高中數(shù)學(xué)必修二10.1.2　分層演練 綜合提升

1、1 / 6 a 級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 1.從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品,設(shè)事件 a=三件產(chǎn)品全不是次品,b=三件產(chǎn)品全是次品,c=三件產(chǎn)品有次品,但不全是次品,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) a.a 與 c互斥 b.b 與 c互斥 c.任何兩個(gè)都互斥 d.任何兩個(gè)都不互斥 解析:由題意知事件 a,b,c兩兩不可能同時(shí)發(fā)生,因此兩兩互斥. 答案:d 2.拋擲一枚骰子,若記“向上的點(diǎn)數(shù)是 1或 2”為事件 a,“向上的點(diǎn)數(shù)是 2 或 3”為事件 b,則( ) a.ab b.a=b c.ab表示向上的點(diǎn)數(shù)是 1 或 2 或 3 d.ab表示向上的點(diǎn)數(shù)是 1 或 2 或 3 解析:設(shè) a=1,2,

2、b=2,3,則 ab=2,ab=1,2,3. 答案:c 3.設(shè) c,d 是兩個(gè)隨機(jī)事件,記 d的對(duì)立事件為,則下面敘述正確的是( ) a.cd 與 cd 互斥 b.cd 與 c互斥 2 / 6 c.cd 與 c互斥 d.c與 cd互斥 答案:b 4.一箱產(chǎn)品有正品 4件,次品 3 件,從中任取 2 件,下列各組事件中: (1)“恰有 1 件次品”和“恰有 2件次品”. (2)“至少有 1件次品”和“都是次品”. (3)“至少有 1件正品”和“至少有 1 件次品”. (4)“至少有 1件次品”和“都是正品”. 互斥事件有 2 組. 解析:對(duì)于(1),“恰有 1 件次品”就是“1 件正品,1 件次

3、品”,與“恰有 2 件次品”是互斥事件. 對(duì)于(2),“至少有 1件次品”包括“恰有 1 件次品”和“2件都是次品”,與“都是次品”可能同時(shí)發(fā)生,因此兩事件不互斥. 對(duì)于(3),“至少有 1件正品”包括“恰有 1 件正品”和“2件都是正品”,與“至少有 1 件次品”不是互斥事件. 對(duì)于(4),“至少有 1件次品”包括“1件次品,1 件正品”和“2件都是次品”,與“都是正品”是互斥事件. 故互斥事件有 2 組. 5.某射手進(jìn)行一次射擊,下列事件哪些是互斥事件?哪些是對(duì)立事件? 事件 a:命中環(huán)數(shù)大于 7 環(huán); 事件 b:命中環(huán)數(shù)為 10 環(huán); 3 / 6 事件 c:命中環(huán)數(shù)小于 6 環(huán); 事件

4、d:命中環(huán)數(shù)為 6,7,8,9,10 環(huán). 解:事件 a 包括命中 8 環(huán),命中 9 環(huán),命中 10 環(huán),事件 c 包括命中 0 環(huán),命中 1環(huán),命中 2 環(huán),命中 3環(huán),命中 4 環(huán),命中 5環(huán). 所以事件 a與事件 c是互斥事件,事件 b 與事件 c是互斥事件,事件 c與事件 d是對(duì)立事件. b 級(jí) 能力提升 6.如果事件 a,b互斥,記,分別為事件 a,b的對(duì)立事件,那么( ) a.ab 是必然事件 b.是必然事件 c.與一定互斥 d.與不可能互斥 解析:用圖示法解決此類問(wèn)題較為直觀,如圖所示,是必然事件. 答案:b 7.從一批產(chǎn)品中取出 3 件產(chǎn)品,設(shè) a=3 件產(chǎn)品全不是次品,b=3

5、件產(chǎn)品全是次品,c=3件產(chǎn)品不全是次品,則下列結(jié)論正確的有(填序號(hào)). 4 / 6 a 與 b 互斥;b與 c互斥;a 與 c互斥;a 與 b對(duì)立;b 與c對(duì)立. 解析:事件 a 指的是 3 件產(chǎn)品全是正品,b=3 件產(chǎn)品全是次品,事件 c 包括 1 件次品、2 件正品,2 件次品、1 件正品,3 件全是正品 3 個(gè)事件.故 a 與 b 是互斥事件,但不是對(duì)立事件;a 與 c 是包含關(guān)系,既不是互斥事件,也不是對(duì)立事件;b 與 c 既是互斥事件,也是對(duì)立事件.所以結(jié)論正確的有. 8.某商場(chǎng)有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購(gòu).記事件 a 為“只買(mǎi)甲產(chǎn)品”,事件 b 為“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”,事件 c為

6、“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”,事件 d 為“不買(mǎi)甲產(chǎn)品”,事件 e 為“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”.判斷下列各組事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件. (1)a 與 c;(2)b與 e;(3)b 與 d;(4)b 與 c;(5)c與 e. 利用互斥事件和對(duì)立事件的概念進(jìn)行判斷. 解: (1)因?yàn)槭录?c“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”中有可能只買(mǎi)甲產(chǎn)品,所以事件 a 與事件 c有可能同時(shí)發(fā)生,故事件 a 與 c不是互斥事件. (2)因?yàn)槭录?b“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件 e“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”是不可能同時(shí)發(fā)生的,所以事件 b 與 e 是互斥事件.因?yàn)槭录?b與 e 必有一個(gè)發(fā)生,所以事件 b 與 e 還是對(duì)立事件.

7、 (3)因?yàn)槭录?b“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”中有可能只買(mǎi)乙產(chǎn)品,即與事件d“不買(mǎi)甲產(chǎn)品”有可能同時(shí)發(fā)生,所以事件 b 與 d 不是互斥事件. (4)若顧客只買(mǎi)一種產(chǎn)品,則事件 b“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件 c“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”同時(shí)發(fā)生,所以事件 b 與 c不是互斥事件. 5 / 6 (5)若顧客一種產(chǎn)品也不買(mǎi),則事件 c“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件e“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”同時(shí)發(fā)生,事實(shí)上事件 c與 e 滿足 ec,所以二者不是互斥事件. c 級(jí) 挑戰(zhàn)創(chuàng)新 9.多空題若從整數(shù)中任取兩數(shù),則下列各組事件中,對(duì)立事件為,相等事件為.(填序號(hào)) 恰有 1 個(gè)是偶數(shù)和恰有 1 個(gè)是奇數(shù);至少有 1個(gè)是奇數(shù)和 2個(gè)都是奇

8、數(shù);至少有 1 個(gè)是奇數(shù)和 2個(gè)都是偶數(shù);至少有 1 個(gè)是奇數(shù)和至少有 1 個(gè)是偶數(shù). 解析:對(duì)于,“恰有 1 個(gè)是偶數(shù)”即“1 個(gè)奇數(shù),1 個(gè)偶數(shù)”,“恰有 1個(gè)是奇數(shù)”即“1個(gè)奇數(shù),1 個(gè)偶數(shù)”,所以是相等事件;對(duì)于,“至少有 1個(gè)是奇數(shù)”包含“1 個(gè)奇數(shù),1 個(gè)偶數(shù)”和“2個(gè)奇數(shù)”,所以與“2個(gè)都是奇數(shù)”可能同時(shí)發(fā)生.對(duì)于,“至少有 1 個(gè)是奇數(shù)”包含“1 個(gè)奇數(shù),1 個(gè)偶數(shù)”和“2個(gè)都是奇數(shù)”與“2 個(gè)都是偶數(shù)”不可能同時(shí)發(fā)生,但必有一個(gè)發(fā)生,所以二者是對(duì)立事件;中兩事件可能同時(shí)發(fā)生. 10.多空題在一個(gè)盒子中有 3 個(gè)球,藍(lán)球、紅球、綠球各 1個(gè),若從中隨機(jī)取出 1 個(gè)球,觀察顏色后放回?fù)u勻,然后再隨機(jī)取出 1 個(gè)球,則樣本空間 =(藍(lán)球,藍(lán)球),(藍(lán)球,紅球),(藍(lán)球,綠球),(紅球,藍(lán)球),(紅球,紅球),(紅球,綠球),(綠球,藍(lán)球),(綠球,紅球),(綠球,綠球).若事件 a=“第一次取出的是藍(lán)球”,事件 b=“兩次取出的球顏色相同”,則 ab=(藍(lán)球,藍(lán)球). 6 / 6 解析:=(藍(lán)球,藍(lán)球),(藍(lán)球,