1高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精編版）

1、. . 1 / 9 高中數(shù)學(xué)必修 2 第一章 立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1棱柱：定義 ：有兩個(gè)面互相平行 , 其余各面都是四邊形 , 且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行, 由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母 , 如五棱柱edcbaabcde或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母 , 如五棱柱ad幾何特征 ：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形 , 其余各面都是有一個(gè) 公共頂點(diǎn)的三角形 , 由這些面所圍成的幾何體分類：

2、以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母 , 如五棱錐edcbap幾何特征 ：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似, 其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3棱臺(tái)：定義 ：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐, 截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母 , 如五棱臺(tái)edcbap幾何特征 ：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4圓柱：定義 ：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn), 其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征 ：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面

3、圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。5圓錐：定義 ：以直角三角形的一條 直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 , 旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征 ：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。6圓臺(tái)：定義： 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐, 截面和底面之間的部分幾何特征： 上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。7球體：定義： 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征： 球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影；側(cè)視圖從左向右、俯視圖從上向下注：正視圖反映了物

4、體上下、左右的位置關(guān)系, 即反映了物體的 高度和長(zhǎng)度 ；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系, 即反映了物體的 長(zhǎng)度和寬度 ；. . 2 / 9 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系, 即反映了物體的 高度和寬度 。3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)： 原來與 x 軸平行的線段仍然與x 平行且長(zhǎng)度不變；原來與 y 軸平行的線段仍然與y 平行, 長(zhǎng)度為原來的一半 。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。2特殊幾何體表面積公式c 為底面周長(zhǎng) ,h 為高,h為斜高 ,l為母線 chs直棱柱側(cè)面積rhs2圓柱側(cè)21chs正棱錐側(cè)面積rls圓錐側(cè)面積)(

5、2121hccs正棱臺(tái)側(cè)面積lrrs)(圓臺(tái)側(cè)面積lrrs2圓柱表lrrs圓錐表22rrlrlrs圓臺(tái)表3柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式vsh柱2vshr h圓柱13vsh錐hrv231圓錐1()3vss ss h臺(tái)2211()()33vssss hrrrrh圓臺(tái)4球體的表面積和體積公式：v球=343r； s球面=24 r特殊幾何體表面積公式c 為底面周長(zhǎng) ,h 為高 ,h為斜高 ,l為母線chs直棱柱側(cè)面積21chs正棱錐側(cè)面積)(2121hccs正棱臺(tái)側(cè)面積rhs2圓柱側(cè)lrrs2圓柱表. . 3 / 9 rls圓錐側(cè)面積lrrs圓錐表lrrs)(圓臺(tái)側(cè)面積22rrlrlrs圓臺(tái)表柱體、錐體、

6、臺(tái)體的體積公式vsh柱13vsh錐1()3vss ss h臺(tái)2vshr h圓柱hrv231圓錐2211()()33vssss hrrrrh圓臺(tái)4球體的表面積和體積公式：v球=343r； s球面=24 r第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 三個(gè)公理：1公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi). 符號(hào)表示為al bl = l ab公理 1 作用： 判斷直線是否在平面內(nèi).2公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為： a、b、c三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面, la c b a . .

7、 4 / 9 使 a、 b、 c 。公理 2 作用： 確定一個(gè)平面的依據(jù)。3公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為： p = =l,且 pl 公理 3 作用： 判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交 直線：同一平面內(nèi), 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行 直線：同一平面內(nèi), 沒有公共點(diǎn)；異面 直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi), 沒有公共點(diǎn)。2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c 是三條直線ab cb 強(qiáng)調(diào)：公理4 實(shí)質(zhì)上是說 平行具有傳遞性, 在平面、

8、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理 4 作用： 判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行, 那么這兩個(gè)角 相等或 互補(bǔ) . 4 注意點(diǎn)： a 與 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置來確定, 與 o 的選擇無(wú)關(guān) , 為了簡(jiǎn)便 , 點(diǎn) o 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角 ； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí), 我們就說這兩條異面直線互相垂直, 記作 ab； 兩條直線互相垂直, 有共面垂直與異面垂直兩種情形；計(jì)算中 , 通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面

9、有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3直線在平面平行沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外, 可用 a 來表示a a =a a2.2. 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行, 則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為： 線線平行 , 則線面平行。符號(hào)表示：p l共面直線=ac2. . 5 / 9 a b = aab 2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行, 則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b

10、a b = p ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：1用定義；2判定定理；3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、 直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行, 則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為： 線面平行則線線平行。符號(hào)表示：aa ab = b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交, 那么它們的交線平行。符號(hào)表示： = a ab = b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直

11、的判定1、定義 ： 如果直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直, 我們就說直線l 與平面互相垂直, 記作 l , 直線 l 叫做平面的垂線, 平面叫做直線l 的垂面。如圖 , 直線與平面垂直時(shí), 它們唯一公共點(diǎn)p叫做垂足。 p a l 2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直, 則該直線與此平面垂直。. . 6 / 9 注意點(diǎn)： a 定理中的 兩條相交直線 這一條件不可忽視；b定理體現(xiàn)了 直線與平面垂直與 直線與直線垂直 互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2 平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形a 梭 l b 2、二面角的記

12、法：二面角-l- 或 -ab- 3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線, 則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直 , 則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章直線與方程1直線的傾斜角定義：x軸正向 與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地, 當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí), 我們規(guī)定它的傾斜角為0 度。因此 , 傾斜角的取值范圍是0 1802直線的斜率定義： 傾斜角不是90的直線 , 它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。

13、直線的斜率常用k 表示。即tank。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0; 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) , = 90 , k 不存在 . 當(dāng)90,0時(shí),0k；當(dāng)180,90時(shí),0k；當(dāng)90時(shí),k不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk p1,p2,x1x2注意下面四點(diǎn)：當(dāng)21xx時(shí), 公式右邊無(wú)意義, 直線的斜率不存在, 傾斜角為90；k與p1、p2的順序無(wú)關(guān)；以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。3直線方程點(diǎn)斜式：)(11xxkyy直線斜率k, 且

14、過點(diǎn)11,yx注意： 當(dāng)直線的斜率為0時(shí) ,k=0, 直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí) , 直線的斜率不存在, 它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1, 所以它的方程是x=x1。. . 7 / 9 斜截式：bkxy, 直線斜率為k, 直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：112121yyxxyyxx1212,xxyy直線兩點(diǎn)11,yx,22, yx截矩式：1xyab其中直線l與x軸交于點(diǎn)( ,0)a, 與y軸交于點(diǎn)(0, )b, 即l與x軸、y軸的 截距 分別為,a b。一般式：0cbyaxa,b不全為 0注意： 錯(cuò)誤 !各式的適用范圍錯(cuò)誤 !特殊的方程如：平行于x軸的直線

15、：byb為常數(shù)；平行于y軸的直線：axa為常數(shù)；6兩直線平行與垂直當(dāng)111:bxkyl,222:bxkyl時(shí), 212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí), 要注意斜率的存在與否。7兩條直線的交點(diǎn)0:1111cybxal0:2222cybxal相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組00222111cybxacybxa的一組解。方程組無(wú)解21/ ll；方程組有無(wú)數(shù)解1l與2l重合8兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)1122(,),a xyb xy，（）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn), 則222121|()()abxxyy9點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)00,yxp到直線0:1cbyaxl的距離220

16、0bacbyaxd10兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線1l和2l的一般式方程為1l：01cbyax, . . 8 / 9 2l：02cbyax, 則1l與2l的距離為2221baccd第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓, 定點(diǎn)為圓心 , 定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程1標(biāo)準(zhǔn)方程222rbyax, 圓心ba, 半徑為 r ；點(diǎn)00(,)m xy與圓222()()xaybr的位置關(guān)系：當(dāng)2200()()xayb2r, 點(diǎn)在圓外當(dāng)2200()()xayb=2r, 點(diǎn)在圓上當(dāng)2200()()xayb2r, 點(diǎn)在圓內(nèi)2一般方程022feydxyx當(dāng)0422fed時(shí),

17、 方程表示圓 ,此時(shí)圓心為2,2ed, 半徑為fedr42122當(dāng)0422fed時(shí), 表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)0422fed時(shí), 方程不表示任何圖形。3求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件, 若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 需求出 a,b,r；若利用一般方程, 需要求出d,e,f ；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn), 以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：. . 9 / 9 直線與圓的位置關(guān)系有相離 , 相切 , 相交 三種情況： 1設(shè)直線0:cbyaxl, 圓222:rbyaxc, 圓心bac,到l的距離為22bacbbaad, 則有相離與clrd；相切與clrd；相交與clrd2過圓外一點(diǎn)的切線： k 不存在 , 驗(yàn)證是否成立k 存在 , 設(shè)點(diǎn)斜式方程, 用圓心到該直線距離=半徑 , 求解 k, 得到方程 一定兩解 過 圓 上 一 點(diǎn) 的 切 線 方 程 ： 圓2+2=r2, 圓 上 一 點(diǎn) 為, 則 過 此 點(diǎn) 的 切 線 方 程 為+= r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和差, 與圓心距d之