高中數(shù)學(xué)必修一課時作業(yè)20

1、1 / 8 課時作業(yè)課時作業(yè) 20 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 時間：時間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1下列說法中正確的有( a ) 若 x1，x2i，當(dāng) x1x2時，f(x1)f(x2)，則 yf(x)在 i 上是增函數(shù)； 函數(shù) yx2在 r 上是增函數(shù)； 函數(shù) y1x在定義域上是增函數(shù)； 函數(shù) y1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，) a0個 b1 個 c2 個 d3個 解析：函數(shù)單調(diào)性的定義中的 x1，x2是任意的，強(qiáng)調(diào)的是任意，不對；yx2，當(dāng) x0 時是增函數(shù)，當(dāng) x0 時是減函數(shù)，從而 yx2在其整個定義域上不具有單調(diào)性；y1x在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)如3f(5)；y1x的單調(diào)

2、遞減區(qū)間不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意寫法 2函數(shù) y 54xx2的遞增區(qū)間是( b ) a(，2) b5，2 c2,1 d5,1 解析：由 54xx20，得函數(shù)的定義域為x|5x1y54xx2(x24x4)9(x2)29，對稱軸方程為 x2，拋物線開口向下，函數(shù)的遞增區(qū)間為5，2故選 b. 3若 f(x)是(，)上的增函數(shù)，則下列說法中正確的是2 / 8 ( d ) af(x)f(0) bf(x2)f(0) cf(3a1)f(2a)故選 d. 4已知函數(shù) yax2bx1 在(，0上是單調(diào)函數(shù)，則 y2axb 的圖象不可能是( b ) 解析：當(dāng) a0 時，y2axb 的圖象

3、可能是 a； 當(dāng) a0 時，b2a0b0，y2axb 的圖象可能是 c；當(dāng) a0，00，x2(2b)x，x0在 r 上為增函數(shù)，則實數(shù) b 的取值范圍為( b ) a.12， b1,2 3 / 8 c.12，2 d.12，2 解析：要使此分段函數(shù)為 r 上的增函數(shù)，必須使函數(shù) g(x)(2b1)xb1 在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù) h(x)x2(2b)x 在(，0上單調(diào)遞增，且滿足 h(0)g(0)，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性可得 2b10，2b2(1)0，0b1，解得 1b2， 即實數(shù) b 的取值范圍是1,2 7已知函數(shù) f(x) 4x2，若 0 x1x2x3，則f(x1)x1，f(x2)

4、x2，f(x3)x3的大小關(guān)系是( c ) a.f(x1)x1f(x3)x3f(x2)x2 b.f(x1)x1f(x2)x2f(x3)x3 c.f(x3)x3f(x2)x2f(x1)x1 d.f(x2)x2f(x3)x3f(x1)x1 解析：由題意可知 0 x1x2f(x2)x2f(x3)x3.故選 c. 8已知定義在2,2上的函數(shù) f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，若 f(a2a)f(2a2)，則實數(shù) a的取值范圍為( c ) a1,2) b0,2) c0,1) d1,1) 4 / 8 解析：定義在2,2上的函數(shù) f(x)滿足 (x1x2) f(x1)f(x2)0，x

5、1x2， 函數(shù) f(x)在2,2上單調(diào)遞增， 2a2a2，22a22，2a2a2a， 1a2，0a2，a2， 0a1是減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍為3，1 解析：由題意可得 a1，a0，122a13a11， 解得3a1，則實數(shù) a 的取值范圍是3，1 三、解答題 11用定義判斷函數(shù) f(x)ax1x2(a12)在(2，)上的單調(diào)性 解：函數(shù) f(x)ax1x2 5 / 8 a(x2)2a1x2a12ax2， 任取 x1，x2(2，)，且 x1x2. 則 f(x1)f(x2)a12ax12a12ax22 12ax1212ax22(12a)(x2x1)(x12)(x22). 2x10，(x12)

6、(x22)0， 當(dāng) 12a0，即 a0，即 f(x1)f(x2)，f(x)是減函數(shù)； 當(dāng) 12a12時，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)是增函數(shù)， 在(2，)上，當(dāng) a12時，f(x)是增函數(shù) 12畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它們的值域和單調(diào)區(qū)間 (1)y|x1|； (2)y(x3)|x1|. 解：(1)y|x1|，y x1，x1，x1，x1. 其圖象如下圖所示： 由圖象可得函數(shù)的值域為0，)(，1為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；1，)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 6 / 8 (2)f(x) (x3)(x1)，x1，(x3)(x1)，x1， 即 f(x) (x1)24，x1，(x1)24

7、，x0，4(a3)4a4，a 的值不存在，c 錯誤；在 d 中，當(dāng) a0時，f(x)12x5，在(，3)上是減函數(shù)；當(dāng) a0 時，由7 / 8 a0，4(a3)4a3， 得 00，且函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過點 a(5，2)，若f(2m1)2，則 m 的取值范圍是( a ) am3 dm3 解析：因為對x1，x2r，且 x1x2，總有(x1x2) f(x1)f(x2)0，所以 f(x)在 r 上是增函數(shù)又 f(x)的圖象經(jīng)過點 a(5，2)，所以 f(5)2.所以 f(2m1)2等價于 f(2m1)f(5)，所以 2m15，所以 m1 的解集為x x1 可化為 f(2x)f(3)f(x)是定義在 r上的增函數(shù)，2x3， 解得 x1 的解集為x x1 時，f(x)0. (1)求 f(1)的值； (2)判斷 f(x)的單調(diào)性； (3)若 f(3)1，解不等式 f(|x|)0，代入得 f(1)f(x1)f(x1)0.故 f(1)0. (2)任取 x1，x2(0，)，且 x1x2，則x1x21， 由于當(dāng) x1時，f(x)0. 所以 fx1x20，即 f(x1)f(x2)0. 因此 f(x1)f(x2) 故函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，)