高中數(shù)學(xué)選修一1.2分層演練綜合提升

1、1 / 7 a a 級級 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 1.設(shè) p:a,b,c 是三個(gè)非零向量;q:a,b,c為空間的一個(gè)基底,則 p 是q 的 ( ) a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 解析解析:當(dāng)非零向量 a,b,c 不共面時(shí),a,b,c可以是空間的一個(gè)基底,否則不是空間的一個(gè)基底.當(dāng)a,b,c是空間的一個(gè)基底時(shí),一定有 a,b,c為非零向量.因此,p q,qp. 答案答案:b 2.如圖,在平行六面體 abcd-a1b1c1d1中,e 為 bc延長線上一點(diǎn),若 =2 ,則1 =( ) a. + +1 b. +12 -1 c. + -1 d. +13 -1

2、解析解析:如圖,取 bc的中點(diǎn) f,連接 a1f,則 a1d1 |=fe,所以四邊形a1d1ef是平行四邊形, 所以 a1f |= d1e,所以1 =1 . 又因?yàn)? =1 + + =-1 + +12 ,所以1 = +12 -1 .故選 b. 2 / 7 答案答案:b 3.如圖,在四棱柱 abcd-a1b1c1d1中,底面 abcd 是平行四邊形,點(diǎn) e 為 bd 的中點(diǎn),若1 =x1 +y +z ,則 x+y+z=0. 解析解析:連接 ae(圖略), 由題意可得 =12 +12 , 則1 = -1 =12 +12 -1 . 因?yàn)? =x1 +y +z , 所以 x=-1,y=z=12, 所以

3、 x+y+z=0. 4.在空間四邊形 abcd 中,對角線 ac,bd 的中點(diǎn)分別為l,m, + + + =4 . 解析解析:如圖,取 cd 的中點(diǎn) e,連接 el,em,則 + = . 又因?yàn)?+ =12 +12 =12( + ), 3 / 7 所以 + =2 ,同理 + =2 . 所以 + + + =4 . 5.如圖,四棱錐 p-oabc的底面為一矩形,po平面 oabc,設(shè) =a, =b, =c,e,f分別是 pc,pb 的中點(diǎn),試用a,b,c表示向量 , , , . 解:如圖,連接 bo,則 =12 =12( + )=12(-a-b+c)=-12a-12b+12c. = + = +12

4、 = +12( + )=-a-12b+12c. = + = + +12( + )=-a+c+12(-c+b)=-a+12b+12c. =12 =12 =12a. b b 級級 拓展提高拓展提高 6.若 m,a,b,c四點(diǎn)互不重合,且任意三點(diǎn)不共線,則能使向量 , , 成為空間的一個(gè)基底的條件是 ( ) a. =13 +13 +13 b. = + c. = + + d. =2 - 4 / 7 解析解析:對于選項(xiàng) a,由 =x +y +z (x+y+z=1),得 m,a,b,c四點(diǎn)共面,知 , , 共面;同理可知選項(xiàng) c中 , , 不共面,可構(gòu)成空間一個(gè)基底;對于選項(xiàng) b,d,易知 , , 共面.

5、故選 c. 答案答案:c 7.如圖,在四面體 oabc中,d 是 bc的中點(diǎn),g 是 ad 的中點(diǎn),則 = ( ) a.13 +13 +13 b.12 +13 +14 c.12 +14 +14 d.14 +14 +16 解析解析:連接 od(圖略).在四面體 oabc 中,因?yàn)?d 是 bc的中點(diǎn),g是 ad的中點(diǎn), 所以 =12( + ), =12( + ). 所以 =12 +14 +14 . 故選 c. 答案答案:c 8.給出下列命題: 若a,b,c可以作為空間的一個(gè)基底,d 與 c 共線,d0,則a,b,d也可以作為空間的一個(gè)基底; 5 / 7 若向量 ab,則 a,b 與任意一個(gè)向量都

6、不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底; a,b,m,n是空間四點(diǎn),若 , , 不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則 a,b,m,n四點(diǎn)共面; 已知a,b,c是空間的一個(gè)基底,若 m=a+c,則a,b,m也是空間的一個(gè)基底. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 解析解析:根據(jù)基底的概念,知空間中任何三個(gè)不共面的向量都可作為空間的一個(gè)基底,顯然命題正確.命題,由 , , 不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,知 , , 共面.又因?yàn)?, , 過相同點(diǎn) b,知a,b,m,n四點(diǎn)共面,故命題正確.假設(shè) d 與 a,b 共面,則存在實(shí)數(shù) ,使得 d=a+b.因?yàn)?d 與 c 共線,c0,所以存在實(shí)數(shù) k,使得 d=

7、kc.因?yàn)閐0,所以 k0,從而 c=a+b,所以 c 與 a,b 共面,與條件矛盾,所以 d 與a,b 不共面.故命題正確.同理可證命題也是正確的.故選 d. 答案答案:d 9.若a,b,c是空間的一個(gè)基底,且存在實(shí)數(shù) x,y,z,使得 xa+yb+zc=0,則 x,y,z 滿足的條件是 x=y=z=0. 解析解析:若 x0,則 a=-b-c,即 a 與 b,c 共面.由a,b,c是空間的一個(gè)基底,知 a,b,c 不共面,故 x=0,同理 y=z=0. 10.如圖,在平行六面體 abcd-a1b1c1d1中,m 是線段 a1d 的中點(diǎn),點(diǎn) n在線段 c1d1上,且 d1n=13d1c1,a1

8、ad=a1ab=60 ,bad=90 , ab=ad=aa1=1. (1)求滿足 =x +y +z1 的實(shí)數(shù) x,y,z 的值. 6 / 7 (2)求 ac1的長. 解解: :(1)因?yàn)?=1 +1 =12(1 + )+13 =13 +12 +121 , 所以 x=13,y=12,z=12. (2)因?yàn)? = + +1 , 所以|1 |2=( + + 1 )2= 2+ 2+1 2+2 + 2 1 +2 1 =1+1+1+0+1+1=5, 所以| |=5,所以 ac1=5. c c 級級 挑戰(zhàn)創(chuàng)新挑戰(zhàn)創(chuàng)新 11.多選題下列說法中正確的是 ( ) a.任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底

9、 b.空間的基底不唯一 c.兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底 d.基底a,b,c中的基向量與基底e,f,g的基向量對應(yīng)相等 解析解析:只有不共面的三個(gè)非零向量才能構(gòu)成空間向量的基底,基底不唯一,因此選項(xiàng) a,d 均不正確,選項(xiàng) b,c正確. 答案答案:bc 12.多空題已知空間的一個(gè)基底a,b,c,m=a-b+c,n=xa+yb+c,若 m與 n 共線,則 x=1,y=-1. 解析解析:因?yàn)?m 與 n 共線,所以存在實(shí)數(shù) ,使 m=n,即 a-b+c=xa+yb+c,所以1 = ,-1 = ,1 = , 7 / 7 解得 = 1, = 1, = -1. 13.多空題如圖,在平行六面體 oabc-oabc中, =a, =b, =c,設(shè) g,h分別是側(cè)面 bbcc