高中數(shù)學(xué)必修一習(xí)題課（一）集合與常用邏輯用語

1、1 / 5 習(xí)題課（一）習(xí)題課（一） 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語 一、選擇題一、選擇題 1已知集合已知集合 mx|33，則，則 mn( ) ax|x3 bx|3x5 cx|33 2下列存在量詞命題是假命題的是下列存在量詞命題是假命題的是( ) a存在存在 xq q，使，使 2xx30 b存在存在 xr r，使，使 x20 c存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角 d有的有理數(shù)沒有倒數(shù)有的有理數(shù)沒有倒數(shù) 解析：解析：選選 c 因為對任意的鈍角三角形，因為對任意的鈍角三角形，其內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以選項其內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以選項 c 不正不正確確 3“

2、x(2x1)0”是是“x0”的的( ) a充分不必要條件充分不必要條件 b必要不充分條件必要不充分條件 c充要條件充要條件 d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：選選 b 由由 x(2x1)0，得，得 x0 或或 x12，故，故 x(2x1)/x0，而，而 x0 x(2x1)0，“x(2x1)0”是是“x0”的必要不充分條件的必要不充分條件 4若集合若集合 ax|0 x7，xn n*，by6yn n*，ya，則，則 b中元素個數(shù)為中元素個數(shù)為( ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：選選 d a1,2,3,4,5,6，b中元素為中元素為 a中能整除中能整除 6 的數(shù)，的數(shù)，

3、b1,2,3,6 5命題命題“x rq q，x3q q”的否定是的否定是( ) axrq q，x3q q bx rq q，x3 q q cxrq q，x3q q dx rq q，x3 q q 解析：解析：選選 d 存在量詞命題的否定是全稱量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題“”的否定是的否定是“”，x3q q的否定是的否定是 x3 q q.命題命題“x rq q，x3q q”的否定是的否定是“x rq，x3 q q.” 6(2018 天津高考天津高考)設(shè)設(shè) xr r，則，則“ x1212”是是“x31”的的( ) a充分而不必要條件充分而不必要條件 b必要而不充分條件必要而不充分條件 c充

4、要條件充要條件 d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 2 / 5 解析：解析：選選 a 由由 x1212，得，得 0 x1，則，則 0 x31，即，即“ x1212”“x31”； 由由 x31，得，得 x1，當(dāng)，當(dāng) x0 時，時， x1212， 即即“x31” “ x1212” 所以所以“ x1212”是是“x31”的充分而不必要條件的充分而不必要條件 7已知非空集合已知非空集合 m 滿足滿足：對任意：對任意 xm，總有，總有 x2 m 且且 x m，若，若 m0,1,2,3,4,5，則滿足條件則滿足條件 m的個數(shù)是的個數(shù)是( ) a11 b12 c15 d16 解析：解析：選選 a 由

5、題意由題意 m 是集合是集合2,3,4,5的非空子集，有的非空子集，有 15 個，且個，且 2,4 不同時出現(xiàn)，同不同時出現(xiàn)，同時出現(xiàn)有時出現(xiàn)有 4 個，故滿足題意的個，故滿足題意的 m有有 11 個故選個故選 a. 8已知集合已知集合 a0,1，m，bx|0 x2，若，若 ab1，m，則實數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍是是( ) am|0m1 或或 1m2 bm|1m2 cm|0m1 dm|0m2 解析：解析：選選 a 因為集合因為集合 a0,1，m，bx|0 x2，ab1，m，所以，所以 1，mb，所以，所以 0m2.又又 m1，所以，所以 m的取值范圍是的取值范圍是m|0m1 或或

6、 1m2 9定義差集定義差集 abx|xa，且，且 x b，現(xiàn)有三個集合，現(xiàn)有三個集合 a，b，c 分別用圓表示，則集分別用圓表示，則集合合 c(ab)可表示下列圖中陰影部分的為可表示下列圖中陰影部分的為( ) 解解析：析：選選 a 如圖所示，如圖所示，ab 表示圖中陰影部分，故表示圖中陰影部分，故 c(ab)所含元所含元素屬于素屬于 c，但不屬于圖中陰影部分，故選，但不屬于圖中陰影部分，故選 a. 10如果不等式如果不等式|xa|1 成立的充分不必要條件是成立的充分不必要條件是12x32，則實數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是( ) a.12a32或或 a12 da32或或 a12 解

7、析：解析：選選 b 由由|xa|1，得，得 a1xa1.由題意知由題意知 a112，a132，(等號不能同時成等號不能同時成立立)，即，即12a32. 二、填空題二、填空題 11設(shè)全集設(shè)全集 ur r，若集合，若集合 a1,2,3,4，bx|2x3，則，則 a( ub)_. 解析：解析： ubx|x3， a( ub)1,4 答案：答案：1,4 12命題命題 p的否定是的否定是“對所有的正數(shù)對所有的正數(shù) x， xx1”，則命題，則命題 p是是_ 答案：答案：存在一些正數(shù)存在一些正數(shù) x，使得，使得 xx1 13集合集合 m1,2，a，a23a1，n1,3，若，若 3m 且且 nm，則，則 a 的

8、取值為的取值為_ 解析：解析：若若 a3，則，則 a23a11， 即即 m1,2,3，1，顯然，顯然 nm，不合題意，不合題意 若若 a23a13， 即即 a4 或或 a1.當(dāng)當(dāng) a1 時，時，nm，舍去當(dāng)，舍去當(dāng) a4 時，時，m1,2,4,3，滿足要，滿足要求求 答案：答案：4 14已知已知 p：1x3，q：1xm1，若，若 q 是是 p 的必要不充分條件，則實數(shù)的必要不充分條件，則實數(shù) m 的的取值范圍是取值范圍是_ 解析：解析：由由 p：1x3，q：1xm1，q 是是 p 的必要不充分條件，即的必要不充分條件，即 32. 答案：答案：(2，) 三、解答題三、解答題 15已知集合已知集合

9、 ax|a1x2a，集合，集合 by|yx2，xr r (1)若若 6a，求，求 a的取值范圍；的取值范圍； (2)若若 ab非空，求非空，求 a的取值范圍的取值范圍 解解：(1)由已知有由已知有 a162a3a5. 故故 a的取值范圍為的取值范圍為a|3a0a0，且且 2aa1a1， 4 / 5 故故 a的取值范圍為的取值范圍為a|a1 16設(shè)設(shè) ax|2x2ax20，bx|x23x2a0，ab2 (1)求求 a的值及集合的值及集合 a，b； (2)設(shè)集合設(shè)集合 uab，求，求( ua)( ub)的所有子集的所有子集 解：解：(1)根據(jù)題意得根據(jù)題意得 2a,2b， 將將 x2 代入代入 a

10、中的方程得中的方程得 82a20，解得，解得 a5， ax|2x25x20 2，12， bx|x23x1002，5 (2)由題意得全集由題意得全集 uab 2，12，5 ，ab2， ( ua)( ub) u(ab) 12，5 ， ( ua)( ub)的所有子集為的所有子集為，5， 12， 5，12. 17已知關(guān)于已知關(guān)于 x的一元二次方程的一元二次方程 x22xm20. (1)求出該方程有實數(shù)根的充要條件；求出該方程有實數(shù)根的充要條件； (2)寫出該方程有實數(shù)根的一個充分不必要條件；寫出該方程有實數(shù)根的一個充分不必要條件； (3)寫出該方程有實數(shù)根的一個必要不充分條件寫出該方程有實數(shù)根的一個必

11、要不充分條件 解：解：(1)方程有實數(shù)根的充要條件是方程有實數(shù)根的充要條件是 0，即，即 44m20，解得，解得1m1，故方程有，故方程有實數(shù)根的充要條件是實數(shù)根的充要條件是1m1. (2)有實數(shù)根的一個充分不必要條件是有實數(shù)根的一個充分不必要條件是 m0. (3)有實數(shù)根的一個必要不充分條件是有實數(shù)根的一個必要不充分條件是2m2. 18對于集合對于集合 a，b，我們把集合，我們把集合(a，b)|aa，bb記作記作 ab.例如，例如，a1,2，b3,4，則有：，則有：ab(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，ba(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，aa(1,1)，(1,2

12、)，(2,1)，(2,2)，bb(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4) 據(jù)此，試回答下列問題：據(jù)此，試回答下列問題： (1)已知已知 ca，d1,2,3，求，求 cd； (2)已知已知 ab(1,2)，(2,2)，求集合，求集合 a，b； (3)若集合若集合 a中有中有 3 個元素，集合個元素，集合 b中有中有 4 個元素，試確定個元素，試確定 ab中有多少個元素中有多少個元素 解解：(1)cd(a,1)，(a,2)，(a,3) (2)因為因為 ab(1,2)，(2,2)， 所以所以 a1,2，b2 (3)由題意可知由題意可知 ab中元素的個數(shù)與集合中元素的個數(shù)與集合 a和和 b中的元素個數(shù)有關(guān)，即集合中的元素個數(shù)有關(guān)，即集合 a中的任中的任何一個