帶電粒子在磁場中運(yùn)動之臨界與極值問題

1、.考點(diǎn) 4.6 臨界與極值問題考點(diǎn) 4.6.1 “放縮圓”方法解決極值問題1、圓的“放縮”當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時(shí)的速度v 大小或磁場的強(qiáng)弱 b 變化時(shí)， 粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑r 隨之變化 在確定粒子運(yùn)動的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件如圖所示，粒子進(jìn)入長方形邊界 oabc 形成的臨界情景為和. 1.（多選） 如圖所示， 左、右邊界分別為pp、的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為 q 的微觀粒子， 沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場 .欲使粒子不能從邊界射出，粒子入射速度v0的最

2、大值可能是() a.bqdmb.(22)bqdmc.(22)bqdmd.2bqd2m2.(2016 全國卷， 18)平面 om 和平面 on 之間的夾角為30 ，其橫截面 (紙面 )如圖所示，平面 om 上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從 om 的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與om 成 30 角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與 on 只有一個(gè)交點(diǎn)，并從om 上另一點(diǎn)射出磁場。不計(jì)重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線o 的距離為 () a.mv2qbb.3mvqbc.2mvqbd.4mvqb3.（多選）

3、 長為 l 的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如下圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，板間距離也為l，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m，電荷量為q 的帶正電粒子 (不計(jì)重力 )，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v 水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是() a、使粒子的速度v5bql4mc、使粒子的速度vbqlmd、使粒子速度bql4mv5bql4m.4.如圖所示，邊長為l 的正方形abcd 區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里、大小為b 的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從ab 邊的中點(diǎn)處垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向射入磁場，速度方向與 ab 邊的夾角為30 .若要求該粒子不從ad 邊射出

4、磁場，則其速度大小應(yīng)滿足 () av2qblmbv2qblmcvqblmdvqblm5.如圖所示，條形區(qū)域aa、bb 中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，aa 、bb為磁場邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長度足夠長，寬度為d.一束帶正電的某種粒子從aa 上的 o 點(diǎn)以大小不同的速度沿著aa成 60 角方向射入磁場，當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時(shí)，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動時(shí)間為定值t0；當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界bb射出磁場不計(jì)粒子所受重力求：(1)粒子的比荷qm；(2)帶電粒子的速度v0和 v1. 6.如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r 和 2r ，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂

5、直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b.圓心 o 處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，oa 與初速度方向夾角為 60 ，要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過a 點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？.7.如圖所示， m、n 為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力 )，從點(diǎn) p 經(jīng)電場加速后，從小孔q 進(jìn)入 n 板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于紙面向外， cd 為磁場邊界上的

6、一絕緣板，它與 n 板的夾角為 45 ，孔 q 到板的下端c的距離為l，當(dāng) m、n 兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在cd 板上，求：(1)兩板間電壓的最大值um；(2)cd 板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x；(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間tm. 8.如圖所示， op 曲線的方程為：y=10.46.25-x(x,y 單位均為m)，在 opm 區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小e1=200n/c( 設(shè)為 i 區(qū))，pq 右邊存在范圍足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b=0.1t(設(shè)為區(qū) )，與 x 軸平行的剛上方(包括 pn 存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小e2=100nc(設(shè)為

7、區(qū))，pn 的上方 h=3.125m 處有一足夠長的緊靠y 軸水平放置的熒光屏ab，om 的長度為a=6.25m。今在曲線 op 上同時(shí)由靜止釋放質(zhì)量m=1.6 10-25 kg，電荷量 e=1.6 10-19c 的帶正電的粒子2000 個(gè)(在 op上按 x 均勻分布 )。不考慮粒子之間的相互作用，不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)的最大速度值；(2)粒子打在熒光屏上的亮線的長度和打在熒光屏上的粒子數(shù)；(3)粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長時(shí)間。.考點(diǎn) 4.6.2 “ 旋轉(zhuǎn)圓 ” 方法解決極值問題2定圓“旋轉(zhuǎn)”當(dāng)帶電粒子射入磁場時(shí)的速率v 大小一定，但射入的方向變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑r

8、 是確定的在確定粒子運(yùn)動的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn)入單邊界磁場時(shí)的情景【例題】如圖所示，在0 x 3a 區(qū)域內(nèi)存在與xy 平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b.在 t0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy 平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與 y 軸正方向的夾角分布在0180 范圍內(nèi) 已知沿 y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時(shí)刻剛好從磁場邊界上p(3a，a)點(diǎn)離開磁場求：、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r 與粒子的比荷q/m；、此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y 軸正方向夾角的取值范圍；、從粒子

9、發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間.9.（多選）如圖所示，在0 x b、0 y a 的長方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b 的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xoy 平面向外。 o 處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xoy 平面內(nèi)的第一象限內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為t，最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為t12，最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為t4。不計(jì)粒子的重力與粒子間的相互作用，則() a 粒子射入磁場的速度大小v2qbamb 粒子圓周運(yùn)動的半徑r2ac 長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系ba31 d 長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系b

10、a2 10.如圖所示，在屏mn 的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里p為屏上的一個(gè)小孔pc 與 mn 垂直一群質(zhì)量為m、帶電量為 q 的粒子 (不計(jì)重力 )，以相同的速率v，從 p 處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域粒子入射方向在與磁場b 垂直的平面內(nèi)，且散開在與pc 夾角為 的范圍內(nèi)則在屏mn 上被粒子打中的區(qū)域的長度為() a2mvqbb.2mvcos qbb2mv(1sin )qbd.2mv(1cos )qb11.(多選 )如圖，一粒子發(fā)射源p 位于足夠大絕緣板ab 的上方 d 處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m 的帶正電的粒子，空間存在垂直紙

11、面的勻強(qiáng)磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。已知粒子做圓周運(yùn)動的半徑大小恰好為d，則 (bc) a 能打在板上的區(qū)域長度是2db 能打在板上的區(qū)域長度是(31)dc 同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為7 d6vd 同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為 qd6mv.12.如圖所示，邊界oa 與 oc 之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界oa 上有一粒子源s.某一時(shí)刻，粒子源s向平行于紙面的各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子(不計(jì)粒子的重力與粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界oc 射出磁場已知aoc60 ，從邊界oc 射出的粒子

12、在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間等于t6(t為粒子在磁場中運(yùn)動的周期)，則從邊界oc 射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為() a.t3b.t2c.2t3d.5t313.（多選）如圖所示，寬d = 2cm 的有界勻強(qiáng)磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi) 現(xiàn)有一群帶正電的粒子從o 點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑均為r = 5cm，則（）a 右邊界： -4cmy 4cm 的范圍內(nèi)有粒子射出b 右邊界： y4cm 和 y -4cm 的范圍內(nèi)有粒子射出c 左邊界： y8cm 的范圍內(nèi)有粒子射出d 左邊界： 0y 8cm 的范圍內(nèi)有粒子射出14.如圖所示，

13、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，p 為磁場邊界上的一點(diǎn)大量質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子， 在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率v 從 p 點(diǎn)射入磁場 這些粒子射出磁場時(shí)的位置均位于pq 圓弧上， pq 圓弧長等于磁場邊界周長的13.不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為() a.3mv2qrb.mvqrc.3mvqr d.2 3mv3qr15.（多選） 如圖所示， o 點(diǎn)有一粒子源， 在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xoy 平面內(nèi)在直線xa 與 x2a 之間存在垂直于xoy 平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的

14、勻強(qiáng)磁場，與y 軸正方向成60 角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力關(guān)于這些粒子的運(yùn)動，下列說法正確的是()a 粒子的速度大小為2abqmb、粒子的速度大小為abqmc、與 y 軸正方向成120 角射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長d、與 y 軸正方向成90 角射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長.16.如圖所示，在矩形區(qū)域abcd 內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b.在 ad 邊中點(diǎn) o 的粒子源，在t0 時(shí)刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od 的夾角分布在0180 范圍內(nèi)已知沿od 方向發(fā)射的粒子在tt0時(shí)刻剛好從

15、磁場邊界cd 上的 p 點(diǎn)離開磁場， ab 1.5l，bc3l，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑rl，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：(1)粒子在磁場中的運(yùn)動周期t；(2)粒子的比荷；(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間17.如圖所示，在xoy 坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)o 處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xoy 平面內(nèi)的x 軸上方各個(gè)方向發(fā)射 粒子， 粒子的速度大小均為v0，在 0yd 的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為2032mveqd，其中 q 與 m 分別為 粒子的電量和質(zhì)量；在 dy2d 的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xoy 平面向里的勻強(qiáng)磁場，mn 為電場和磁場的邊界ab為一塊很大的平面感光板垂直

16、于xoy 平面且平行于x 軸，放置于y=2d 處，如圖所示觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰好無粒子打到ab 板上（不考慮 粒子的重力與粒子間的相互作用），求：（1） 粒子通過電場和磁場邊界mn 時(shí)的速度大小與距y 軸的最大距離; （2） 磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小；（3） 將 ab 板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時(shí)ab板上被 粒子打中的區(qū)域的長度.考點(diǎn) 4.6.3 最小磁場區(qū)域求解問題18.一帶電粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，以平行于ox 軸的速度v 從 y 軸上的 a 點(diǎn)射入圖中第象限所示的區(qū)域(下圖所示 )為了使該粒子能從x 軸上的 b 點(diǎn)以垂直于ox 軸的速度v 射出， 可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右?/p>

17、個(gè)垂直于xoy 平面、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場 若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計(jì)19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy 中，有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出 )，磁場方向垂直于xoy 平面， o 點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子 (不計(jì)重力 )從 o 點(diǎn)以初速度v0沿 x 軸正方向進(jìn)入磁場， 已知粒子經(jīng)過y 軸上 p 點(diǎn)時(shí)速度方向與y 軸正方向夾角為30 ，op l，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)該圓形磁場區(qū)域的最小面積.20.如圖所示， mn 為絕緣板， cd 為板上兩個(gè)小孔，ao 為 cd 的中垂線

18、，在mn 的下方有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外（圖中未畫出），質(zhì)量為m 電荷量為 q 的粒子（不計(jì)重力）以某一速度從a 點(diǎn)平行于mn 的方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場（電場方向指向o 點(diǎn)），已知圖中虛線圓弧的半徑為r，其所在處場強(qiáng)大小為e，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運(yùn)動后從小孔c 垂直于 mn 進(jìn)入下方磁場（1）求粒子運(yùn)動的速度大??；（2）粒子在磁場中運(yùn)動，與 mn 板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時(shí)無電荷的轉(zhuǎn)移，之后恰好從小孔d 進(jìn)入 mn 上方的一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場，從a 點(diǎn)射出磁場，則三角形磁場區(qū)域最小面積為多少？mn 上下兩區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為多少？（3）粒

19、子從 a 點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到a點(diǎn)所經(jīng)過的總時(shí)間為多少？.21.電子對湮滅是指電子“e” 和正電子 “e+” 碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線的過程，電子對湮滅是正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描（pet）與正子湮滅能譜學(xué)（pas）的物理基礎(chǔ)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy 上，p 點(diǎn)在 x 軸上，且=2l ，q 點(diǎn)在負(fù) y 軸上某處在第象限內(nèi)有平行于y 軸的勻強(qiáng)電場，在第象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y 軸分別相切于a、c兩點(diǎn)，=l，在第象限內(nèi)有一未知的圓形區(qū)域（圖中未畫出），未知圓形區(qū)域和圓形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xoy 平面向里一束速度大小為v0的電子束從 a 點(diǎn)沿 y 軸正方向射入磁場，經(jīng)c 點(diǎn)射入電場，最后從p 點(diǎn)射出電場區(qū)域；另