高中數(shù)學必修一質(zhì)量檢測1

1、1 / 8 質(zhì)量檢測(一) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分 150分考試時間 120分鐘 第卷(選擇題 共 60 分) 一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思”這是唐代詩人王維的相思，在這四句詩中，可以作為命題的是( ) a紅豆生南國 b春來發(fā)幾枝 c愿君多采擷 d此物最相思 解析 本題考查命題的概念“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都

2、不是命題，故選 a. 答案 a 2已知集合 a1,2,3,4，by|y3x2，xa，則 ab( ) a1 b4 c1,3 d1,4 解析 由題意得，b1,4,7,10，所以 ab1,4 答案 d 3已知集合 px|x21，ma若 pmp，則 a 的取值范圍是( ) aa|a1 ba|a1 ca|1a1 da|a1 或 a1 解析 由 pmp，可知 mp，即 ap，因為集合 px|1x1，所以1a1. 2 / 8 答案 c 4設(shè)全集 u1,2,3,4，集合 m1,2,3，n2,3,4，則u(mn)( ) a1,2 b2,3 c2,4 d1,4 解析 因為 mn2,3，所以u(mn)1,4 答案

3、d 5集合 a(x，y)|y3x2，b(x，y)|yx4，則 ab( ) a3,7 b(3,7) c(3,7) dx3，y7 解析 聯(lián)立 a 與 b中方程得： y3x2，yx4， 消去 y得：3x2x4，解得：x3， 把 x3 代入得：y927， 方程組的解為 x3，y7， a(x，y)|y3x2，b(x，y)|yx4， ab(3,7)，故選 b. 答案 b 6設(shè) xr，則“x1”是“x31”的( ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解析 本題主要考查充要條件的判斷x1，x31.又 x310，即(x1)(x2x1)0，解得 x1，“x1”是“x31”的充

4、要條件，故選 c. 答案 c 7對于命題“我們班學生都是團員”，給出下列三種否定： 我們班學生不都是團員； 3 / 8 我們班有學生不是團員； 我們班學生都不是團員 正確答案的序號是( ) a b c d 答案 a 8下列四個選項中，p 是 q 的必要不充分條件的是( ) ap：ab，q：a2b2 bp：ab，q：a3b3 cq：ab，p：ab dp：x24，q：x3 解析 a 中 p 是 q 的既不充分也不必要條件；b 中 p 是 q 的充要條件；c中 p是 q的充分不必要條件，故選 d. 答案 d 9設(shè)集合 a1,2,4，bx|x24xm0若 ab1，則 b( ) a1，3 b1,0 c1

5、,3 d1,5 解析 因為 ab1，所以 1b，所以 1 是方程 x24xm0 的根，所以 14m0，解得 m3，則方程為 x24x30，解得 x1 或 x3，所以 b1,3 答案 c 10“a1”是“函數(shù) yax22x1 只有一個零點”的( ) a充要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件 解析 本題綜合考查函數(shù)零點與充分條件、必要條件的判斷當 a1 時，函數(shù) yax22x1x22x1 只有一個零點1；若函數(shù) yax22x1只有一個零點，則 a1 或 a0.所以“a1”是“函數(shù) yax22x1 只有一個零點”的充分不必要條件，故選 b. 4 / 8 答案 b 11設(shè)

6、集合 a1,2,3,4,5,6，b4,5,6,7,8，則滿足 sa 且sb的集合 s 的個數(shù)是( ) a57 b56 c49 d8 解析 集合 s 滿足 sa 且 sb，即集合 s 是集合 a 的子集，且至少含有 4,5,6 中的一個元素，因此集合 s 的個數(shù)為 262364856. 答案 b 12設(shè) a，b 是有限集，定義：d(a，b)card(ab)card(ab)，其中 card(a)表示有限集 a中元素的個數(shù) 命題：對任意有限集 a，b，“ab”是“d(a，b)0”的充分必要條件； 命題：對任意有限集 a，b，c，d(a，c)d(a，b)d(b，c)( ) a命題和命題都成立 b命題和

7、命題都不成立 c命題成立，命題不成立 d命題不成立，命題成立 解析 本題結(jié)合新定義考查充要條件的判斷及命題真假性的判斷由題意，d(a，b)card(a)card(b)2card(ab)0，對于命題，abcard(ab)card(ab)d(a，b)0，abd(a，b)0，命題成立對于命題，由韋恩圖易知命題成立，下面給出嚴格證明：d(a，c)d(a，b)d(b，c)card(a)card(c)2card(ac)card(a)card(b)2card(ab)card(b)card(c)2card(bc) card(ac)card(ab) card(bc) card(b) card(ac)card(a

8、 c)b card(abc) card(b) 因 為card(ac)0 且 card(ac)bcard(abc)card(b)0，故命題成立故選 a. 5 / 8 答案 a 第卷(非選擇題 共 90 分) 二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上) 13命題“x正實數(shù)，使 xx”的否定為_命題(填“真”或“假”) 解析 原命題的否定為“x正實數(shù)，使 xx”，是假命題 答案 假 14若 m，n 為非空集合，且 mn，則“am 或 an”是“a(mn)”的_條件 答案 必要不充分 15已知集合 am2,2m2m，若 3a，則 m 的值為_ 解析 因為

9、集合 am2,2m2m，且 3a，所以 m23，2m2m3，或 2m2m3，m23.解得 m32. 答案 32 16設(shè)集合 mx|2x5，nx|2tx2t1，tr，若mnm，則實數(shù) t 的取值范圍為_ 解析 由 mnm 得 nm， 當 n時，2t12t，即 t13，此時 mnm 成立 當 n時，由下圖可得 2t2t1，2t15，2t2，解得13t2. 6 / 8 綜上可知，實數(shù) t的取值范圍是t|t2 答案 t|t2 三、解答題(本大題共 6 個大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)已知集合 ax|4x2，集合 bx|x30 求：(1)ab；

10、(2)ab；(3)r(ab) 解 由已知得 bx|x3， (1)abx|3x2 (2)abx|x4 (3)r(ab)x|x2 18(本小題滿分 12 分)寫出下列命題的否定，并判斷真假 (1)面積相等的三角形全等 (2)存在 m1，使方程 x22xm0 有實根 (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 解 (1)存在面積相等的三角形不全等，為真命題 (2)m1，方程 x22xm0 沒有實根，為假命題 (3)存在垂直于同一條直線的兩條直線不平行，為真命題 19(本小題滿分 12 分)設(shè)集合 ax|2x5，bx|m1x2m1 (1)若 axz|2x5，求 a的非空真子集的個數(shù)； (2)若 abb，求實

11、數(shù) m 的取值范圍 解 (1)a2，1,0,1,2,3,4,5，a 的非空真子集有 282254(個) (2)abb，ba. 當 b時，m12m1，m2； 7 / 8 當 b時， m12m1，m12，2m15， m2，m3，m3，2m3. 綜上可知，實數(shù) m的取值范圍是m|m3 20(本小題滿分 12 分)設(shè)集合 ax|x23x20，bx|ax1“xb”是“xa”的充分不必要條件，試求滿足條件的實數(shù) a 組成的集合 解 ax|x23x201,2， 又“xb”是“xa”的充分不必要條件，b a. 當 b時，得 a0； 當 b時，由題意得 b1或 b2 則當 b1時，得 a1；當 b2時，得 a12. 綜上所述，實數(shù) a組成的集合是0，1，12. 21(本小題滿分 12 分)是否存在實數(shù) p，使“4xp0”的充分條件？如果存在，求出 p 的取值范圍 解 x2x20 的解集是x|x2 或 x1， 由 4xp0得 xp4. 要想使 x2 或 x1成立， 必須有p41，即 p4. 所以 p4 時，“4xp0”的充分條件 22(本小題滿分 12 分)設(shè)集合 ax|x24x0，xr，bx|x22(a1)xa210，xr，若 ba，求實數(shù) a的值