高中數(shù)學必修一章末雙測滾動驗收達標（二）一元二次函數(shù)、方程和不等式 (2)

1、1 / 14 章末雙測滾動驗收達標（二）章末雙測滾動驗收達標（二） 一元二次函數(shù)、方程和不等式一元二次函數(shù)、方程和不等式 a 卷卷學考合格性考試滾動檢測卷學考合格性考試滾動檢測卷 (時間：時間：100 分鐘分鐘，滿分滿分 100 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 20 小題小題，每小題每小題 3 分分，共共 60 分在每小題給出的四個選項中分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的) 1已知集合已知集合 a1，0，1，2，3，集合集合 bxz z|2x2，則則 ab( ) a1，0，1 b1，0，1，2 c1，1 d1，1，2 解析：解析：選選

2、b 集合集合 a1，0，1，2，3， 集合集合 bxz z|2x21，0，1，2， ab1，0，1，2，故選故選 b. 2若若 aa23ab，b4abb2，則則 a，b的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) aab dab cab dab 解析：解析：選選 b aba23ab(4abb2) ab2234b20，ab. 3已知集合已知集合 mx|4x7，nx|x2x120，則則 mn( ) ax|4x3 或或 4x7 bx|4x3 或或 4x4 dx|x0，即即(x4)(x3)0，所以所以 x4 或或 x4 或或 x3由圖可得由圖可得 mnx|4x3 或或 40，yr r，則則“xy”是是“x|y|”的

3、的( ) a充要條件充要條件 d充分不必要條件充分不必要條件 c必要不充分條件必要不充分條件 d既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件 解析：解析：選選 c 由由 xy 推不出推不出 x|y|，由由 x|y|能推出能推出 xy，所以所以“xy”是是“x|y|”的必要不的必要不充分條件充分條件 5如果如果 a，b，c 滿足滿足 cba，且且 acac dc(ba)0 ccb2ab2 dac(ac)0 2 / 14 解析：解析：選選 c 由由 cba 且且 ac0，c1，pm4m1，q5，則則 p，q 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( ) ap1，所以所以 pm4m1m14m112 （m1）4m115

4、q.當且僅當當且僅當 m14m1，即即 m3 時等號成立時等號成立，故選故選 c. 7一元二次不等式一元二次不等式 ax2bxc0，0 b a0，0 c. a0 d a0，0 解析：解析：選選 d 結(jié)合二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的圖象，可知若可知若 ax2bxc0，則則 a0，1 dx|x1 cx|x1 或或 x2 dx|x2 或或 x1 解析：解析：選選 c 當當 x2 時時，00 成立當成立當 x2 時時，原不等式變?yōu)樵坏仁阶優(yōu)?x10，即即x1. 不等式的解不等式的解集為集為x|x1 或或 x2 10已知已知 p：xa0，q：x1，若若 p是是 q的充分條件的充分條件，則實數(shù)則實數(shù) a

5、的取值范圍為的取值范圍為( ) aa|a1 da|a1 解析：解析：選選 d 由由 xa0 得得 xa， 若若 p是是 q的充分條件的充分條件，則則x|xax|x1，即即 a1. 3 / 14 11下列選項中下列選項中，使不等式使不等式 x1xx2成立的成立的 x的取值范圍是的取值范圍是( ) ax|x1 dx|1x0 cx|0 x1 dx|x1 解析：解析：選選 a 法一：法一：取取 x2，知符合知符合 x1xx2，即即2 是此不等式的解集中的一個是此不等式的解集中的一個元素元素，所以可排除選項所以可排除選項 b、c、d. 法二：法二：由題知由題知，不等式等價于不等式等價于 x1x0，1xx

6、20，解得解得 x1，選選 a. 12已知已知 x1，則則x22x1的最小值是的最小值是( ) a2 32 d2 32 c2 3 d2 解析：解析：選選 a x1，x10. x22x1x22x2x2x1 x22x12（x1）3x1 （x1）22（x1）3x1 x13x122 32 當且僅當當且僅當x13x1，即即x 31時等號成立時等號成立. 13已知不等式已知不等式 ax25xb0 的解集是的解集是x|2x0 的解集是的解集是( ) a. x 12x13 b x x12 c.x|x2 dx|3x0 的解集是的解集是x|2x0 為為6x2x10， 即即 6x2x10，解得解得12x0 的解集是

7、的解集是 x 12x0，使得使得1xxa0，則實數(shù)則實數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是( ) aa2 da2 ca0，使得使得1xxa0，等價于等價于 a大于等于大于等于1xx的最小值的最小值， 5 / 14 x1x2 x1x2(當且僅當當且僅當 x1 時等號成立時等號成立)， 故故 a2，故選故選 b. 18.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營據(jù)市場分某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營據(jù)市場分析析，每輛客車營運的總利潤每輛客車營運的總利潤 y(單位：單位：10 萬元萬元)與營運年數(shù)與營運年數(shù) x(xn n*)為為二次函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)的關(guān)系(如圖如圖)，則每輛客車營運多少年則每

8、輛客車營運多少年，營運的年平均利潤營運的年平均利潤最大最大( ) a3 d4 c5 d6 解析：解析：選選 c 求得函數(shù)式為求得函數(shù)式為 y(x6)211，則營運的年平均利潤則營運的年平均利潤yx（x6）211x12 x25x122 252，此時此時 x25x，解得解得 x5. 19不等式不等式 x(xa1)a的解集是的解集是x|x1 或或 xa，則則( ) aa1 ba1 ca1 dar r 解析解析：選：選 c x(xa1)a(x1)(xa)0， 解集為解集為x|x1 或或 xa，a1. 20已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的不等式的不等式 x24ax3a20(a0)的解集為的解集為(x1，x2)，

9、則則 x1x2ax1x2的最的最大值是大值是( ) a.63 d2 33 c.4 33 d4 33 解析：解析：選選 d 不等式不等式 x24ax3a20(a0)的解集為的解集為(x1，x2)， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得：可得：x1x23a2，x1x24a， 那么那么 x1x2ax1x24a13a. a0，方程方程 x2xk0 有實根有實根”的否定為的否定為_ 答案：答案：k0，方程方程 x2xk0 沒有實根沒有實根 22設(shè)全集設(shè)全集 u1，2，3，4，5，集合集合 a1，2，3，b3，4，5，則則 u(ab)6 / 14 _ 解析：解析：因為因為 a1，2，3，b3，4，5

10、，所以所以 ab3，故故 u(ab)1，2，4，5 答案：答案：1，2，4，5 23如果如果 ab，abb，ab0，所以所以aabbab，即即1b1b 24若正數(shù)若正數(shù) a，b滿足滿足 ab1，則則13a213b2的最小值為的最小值為_ 解析：解析：由由 ab1，知知13a213b23b23a2（3a2）（）（3b2）79ab10，又又 ab ab2214 當且僅當當且僅當ab12時等號成立時等號成立 .9ab10494，79ab1047. 答案：答案：47 25若命題若命題“xr r，x22mxm20”為假命題為假命題，則則 m的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：命題命題“xr r，x2

11、2mxm20，x21； (2)62xx23x18. 解：解：(1)原不等式組可化為原不等式組可化為 x0，1x1，即即 0 x1，所以原不等式組的解集為所以原不等式組的解集為x|0 x1 (2)原不等式等價于原不等式等價于 62xx23x，x23x18，即即 x2x60，x23x180， 因式分解因式分解，得得 （x3）（）（x2）0，（x6）（）（x3）0，所以所以 x2或或x3，3x6， 所所以以3x2 或或 3x6. 7 / 14 所以不等式的解集為所以不等式的解集為x|3x2 或或 3x0，b0 且且1a2b1. (1)求求 ab的最小值；的最小值； (2)求求 ab的最小值的最小值

12、解：解：(1)因為因為 a0，b0 且且1a2b1， 所以所以1a2b2 1a2b22ab，則則 22ab1， 即即 ab8，當且僅當當且僅當 1a2b1，1a2b， 即即 a2，b4時取等號時取等號，所以所以 ab的最小值是的最小值是 8. (2)因為因為 a0，b0 且且1a2b1， 所所以以 ab 1a2b(ab) 3ba2ab32 ba2ab32 2， 當且僅當當且僅當 1a2b1，ba2ab，即即 a1 2，b2 2時取等號時取等號， 所以所以 ab的最小值是的最小值是 32 2. 28(本小題滿分本小題滿分 9 分分)某鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為某鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為 800 m

13、2的矩形蔬菜溫室在溫室的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留 1 m 寬的通道寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3 m 寬的空地當矩寬的空地當矩形溫室的邊長各為多少時形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？ 解：解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為 a m，后側(cè)邊長為后側(cè)邊長為 b m，蔬菜的種植面積為蔬菜的種植面積為 s m2，則則 ab800. 所以所以 s(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)8084 2ab648， 當且僅當當且僅當 a2b，即即 a4

14、0，b20 時等號成立時等號成立，則則 s最大值最大值648. 答：當矩形溫室的左側(cè)邊長為答：當矩形溫室的左側(cè)邊長為 40 m，后側(cè)邊長后側(cè)邊長為為 20 m 時時，蔬菜的種植面積最大蔬菜的種植面積最大，最最大種植面積為大種植面積為 648 m2. b 卷卷應試等級性考試滾動檢測卷應試等級性考試滾動檢測卷 (時間：時間：120 分鐘分鐘，滿分滿分 150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分在每小題給出的四個選項中分在每小題給出的四個選項中，8 / 14 只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的) 1設(shè)全集設(shè)全集 ur

15、r，集合集合 ax|x0，bx|x1，則則 a( ub)( ) ax|0 x1 bx|0 x1 cx|x1 解析：解析：選選 b 全集全集 ur r，ax|x0，bx|x1， ubx|x1，a( ub)x|0 x1，故選故選 b. 2設(shè)全集設(shè)全集 u1，2，3，4，集合集合 mxu|x25xp0，若若 um2，3，則實則實數(shù)數(shù) p( ) a4 d4 c6 d6 解析：解析：選選 b 依題意依題意 1，4 是方程是方程 x25xp0 的兩根的兩根，所以所以 p4. 3若若 a，b，c，dr r，且且 ab，cd，則則( ) aacbd dacbd cadbc dadbc 解析：解析：選選 d 因

16、為因為 ab，cd，所以所以 adbc. 4命命題題“xr r，使得使得 x2x10”的否定是的否定是( ) axr r，均有均有 x2x10 解析：解析：選選 b 存在量詞命題的否定是全稱量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，故原命題的否定故原命題的否定“xr r，均有均有x2x10” 5四邊形四邊形 abcd 的兩條對角線的兩條對角線 ac，bd，則則“四邊形四邊形 abcd 為菱形為菱形”是是“acbd”的的( ) a充分不必要條件充分不必要條件 d必要不充分條件必要不充分條件 c充要條件充要條件 d既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件 解析：解析：選選 a 若四邊形若四邊形 a

17、bcd 為菱形為菱形，則則 acbd；反之；反之，若若 acbd，則四邊形則四邊形abcd不一定是菱形故不一定是菱形故“四邊形四邊形 abcd 為菱形為菱形”是是“acbd”的充分不必要條件的充分不必要條件 6下列四個命題中的真命題為下列四個命題中的真命題為( ) axz z，14x0 解析：解析：選選 d 選項選項 a 中中，14x34且且 xz z，不成立；選項不成立；選項 b 中中，x15，與與 xz z 矛矛盾；選項盾；選項 c 中中，x 1，與與xr r 矛盾；選項矛盾；選項 d 中中，由由 1870，則關(guān)于則關(guān)于 x的不等式的不等式(mx) (nx)0 的解集是的解集是( ) ax

18、|xm dx|nxm cx|xn dx|mx0，所以所以 mn，結(jié)合二次函數(shù)結(jié)合二次函數(shù) y(mx) (nx)的圖象的圖象，得原不等式的解集是得原不等式的解集是x|nxm故選故選 b. 8已知已知 2a10 的解集是的解集是( ) ax|xa dx|x5a或或 xa cx|ax5a dx|5axa 解析：解析：選選 a 方程方程 x24ax5a20 的兩根為的兩根為a，5a.因為因為 2a10，所以所以 a5a.結(jié)合二次函數(shù)結(jié)合二次函數(shù) yx24ax5a2的圖象的圖象，得原不等式的解集為得原不等式的解集為x|xa，故選故選 a. 9若若4x1，則則x22x22x2( ) a有最小值有最小值 1

19、 d有最大值有最大值 1 c有最小值有最小值1 d有最大值有最大值1 解析：解析：選選 d x22x22x212 （x1）1x1， 又又4x1，x10. 12 （x1）1（x1）1. 當且僅當當且僅當 x11x1，即即 x0 時等號成立時等號成立 10某商場的某種商品的年進貨量為某商場的某種商品的年進貨量為 10 000 件件，分若干次進貨分若干次進貨，每次進貨的量相同每次進貨的量相同，且每次進貨的運費為且每次進貨的運費為 100 元元，運來的貨物除運來的貨物除出售外出售外，還需租還需租倉庫存放，一年的租金按一次倉庫存放，一年的租金按一次進貨量的一半來計算，每件進貨量的一半來計算，每件 2 元

20、元，為使一年的運費和租金之和最省為使一年的運費和租金之和最省，每次進貨量應為每次進貨量應為( ) a200 件件 d5 000 件件 c2 500 件件 d1 000 件件 解析：解析：選選 d 設(shè)每次進貨設(shè)每次進貨 x 件件，一年的運費和租金之和為一年的運費和租金之和為 y 元元，由題意由題意，y10010 000 x2x21 000 000 xx2 1 000 000 xx2 000，當當且僅當且僅當 x1 000 時取等時取等號號，故選故選 d. 11關(guān)于關(guān)于 x的方程的方程 xx1xx1的解集為的解集為( ) a0 dx|x0 或或 x1 cx|0 x1， 所以方程所以方程 xx1xx

21、1的解集為的解集為x|x0 或或 x1 12設(shè)設(shè) p：12x1；q：(xa)(xa1)0，若若 p 是是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件，則實數(shù)則實數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是( ) a. a 0a12 b a 0a12 c. a 0a12 d a 0a12 解析：解析：選選 b q：axa1，p是是 q的充分不必要條件的充分不必要條件， a1，解得解得 0a12. 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 20 分分，請把答案填寫在題中橫線上請把答案填寫在題中橫線上) 13若若 x0，y0，且且 x2y5，則則9x2y的最小值為的最小值為_

22、解析：解析：x0，y0，且且 x2y5， 9x2y15(x2y) 9x2y 15 1318yx2xy 15 13218yx2xy 15(1312)5， 當且僅當當且僅當 x2y5，18yx2xy，即即 x3，y1時等號成立時等號成立 答案：答案：5 14若不等式若不等式 x24xm0 的解集為空集的解集為空集，則不等式則不等式 x2(m3)x3m0 的解集是的解集是_ 解析：解析：由題意由題意，知方知方程程 x24xm0 的判別式的判別式 (4)24m0，解得解得 m4，又又 x2(m3)x3m0 等價于等價于(x3)(xm)0，所以所以 3xm. 答案：答案：x|3x0”是真命題是真命題，即

23、即 (a1)240，解得解得1a3. 答案：答案：a|1a3 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共共 70 分分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟算步驟) 17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)已知集合已知集合 ax|a1x2a3，bx|2x4，全集全集 ur r. (1)當當 a2 時時，求求 ab和和( r ra)b； (2)若若 aba，求實數(shù)求實數(shù) a的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當當 a2 時時，ax|1x7，則則 abx|2x7， r rax|x7，( r ra)bx|2x2a3，解得解得 a4； 若若

24、a ，由由 ab，得得 a12a3，a12，2a34，解得解得1a12. 綜上綜上，a的取值范圍是的取值范圍是 a a4或或1a12. 18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 2x3，2y3.分別求分別求 (1)2xy的取值范圍；的取值范圍； (2)xy的取值范圍；的取值范圍； (3)xy 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)因為因為 2x3，2y3，所以所以 42x6，所以所以 62xy9，故故 2xy 的取值范圍為的取值范圍為62xy9. (2)因為因為 2x3，2y3，所以所以3y2，所以所以1xy1，故故 xy 的取值范圍為的取值范圍為12 / 14 1xy1. (3)因為因

25、為 2x3，2y3，所以所以 4xy9，故故 xy的取值范圍為的取值范圍為 4xy9. 19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)正數(shù)正數(shù) x，y滿足滿足1x9y1. (1)求求 xy的最小值；的最小值； (2)求求 x2y的最小值的最小值 解：解：(1)由由 11x9y21x9y得得 xy36， 當且僅當當且僅當1x9y，即即 y9x18 時取等號時取等號， 故故 xy的最小值為的最小值為 36. (2)由題意可得由題意可得 x2y(x2y) 1x9y192yx9xy1922yx9xy196 2，當且當且僅當僅當2yx9xy，即即 9x22y2時取等號，故時取等號，故 x2y的最小值為的最小值為 196 2. 20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)解關(guān)于解關(guān)于 x的不等式的不等式 56x2axa20. 解：解：原不等式可化為原不等式可化為(7xa)(8xa)0， 即即 xa7 xa80. 當當a70 時時，a7xa8，即即 a0 時時，a8x0 時時，原不等式的解集為原不等