函數(shù)與方程實用教案

1、例例1.1.求證：一元二次方程求證：一元二次方程2x2+3x-7=02x2+3x-7=0有兩個不相等有兩個不相等(xingdng)(xingdng)的實數(shù)根。的實數(shù)根。證法證法1 1：因為：因為=32-4=32-42 2(-7)=650(-7)=650所以方程所以方程2x2+3x-7=02x2+3x-7=0有兩個不相等有兩個不相等(xingdng)(xingdng)的的實數(shù)根。實數(shù)根。證法證法2.2.設(shè)設(shè)f(x)= 2x2+3x-7f(x)= 2x2+3x-7如圖因為如圖因為(yn wi)(yn wi)函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線，且一條開口向上的拋物線，且 f(0)=2 f(

2、0)=2 02+3 02+3 0-7=-70 0-7=-70所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)的圖象與的圖象與x x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點, ,即方程即方程2x2+3x-7=02x2+3x-7=0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根。不相等的實數(shù)根。第1頁/共16頁第一頁，共17頁。例例2 2思考思考(sko)：若：若x0是二次是二次y=f(x)的零點，且的零點，且mx0n,那么，那么，f(m)f(n)0;0; 有兩相等有兩相等(xingdng)(xingdng)實根實根 =0=0； 沒有實根沒有實根 00）在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有根的條件 (x1x2，mnab)f(m)f(n)0f(m)0）在相應(yīng)區(qū)

3、間(q jin)內(nèi)有根的條件 (x1x2，mnab)f(m)0第5頁/共16頁第五頁，共17頁。 例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少(zhsho)有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍。例題(lt)oxym=0m0oxyoxyoxy第6頁/共16頁第六頁，共17頁。例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)(shsh)m的取值范圍。解：當(dāng) m=0 時，f(x) = -3x+1與x軸交點為( , 0) 滿足條件 31當(dāng)m0時所以m的取值范圍是(-，1100230mmm當(dāng)m0時，開口向下， 則與x軸的交點一定分布在原

4、點兩側(cè)1210 ,xxm 第7頁/共16頁第七頁，共17頁。例題(lt) 例2、關(guān)于(guny)x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍 。第8頁/共16頁第八頁，共17頁。解：原方程(fngchng)可化為：lg(kx)=lg(x+1)2,它等價于例2、關(guān)于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個(y )實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍 。有且僅有一個(y )實數(shù)解方程有兩個相等的實根，此根大于，且不為，令f(x)=x2+(2-k)x+1，則求得k=4方程有二根，一個大于，一個小于，則f(-1)0，解得k0所以k得取值范圍是k0或k=4第9頁/共16頁

5、第九頁，共17頁。第10頁/共16頁第十頁，共17頁。第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。例題 例3、對于任意的實數(shù)x，sin2x+2kcosx-2k-20, 令t = cosx 則 | t |，令f(t)=t2-2kt+2k+1, 即f(t)的圖象在 -1,1內(nèi)與橫軸沒有交點，對稱軸為 t = k.(1)若k0, 即 k ，故不存在滿足條件的k.(2)若-1 k1,只需4k2-4(2k+1)0, 求得 1- 1時，只需f(1)，求得k1綜上所述，k的取值范圍是k1- 22例3、對于任意的實數(shù)x，sin2x+2kcosx-2k-20恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。例：求 的值域。 xxysin24sin2解：又因為原函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)sinx0)與連接A（-1，1），B(2，3)的線段AB沒有交點，求實數(shù)a的取值范圍。 2222ayx第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。感謝您的觀看(gunkn)！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)例1.求證：一元二次方程2x2+3x-7=0有兩個不相等的實數(shù)根。證法1：因為=32-42(-7)=650。如圖因為函數(shù)的圖象是一條開口向上(xingshng)的拋物線，且。所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個不同