江西省南城縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文

1、2015 2016 年下學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩卷，滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘。第卷一、選擇題 （本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分） 1復(fù)數(shù)（i 是虛數(shù)單位）的虛部是（）ab、3cd 12. 在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的()條件a.必要不充分b.充分不必要c.充要d.既不充分也不必要3. 對于線性相關(guān)系數(shù)r ，敘述正確的是()a. | r | (0 ， ) ， | r | 越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小b. | r | 1且| r | 越接近 1，相關(guān)程度越大；| r | 越接近 0，相關(guān)程

2、度越小c. r ( ， ) ， r 越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越小d. 以上說法都不對24. 如果函數(shù)f （x） =2x 4（ 1 a）x+1 在區(qū)間 3 ，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）a（， 2b 4 ，+）c（， 4d 2，+）5. 極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程x1t （ t 為參數(shù)）所表示的圖形分別是()y23ta. 直線、直線b.圓、直線c.直線、圓d.圓、圓6. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（）a. 假設(shè)至少有一個(gè)鈍角b假設(shè)沒有一個(gè)鈍角c假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角d假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角7. 閱讀如下圖所示程序框圖, 運(yùn)行相應(yīng)的

3、程序, 則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果（）a 7b 9c 10d 118. 已知拋物線y42x 的焦點(diǎn)到雙曲線x22a 22y1 a b20, b0的一條漸近線的距離為5 ，則該雙曲線的離心率為（）5a.5 2b.2c.103d.512229. 給出四個(gè)命題：若x 3x+2=0，則 x=1 或 x=2 ；若 x=y=0，則 x +y =0；已知x,y n，2若 x+y 是奇數(shù)，則x,y 中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；若x 1，x 2 是方程 x23 x+2=0 的兩根，則 x 1， x 2 可以是一橢圓與一雙曲線的離心率。那么（）a的逆命題為真b的否命題為假c的逆命題為假d的逆否命題為假10、從 2 名男生

4、和2 名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人， 則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）1a.b.3517c.d.1221211、已知函數(shù)fxx2f2ln xx , 則 f1 =（）a 1b 2c 3d 412已知命題p : 函數(shù)f ( x)2x2mx4 在 2，) 上單調(diào)遞增；命題q : 關(guān)于 x 的不等式2mx2(m2) x10 對任意 xr 恒成立若pq 為真命題，pq 為假命題，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為a(1，4)b(，1)(2，4)c (，1(2，4)d2，4第卷二、填空題 （本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13已知向量a ， b 夾角

5、為 60°，且 | a | 1， | 2ab | 23 ，則 | b | .1x2114. 已知 g( x)1x2 ,f g(x)x2( x1)， f ()的值 215. 若直線 2axby小值是.20 ， (a0, b0) 平分圓222x4 y60 ，則 12 的最ab16. 在極坐標(biāo)系中，圓錐曲線8sin cos2的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程是三、解答題：本大題共6 個(gè)小題，共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （ 本 大 題 滿 分10分 ） 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy 中 ， 圓c的 參 數(shù) 方 程 為x13cost y23sin t(t 為參數(shù)) .

6、在極坐標(biāo)系 （與平面直角坐標(biāo)系xoy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) o為極點(diǎn)，以x 軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l 的方程為2sin( ) 求圓 c的普通方程及直線l 的直角坐標(biāo)方程；( ) 設(shè)圓心 c 到直線 l 的距離等于2，求 m的值)m,(mr).418（滿分 12 分） 設(shè)函數(shù)f ( x)x1x2a （ 1）當(dāng) a5 時(shí)，求函數(shù)f (x)的定義域；（ 2）若函數(shù)f ( x)的定義域?yàn)閞，試求 a 的取值范圍19（本大題滿分12 分） 已知函數(shù)f ( x)3x3ax1,a0求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；若 f ( x) 在 x1 處取得極值，直線y=m 與yf (x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

7、求m的xy取值范圍。20. （本大題滿分12 分）某工廠有25 周歲以上 ( 含 25 周歲 ) 工人 300 名,25 周歲以下工人200 名. 為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān), 現(xiàn)采用分層抽樣的方法, 從中抽取了100 名工人 , 先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù), 然后按工人年齡在“ 25周歲以上 ( 含25 周歲) ”和“ 25 周歲以下”分為兩組, 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5 組:50,60 ,60,70 ,70,80 ,80,90 ,90,100 分別加以統(tǒng)計(jì) , 得到如右圖所示的頻率分布直方圖.(1) 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60 件的工人中隨機(jī)抽取2 人, 求

8、至少抽到一名“ 25周歲以下組”工人的概率.并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?（注：此公式也可以寫成k2n( adbc )2( ab)(cd )( ac)(bd )21(12 分) 如圖所示， 直線 l:y=x+b(1) 求實(shí)數(shù) b 的值；與拋物線c:x =4y 相切于點(diǎn)a2(2) 求以點(diǎn) a 為圓心 , 且與拋物線c 的準(zhǔn)線相切的圓的方程(2) 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80 件者為“生產(chǎn)能手” , 請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表 ,2p(kk)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822. （ 12 分）已

9、知函數(shù)為常數(shù)f ( x)ax 4 ln xbx 4c (x >0) 在 x = 1 處取得極值 -3- c，其中a,b, c（ 1）試確定a, b 的值（ 2）討論函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 3）若對任意x >0，不等式f ( x)2c 2 恒成立，求c 的取值范圍參考答案文科1 c2 a 3. b 4.d 5.b 6.c 7.b 8.c 9.a 10.a 11.b 12.d13. 414. 3,+15.3+2 216.sin2217【答案】 ( )x12y29 ， xym0 ； ( )m=-322 【解析】 ( ) 消去參數(shù)t ，得到圓的普通方程為22x1y29 ,由2si

10、n()m ，得sincosm0 ,4所以直線l 的直角坐標(biāo)方程為xym0 .( ) 依題意，圓心c 到直線 l 的距離等于2，即|12m | 22，解得m=-32218解：（ 1）由題設(shè)知：x1x250 ，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yx1x2 和 y5 的圖象，知定義域?yàn)?23,（ 2）由題設(shè)知，當(dāng)xr時(shí)，恒有x1x2a0 ，即 x1x2a ，又由（ 1） x1x23 ， a319 解析：（ 1）'2f (x)3x3a23( xa),當(dāng) a0 時(shí)，對 xr，有f '( x)0,當(dāng) a0 時(shí)， f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為(,)當(dāng) a0 時(shí)，由f '( x)0 解得 xa 或

11、 xa ；由 f '( x)0 解得axa ，當(dāng) a0 時(shí)， f( x) 的單調(diào)增區(qū)間為(,a) ),(a,) ； f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為(a,a) 。（ 2）因?yàn)閒 ( x) 在 x1 處取得極大值，所以 f ' (1)3(1)23a0,a1.所以 f ( x)x33 x1, f' (x)3x23,12由 f '( x)0 解得 x1, x1由（ 1）中f ( x)的單調(diào)性可知，f ( x) 在 x1 處取得極大值f (1)1 ，在 x1 處取得極小值f (1)3因 為 直 線 ym 與 函 數(shù)yf (x)的 圖 象 有 三 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn) ， 又f

12、 (3)193 ，f (3)171，結(jié)合 f ( x) 的單調(diào)性可知，m 的取值范圍是(3,1)20. 【解析】(1) 由已知得 , 樣本中有 25 周歲以上組工人 60 名,25 周歲以下組工人 40 名, 所以 , 樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60 件的工人中 ,25 周歲以上組工人有 60× 0.05=3( 人 ), 記為a1,a 2,a 3.25 周歲以下組工人有 40× 0.05=2( 人), 記為 b1,b 2. 從中隨機(jī)抽取 2 名工人 , 所有可能的 結(jié) 果 共 有 10 種 , 即 :(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 2,a 3),(a 1,b

13、1),(a 1,b 2),(a 2,b1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2). 其中 , 至少抽到一名“ 25 周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 7 種, 是:(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2).故所求概率p= 710.6 分(2) 由頻率分布直方圖可知, 在抽取的100 名工人中 , “ 25 周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60× 0.25=15( 人), “ 25 周歲以下組” 中的生產(chǎn)能手40× 0.375=15( 人), 據(jù)此

14、可得2× 2 列聯(lián)表如下 :所以得： k 2生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25 周歲以上組15456025 周歲以下組152540合計(jì)3070100n(adbc)2100(15251545)225( ab)(cd)(ac)(bd )60403070141.79因 為 1.792.706 ， 所 以 沒 有 90% 的 把 握 認(rèn) 為 “ 生 產(chǎn) 能 手 與 工 人 所 在 的 年 齡 組 有關(guān)”.12 分yxb,21 解:(1)由22得 x -4x-4b=0 (*)x4y因?yàn)橹本€l 與拋物線c 相切 , 所以 =( -4)2- 4×(-4b)=0,解得 b=-1 (2) 由 (1)

15、 可知 b=-1, 故方程 (*)即為 x2-4x+4=0, 解得 x=2將其代入x 2=4y, 得 y=1 故點(diǎn) a(2,1)因?yàn)閳Aa 與拋物線 c的準(zhǔn)線相切 ,所以圓 a 的半徑 r 等于圓心a 到拋物線的準(zhǔn)線y=-1 的距離 ,即 r=|1-(-1)|=2,所以圓 a 的方程為 (x-2)2+(y-1)2=422 解：（ 1）由題意知f (1)3c ，因此 bc3c ，從而 b3 又對 f ( x) 求導(dǎo)得f (x)4ax 3 lnxax 41 x4bx3x3 (4 a ln xa4b) 由題意f (1)0 ，因此 a4b0 ，解得 a12（ 2）由（ 1）知f ( x)48 x3 ln x （ x0 ），令f ( x)0 ，解得 x1當(dāng) 0x1