高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三）不等式的解集

1、1 / 6 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三） 不等式的解集不等式的解集 a 級(jí)級(jí)學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練 1在一元一次不等式組在一元一次不等式組 2x10，x50的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( ) a4 b5 c6 d7 解析：解析：選選 c 解不等式解不等式 2x10，得，得 x12.解不等式解不等式 x50，得，得 x5.所以不等式組所以不等式組的解集為的解集為 12，5 ，整數(shù)解為，整數(shù)解為 0,1,2,3,4,5，共，共 6 個(gè)個(gè) 2若不等式組若不等式組 1xa，x921x131有解，則實(shí)數(shù)有解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是( ) a(，36) b

2、(，36 c(36，) d36，) 解析：解析：選選 c 解不等式解不等式 1xa，得，得 x37，即，即 a36. 3不等式不等式 1|2x1|2 的解集為的解集為( ) a. x 12x0或或1x32 b. x 12x0或或1x32 c. x 12x0且且1x32 d. x 12x0或或1x32 解析：解析：選選 d 由由 1|2x1|2，可得，可得 12x12 或或22x11，因此，因此12x0或或 1x32. 4使使3|x|2x1|4有意義的有意義的 x適合的條件是適合的條件是( ) a3x32 b52x3 c3x52或或320， 即即 3x3，2x14或或2x14， 解得解得3x52

3、或或322，x1x23或或 1x2，x1( (x2) )3或或 x1，( (x1) )( (x2) )3， 解得解得 0 x3， 所以最小整數(shù)解是所以最小整數(shù)解是 0，故選，故選 a. 6不等式組不等式組 2x135x121，5x23( (x2) )的所有正整數(shù)解的和為的所有正整數(shù)解的和為_(kāi) 解析：解析：解原不等式組，得不等式組的解集是解原不等式組，得不等式組的解集是511x4.所以不等式組的正整數(shù)解是所以不等式組的正整數(shù)解是1,2,3，故它們的和為，故它們的和為 1236. 答案：答案：6 7設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn) a 與數(shù)與數(shù)3 對(duì)應(yīng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn) b 與數(shù)與數(shù) 1 對(duì)應(yīng)，且線(xiàn)段對(duì)應(yīng)，且線(xiàn)段

4、bc 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 2.則則 ac_，bc的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi) 解析：解析：設(shè)設(shè) c對(duì)應(yīng)的數(shù)為對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x，則，則|1x|2， 結(jié)合數(shù)軸得結(jié)合數(shù)軸得 x3 或或 x1， 所以所以 ac|33|或或 ac|31|， 即即 ac6 或或 ac2， 故故 bc的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為1322 或或1120. 所以所以 bc的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2 或或 0. 答案：答案：6 或或 2 2 或或 0 8若關(guān)于若關(guān)于 x的不等式的不等式|mx2|3 的解集為的解集為 x 56x16，則，則 m_. 解析：解析：|mx2|33mx231mx0，則，則1mx5m， 由題意得由題意

5、得1m56且且5m16，無(wú)解，無(wú)解 若若 m0，則，則5mx1m， 由題意得由題意得5m56且且1m16， 解得解得 m6. 綜上可得綜上可得 m6. 答案：答案：6 9解下列不等式：解下列不等式： (1)x|2x3|2； (2)|x1|x1|3. 解：解：(1)原不等式可化為原不等式可化為 x32，x32或或 x32，3x32. 解得解得 x5 或或 x13. 綜上，原不等式的解集是綜上，原不等式的解集是(，5 13， . (2)法一：法一：當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，原不等式可化為時(shí)，原不等式可化為(x1)(x1)3，解得，解得 x32. 當(dāng)當(dāng)1x1 時(shí)，原不等式可以化為時(shí)，原不等式可以化為 x1(x

6、1)3，即，即 23，不成立，無(wú)解，不成立，無(wú)解 當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，原不等式可以化為時(shí)，原不等式可以化為 x1x13. 所以所以 x32. 綜上，原不等式的解集為綜上，原不等式的解集為 ，32 32， . 法二：法二：將原不等式轉(zhuǎn)化為將原不等式轉(zhuǎn)化為|x1|x1|30. 構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù) y|x1|x1|3， 即即 y 2x3，x1，1，1x1，2x3，x1， 作出函數(shù)的圖象，如圖所示，作出函數(shù)的圖象，如圖所示， 函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)是32，32. 由圖象可知，當(dāng)由圖象可知，當(dāng) x32或或 x32時(shí)時(shí) y0， 4 / 6 即即|x1|x1|30. 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為 ，3

7、2 32， . 10如果關(guān)于如果關(guān)于 x 的不等式組的不等式組 3xa0，2xb0的整數(shù)解僅有的整數(shù)解僅有 1,2，試求整數(shù)，試求整數(shù) a，b 的所有可的所有可能的值能的值 解：解：原不等式組的解集可利用原不等式組的解集可利用 a，b 表示為表示為a3xb2.根據(jù)不等式組的根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅有整數(shù)解僅有 1,2，可確定可確定 a，b的范圍為的范圍為 0a31,2b23，即，即 0a3,4ba 的解集為的解集為 m，且，且 2 m，則，則 a的取值范圍為的取值范圍為( ) a. 14， b. 14， c. 0，12 d. 0，12 解析：解析：選選 b 因?yàn)橐驗(yàn)?2 m，所以，所以 2 rm

8、，所以，所以 2a12a，即，即a2a12a，解得，解得a14. 2在實(shí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式數(shù)范圍內(nèi)，不等式|x2|1|1 的解集為的解集為_(kāi) 解析：解析：由于由于|x2|1|1，即，即1|x2|11， 即即|x2|2，所以，所以2x22，所以，所以 0 x4. 答案：答案：0,40,4 3若關(guān)于若關(guān)于 x的不等式的不等式|x2|x1|p恰好有恰好有 3 個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) p 的取值范的取值范圍圍 解：解：(1)由由 t(1，1)2，t(4,2)1， 得得 a1b( (1) )2112，a4b22421， 即即 ab2，4a2b10，解得解得 a1，b3. (2)由由(1)，得

9、，得 t(x，y)x3y2xy，則不等式組，則不等式組 t( (2m，54m) )4，t( (m，32m) )p 可化為可化為 32m4，5m3p9， 解得解得12mp恰好有恰好有 3 個(gè)整數(shù)解，所以個(gè)整數(shù)解，所以 293p53，解得，解得2p13. 所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) p的取值范圍為的取值范圍為 2，13. 5為了抓住某藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)為了抓住某藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn) a，b 兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn) a種紀(jì)念品種紀(jì)念品 8 件，件，b 種紀(jì)念品種紀(jì)念品 3 件，需要件，需要 950 元；購(gòu)進(jìn)元；購(gòu)進(jìn) a 種紀(jì)念品種紀(jì)念品 5 件，件，b 種紀(jì)念品種紀(jì)念品

10、 6 件，件，需要需要 800 元元 (1)求購(gòu)進(jìn)求購(gòu)進(jìn) a，b兩種紀(jì)念品每件分別需要多少錢(qián)；兩種紀(jì)念品每件分別需要多少錢(qián)； (2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)若該商店決定購(gòu)進(jìn) a，b 兩種紀(jì)念品共兩種紀(jì)念品共 100 件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這買(mǎi)這 100 件紀(jì)念品的資金不少于件紀(jì)念品的資金不少于 7 500 元，但不超過(guò)元，但不超過(guò) 7 650 元，則該商店共有幾種進(jìn)貨方元，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案？案？ (3)若銷(xiāo)售每若銷(xiāo)售每件件 a 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)種紀(jì)念品可獲利潤(rùn) 20 元，每件元，每件 b 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)種紀(jì)念品可獲利潤(rùn) 30 元，在第元，在第(

11、2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案可獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案可獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 解：解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)設(shè)購(gòu)進(jìn) a種紀(jì)念品每件種紀(jì)念品每件 x元，元，b種紀(jì)念品每件種紀(jì)念品每件 y元元 6 / 6 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 8x3y950，5x6y800， 解得解得 x100，y50. 所以購(gòu)進(jìn)所以購(gòu)進(jìn) a，b兩種紀(jì)念品每件分別需要兩種紀(jì)念品每件分別需要 100 元、元、50 元元 (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)設(shè)購(gòu)進(jìn) a種紀(jì)念品種紀(jì)念品 x件，則購(gòu)進(jìn)件，則購(gòu)進(jìn) b種紀(jì)種紀(jì)念品念品(100 x)件，根據(jù)題意，得件，根據(jù)題意，得 7 500100 x50(100 x)7 650， 解得解得 50 x53. 因?yàn)橐驗(yàn)?x是正整數(shù)，是正整數(shù)， 所以所以 x可以取可以取 50,51,52,53. 所以共有四種進(jìn)貨方案所以共有四種進(jìn)貨方案 方案一：購(gòu)進(jìn)方案一：購(gòu)進(jìn) a種紀(jì)念品種紀(jì)念品 50 件，件，b種紀(jì)念品種紀(jì)念品 50 件；件； 方案二：購(gòu)進(jìn)方案二：購(gòu)進(jìn) a種紀(jì)念品種紀(jì)念品 51 件，件，b種紀(jì)念品種紀(jì)念品 49 件；件； 方案三：購(gòu)進(jìn)方案三：購(gòu)進(jìn) a種紀(jì)念品種紀(jì)念品 52 件，件，b種紀(jì)念品種紀(jì)念品 48 件；件； 方案四：購(gòu)進(jìn)方案四：購(gòu)進(jìn) a種紀(jì)念品種紀(jì)念品 53 件，