高中數(shù)學(xué)必修一習(xí)題課——任意角、三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式

1、1 / 3 習(xí)題課任意角、三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式 課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練鞏固提升鞏固提升 a組 1.已知角 =738,則角2是( ) a.第一象限角 b.第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角 解析:=738,2=369=360+9. 2的終邊和 9的終邊相同. 答案:a 2.若 cos(-)=53,且 (2,),則 sin(+)=( ) a.-53 b.-23 c.-13 d.23 解析:cos(-)=-cos =53,cos =-53. 又 (2,), sin =1-cos2 =1-(-53)2=23. sin(+)=-sin =-23. 答案:b 3.已知角 是第二象限角,p(x,4)為其終邊

2、上的一點,且 cos =15x,則 sin =( ) a.45 b.-35 c.35 d.-45 解析:因為|po|=2+ 42(o 為坐標(biāo)原點),所以 cos =2+42=15x,解得 x=3 或 x=-3,又因為 是第二象限角,所以 x=-3.所以 sin =45. 答案:a 4.在 02內(nèi),與角-43終邊相同的角是( ) a.23 b.3 c.6 d.43 解析:與角-43終邊相同的角是 2k+(-43),kz.令 k=1,可得與角-43終邊相同的角是23. 答案:a 5.已知 (0,),tan =-2,則 cos =( ) a.55 b.-55 c.255 d.-255 解析:因為 (

3、0,),tan =-2,所以 為鈍角. 由sin2 + cos2 = 1,tan = -2,解得 cos =-55. 答案:b 6.若 tan =34,則cos2+4sincoscos2+4sin2=( ) a.6425 b.4825 c.1613 d.413 解析:tan =34, cos2+4sincoscos2+4sin2=1+4tan1+4tan2=1+4341+4916=1613. 答案:c 7.已知角 是第三象限角,且|sin2|=-sin2,則角2是第 象限角. 2 / 3 解析:因為 是第三象限角,所以 2k+2k+32(kz).所以 k+22k+34(kz). 所以2是第二象

4、限角或第四象限角. 又因為|sin2|=-sin2,所以 sin20. 所以2是第四象限角. 答案:四 8.若 tan =-2,則sin(-)+5cos(2-)3cos(-)-sin(-)的值為 . 解析:tan =-2, sin(-)+5cos(2-)3cos(-)-sin(-)=sin+5cos-3cos+sin=tan+5-3+tan=-2+5-3-2=-35. 答案:-35 9.已知扇形 aob 的周長為 8. (1)若這個扇形的面積為 3,求圓心角的大小; (2)當(dāng)這個扇形的面積取得最大值時,求圓心角的大小和弦長 ab. 解:設(shè)扇形 aob的半徑為 r,弧長為 l,圓心角為 . (1

5、)由題意可得2 + = 8,12 = 3,解得 = 3, = 2,或 = 1, = 6. =23或 =6. (2)2r+l=8,s扇=12lr=12r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,當(dāng)且僅當(dāng) r=2,即 =2 時,扇形面積取得最大值4. 弦長 ab=2sin 12=4sin 1. 10.已知 tan +1tan=3( 54),求: (1)sin +cos 的值; (2)(sin -cos )2的值. 解:(1)由 tan +1tan=3,得 sin cos =13. 54,cos 0,sin 0. (sin +cos )2=1+2sin cos =53, sin +cos =

6、-153. (2)(sin -cos )2=1-2sin cos =13. b 組 1.給出下列四個命題: -34是第二象限角;43是第三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正確的命題有( ) a.1 個 b.2個 c.3個 d.4 個 解析:-34是第三象限角,故錯誤.43=+3,從而43是第三象限角,所以正確.-400=-360-40,是第四象限角,從而正確.-315=-360+45,是第一象限角,從而正確. 答案:c 2.已知 sin(2+ )+3cos(-)=sin(-),則 sin cos +cos2=( ) a.15 b.25 c.35 d.55 解析:sin(

7、2+ )+3cos(-)=sin(-), cos -3cos =-sin ,tan =2. sin cos +cos2=sincos+cos2sin2+cos2=tan+1tan2+1=35. 答案:c 3 / 3 3.已知正角 的終邊上一點的坐標(biāo)為(sin23,cos23),則角 的最小值為( ) a.56 b.23 c.53 d.116 解析:(sin23,cos23) = (32,-12), 角 為第四象限角,且 sin =-12,cos =32. 角 的最小值為116. 答案:d 4.若 sin 是 5x2-7x-6=0的根,則sin(-32)sin(32-)tan2(2-)cos(2

8、-)cos(2+)sin(+)=( ) a.35 b.53 c.45 d.54 解析:方程 5x2-7x-6=0 的兩根為 x1=-35,x2=2,sin =-35. 原式=cos(-cos)tan2sin(-sin)(-sin)=-1sin=53. 答案:b 5.已知角 終邊上的一點 p(3m,-2m)(m0),則 2+3sin cos -cos2 的值為 . 解析:角 終邊上的一點 p(3m,-2m)(m0), tan =-23=-233. 2+3sin cos -cos2=2+3sincos-cos2sin2+cos2=2+3tan-1tan2+1=2-97=57. 答案:57 6.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中,已知單位圓上動點 p(sin(150-2t),cos(150-2t).當(dāng) t 由 0增大到 60時,求動點 p的軌跡的長度. 解:0t60, 30150-2t150. 如圖,可知pop=120=23, 動點 p 的軌跡的長度為的長,即為 123=23. 7.已知角 的終邊在第二象限,且與單位圓相交于點 p(,154). (1)求實數(shù) m 的值; (2)求sin(-2)sin(+)-sin(32-)+1的值. 解:(1)角 的終邊