jì)甲

4、、乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如圖所示的莖葉圖? 已知甲同學(xué)5次成績(jī)的平均數(shù)為111,乙同學(xué)5次成績(jī)的中位數(shù)為103,則x + y的值為a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 甲乙977 21006 .v11501216.已知函數(shù)/(x) = sinqrsin(?-6k) ( 。0)的最小正周期為 ;r ,則函數(shù)/(x)的一個(gè)對(duì)稱中心可以是a.( ,0) 6 b?( 哈 t 71d.(-,0) 7.已知非零實(shí)數(shù)滿足log/. xlogj. p0 ,則下列關(guān)系式恒成立的是1 1 a.x + x y數(shù)學(xué)試題第 4頁( 共 6 頁)10.已知zu8c的面積為3,在2m8c所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)p,。，滿足萬

5、 + 2元=0,qa = 2qb,記a4尸。的面積為s,則下列說法正確的是1 2 b. bp = -ba + -bc 3 3 1l如圖，正方形sqaa的邊長為1,旦尸分別是g|g?, g2g3的中點(diǎn)，sg?交ef于d,現(xiàn)沿se,sf及ef把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體, 為g,則在四面體s-gb中必有a. sg上平面efgb.設(shè)線段se的中點(diǎn)為h,則。 平面sgec.四面體s-ge尸的體積為 , 12 3 d.四面體s ge尸的外接球的表面積為士不2 12.某同學(xué)在研究函數(shù)/(x) = &2 +1 +.2 _? + 5的性質(zhì)時(shí) , 受兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā), 將/(x)變形為 /? = 7(

6、x-o)2+(o-1)2+2八(0-1)2 ,則下列關(guān)于函數(shù)/(x) 的描述正確的是a.函數(shù)/(x)在區(qū)間口 ,+8) 上單調(diào)遞增b.函數(shù)/(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形c.函數(shù)/(x)的值域?yàn)?c,+oo) o.方程/(/(x) = l +0無實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。a. pb/cqc. papc0d. 5 = 4 使gpg2,g3三點(diǎn)市合 , 重合后的點(diǎn)記數(shù)學(xué)試題第 5頁( 共 6 頁)13. 拋物線 / =2px(p0)過網(wǎng)x?+y2-4x + 8y + 19 = 的圓心，力 (3,相) 為拋物線上一點(diǎn)，則力到拋物線焦點(diǎn)尸的距高為. 14. 已知tano=3j

7、j,則.?詈，;= - ?sin(0-6o ) 15. 已知函數(shù) /( 、)=。一d = 2.71828 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ) 的圖象恒過定點(diǎn)4, (1)則 點(diǎn)”的坐標(biāo)為; (2)若/(x)在點(diǎn)力處的切線方程為y = 2x + l,則。=. ( 本題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分) 16. 已知(l + x) =&+。 +。2，+ 43 ( m g n),設(shè)s =&+q +%+?+4，數(shù) 列的前項(xiàng)和為r “，當(dāng)1。一1區(qū)表時(shí)，的最小整數(shù)值為?/i 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (10 分)如圖，在平面四邊形48co中，ab la

8、d, j5 = l, ad = 6 , bc = 6.(1)若cq = 1 + jj,求四邊形/i8c。的面積；(2)若sinnbcq = , zjz)cg(0,-),求sin4qc. 5 2 18. (12 分)數(shù)學(xué)試題第 6頁( 共 6 頁)試在pc jl 80,pci ab,4=pc三個(gè)條件中選兩個(gè)條件補(bǔ)充在下面的橫線處，使得p0_l面/bcq成立，請(qǐng)說明理由，并在此條件下進(jìn)一步解答該題：如圖，在四棱椎尸中，acqbd = of底面為菱形，若 , 且48c = 60。，異面直線pb與cq所成的角為60。，求二面角 / 一p8-c的余弦值 . 19. (12 分)已知數(shù)列“的各項(xiàng)均為正數(shù)，

9、其前項(xiàng)和為s.，2，+ + 1=，(1)證明：當(dāng)n2時(shí)，。川 =q+1;(2)若% 是% 與外的等比中項(xiàng)，求數(shù)列2? 凡的前項(xiàng)和20. （12 分）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓。：+二=1(。60)的離心率為雙曲線二一丁 = 1 ct lr2 4vto 的漸近線與橢圓。的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均為；一. (1)求橢問。的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)o,m,n為橢圓。上的動(dòng)點(diǎn)，a/,o,n三點(diǎn)共線，直線om,on的斜率分別為勺 , 內(nèi)?(i )證明：左他二一；(ii)若尢+&=0,設(shè)直線。m過點(diǎn)(0,加) ，苴線。n過點(diǎn)(0,) ，證明：m？ + / 為定值 . 21. (12 分)數(shù)學(xué)試題第 7頁( 共

10、6 頁)已知函數(shù)/(x)= +21n(l +x)-2sinx ,。 0 . (1)若證明：當(dāng)xw(0,1)時(shí)，/(x)0；(2)若x = 0是/( 幻的極大值點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)。的取值范圍. 22. (12 分)中國女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍，鑄就響徹中華的女排精神. 女排精神的具體表現(xiàn)為: 扎扎實(shí)實(shí)，勤學(xué)苦練，無所畏懼，頑強(qiáng)拼搏，同甘共苦，團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗，刻苫鉆研，勇攀高峰. 女 排精神對(duì)各行各業(yè)的勞動(dòng)者起到了激勵(lì)、感召和促進(jìn)作用，給予全國人民巨大的鼓舞. (d看過中國女排的紀(jì)錄片后，某大學(xué)掀起“學(xué)習(xí)女排精神，般造健康體魄”的年度主題活動(dòng)， 一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高， 將該大學(xué)近5個(gè)月體重超重

11、的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：月份x1245體重超重的人數(shù)y640540420300200若該大學(xué)體重超重人數(shù)v與月份變量x ( 月份變量x依次為1,2,3,4,5 )具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾月份開始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以f?(2)在某次排球訓(xùn)練課上，球恰由4隊(duì)員控制，此后排球僅在力隊(duì)員、8隊(duì)員和c隊(duì)員三人中傳遞，已知每當(dāng)球由4隊(duì)員控制時(shí)，傳給8隊(duì)員的概率為 : ，傳給。隊(duì)員的概率1 2 1 為；每當(dāng)球由8隊(duì)員控制時(shí)，傳給力隊(duì)員的概率為, ，傳給c隊(duì)員的概率為每2 1 當(dāng)球由c隊(duì)員控制時(shí)，傳給力隊(duì)員的概率為，傳紿夕隊(duì)員的概率為彳. 記為j j 經(jīng)過次傳球后球分別恰由/ 隊(duì)員、8

12、隊(duì)員、c隊(duì)員控制的概率 .(i)若=3,記8隊(duì)員控制球的次數(shù)為x ,求e(x)；2 2 11 11 ?(ii)若% + c“也 ,=5%_ + 3c= +_, /7 2,n g n .數(shù)學(xué)答案第1 頁( 共。頁 )青島市 2020年高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題，本題共8小題，每小題s分, cdaa abdb 因?yàn)閘( 。，所以。丁所以abcd的面積s = smbd +因?yàn)閦adc w (0.二) ，所以zbdc g (0.-) , cos /bdc =- 2 2 5 jp m yr在rtzubd 中，tanzjl) = -= ,所以/adb = 一 ad 3 6所以sin zad

13、c = sin(zdc + -) = -x + -x =4小6 5 2 5 2 10 共4。分。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分, 9.ard 10. bd 11. abd 共20分。三、填空題: 13本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。14.弓15.(1) (0,1)j (2) -1 16,11 5解答題 :本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解( 本小題滿分10分) (1)連接8。，在rtaabd 中,由勾股定理得：8。2=/加2+月。2=4,所以80 = 2 在abc7?中，山余弦定理知：cosc = bc+cdz-bd， _v2 2bccd所

14、以= -/lbad = -s.=-bc-cd-sinc =14-73 2 (2)在她cd中，由正弦定理知 : bcbd tfc-sin /bcd所以sin zjbdc = - bdsin zbdc sin /bcd3 5 數(shù)學(xué)答案第2 頁（共 6 頁）18.（本小題滿分12分）解：若選：由月。，平面43c。知產(chǎn)。,又pc工ab 所以43_1面24。，所以48j_nc,所以?c = 9。，bc ba 這與底面為菱形矛盾，所以必不選，故選下面證明：平面48cd 因?yàn)樗倪呅?l8c。為菱形，所以因?yàn)閜c上bd , pccac=c , 所以80j_平面4pc 又因?yàn)閜ou平面hpc,所以bdlpo因?yàn)?/p>

15、p歷1=60。在菱形/lbcd中，設(shè),48 = 2, 因?yàn)橐覀鹀 = 60。，所以。4 = 1, 設(shè)。 =，則p,4 = 正 +1 , pb =jq2+3在月中，山余弦定理得：pa? = ba? + bp2 - 2ba? bp s zpba所以/+1 = 4+/+3-2242+32 解得。=所以工(0,-1,0), b(60,0), c(ojo), p(0,0,v6) 設(shè)點(diǎn)=(44)為平面zb0的法向量 ,標(biāo)=訴1用，ap = (h,y/6)設(shè)%= （占 , 月，馬）為平面cap的法向量，屈 = （jj.-l。），而=（0,- 1.j4 ）設(shè)二面角上一8-。的平面角為。，所以coso= =二

16、所以二面角一尸 一。的余弦值為 : 3 3伍. 麗=04? ap = 0 可得 : 令4=1得：石陋,一瓜1）令z?=l得：點(diǎn) = （&,）% ? 。8 = 0由二一可得 : n2-cp = o數(shù)學(xué)答案第 3頁(共 6 頁)19.( 本小題滿分12分) 解：因?yàn)?5, + /7 + 1 =吊”，所以2se+ = ss22) 兩式相誡得：2an+l = 2) 所以+ 2% +1 =, 即(% +1)2 = ( 2)因?yàn)閿?shù)列4的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，巴討 =4+1(2)由(1)得：4=%+ 2, % = %+6 因?yàn)?是% 與等比中項(xiàng)，所以a； = &,%，即( + 2)2 =

17、a2?(% +6),解得% = 2又24+2 = ；，所以q=l 所以。2-1=1，從而q+1-4 =1對(duì)wn 恒成立所以數(shù)列4是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以q =所以2?4二62”所以7； =lx2 + 2x22+- + (/?-l)x2n-|+/?x2rr21= 1x2?+ 2x2、 + (% - 1)x2+/7x2”兩式相減得：-7；= 2 + 2? + + 2 - x 2n+1 =2a二2_)_ x 2向=(1 )? 2皿2 1 2 所以。 =(%一12向+ 22。.( 本小題滿分12分) 解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為。，由題意知：e =一a所以。=2&y21 因?yàn)殡p曲線

18、一一y2 = 1的漸近線方程為y = -x4 2 所以可設(shè)雙曲線的漸近線與橢圓c在第一象限的交點(diǎn)為尸(2。),所以+(2/)2 =浮，所以/=；,4 產(chǎn)t22因?yàn)槭?2，/)在橢網(wǎng)上，所以一丁 + 產(chǎn)=1,即一鼠v =3 r+3=12b2數(shù)學(xué)答案第 4頁(共 6 頁)由解得：a = 2,b = l ,所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：彳 +八1數(shù)學(xué)答案第2 頁（共 6 頁） 由題知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可設(shè)。（生乂）小“法外）川（一.- 力）所以% 吟w所以貼廣皿?=4=上2, xj -x2玉+工2 xj -x2x；（ii）由題，不妨設(shè)匕0,&0,因?yàn)橛眯?=一；，匕+&=0,所以占 &

19、;=一1 i / / 因?yàn)橹本€dw過點(diǎn)（0.2）,直線on過點(diǎn)（0,盟），所以直線dm :y = gx + m , dn:y =-gx + n ,j - 1 y = xni、 得：x1 + 2mx + 2m -2 = 0,所以玉z=2/一2 x+ y- = 1 4 1 y = x + n、2 得x2 2nx + in1 2 = 0,所以一式 / ？ = 2/?2 2 +/ = 1 4 所以xxx2 +(.r,x2) = 2/zz2 + 2n2 -4=0 所以加2+=2為定值21.（本小題滿分12分）2 解：由題知?。?=23+2-2/八。） =。若。21,當(dāng)、e（0,g）時(shí),7t jr所以（x

20、）在（o,5）上單調(diào)遞增，所以a（x）a（o）= o,所以am在（0,弓）上單調(diào)遞增 ; 所以f（x）/（o）= o（i）因?yàn)辄c(diǎn)dm在橢圓c上，所以當(dāng) +y；v29=1，由、令（m=r（燈，貝j /?x）=2（ - (1 + x)2+sin x)hx) = 2(a-(1 + x) -+ sinx) 2(1- - -+sin x) 0 數(shù)學(xué)答案第 5頁(共 6 頁)7(2)若。21,由(1)知： / 在(0,不) 上單 . 調(diào)遞增 ; 因此工二o不可能是g(m的極大值點(diǎn)若0cq0 tt所以0() 即g)在(t 萬) 上單調(diào)遞增乂 因?yàn)?(0)=%(0) = 2(。- 1) v 0 , g(t)=

21、4(2)=2|。+1 - - 1 0 2 2(1+與7t因此存在aw(0?1)滿足：ha) = 0所以當(dāng)(-la)時(shí)，(x)0;當(dāng)% (0,a)時(shí)，/z(x) 0 ; 所以/(x)在(-l0)上單調(diào)遞增；在(0,a)上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)x = 0是/(x)的極大值點(diǎn)時(shí)，0。122.(本小題滿分12分) 解：(1)由已知可得：x =640+540 + 420+300 + 200 2100 v = - = - 5 5又因?yàn)閦xj： =5180, =12 + 22 +32 +42 +52 = 55 , 一、 ?xjz_5x? 5180-6300 1120 明以6 = = 一丁= 二七一5%所以 =

22、= 420+112x3 = 756 所以 / = rt + a = -112x+756 ,當(dāng)y = -112x+756 7 所以，可以預(yù)測(cè)從第7月份開始該大學(xué)體里超重的人數(shù)降至1()人以下(2) ( i )由題知x的可能取值為：0,2; 2 3 2 6 23223323232 181+2+3+4+5 5 420 數(shù)學(xué)答案第 6頁(共 6 頁)一人、12 11 .lvl 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 11 p(x =0)= x x = ；p(x = 1) = x x -b x x -k x ?ix x = 數(shù)學(xué)答案第2 頁（共 6 頁）?v c、 1 2 1 1 1 1 2 i (a

23、= 2) = -x - x + - x-x =一；2 3 2 2 3 3 9 1 11 ? 19 所以e(x) = ox-+lx + 2% =6 18 9 18 、一、j1 1 1 1 l(x)( 法一) 由”=3%t+.%t，4 =54t+4i兩式相加得：bn + = a- + +*) 2 2 3 3 因?yàn)閍n = + cn-l，所以如 +%_i = 3q4 +% = 3%+1 c* j / /3 1 1 2 代入 *式得7am = % +茨/，即% = / 乙j j2 2 2 所以。同 + = 4 += =4 +彳4 j j j 1 2 1 2 2 2 2 2 2 因?yàn)?=0, 4= x + x = 所以用 +&= 所以4_=一工(4 / j j j j jj j j 2 2 2 所以數(shù)列一不是首項(xiàng)為一二，公比為一大的等比數(shù)列2 2 2 2 2 所以 &am