圓的基本元素練習(xí)題

1、27.1.1圓的基本元素一 .選擇題（共8小題）1 .如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當(dāng)小圓滾動到原來 位置時，小圓自身滾動的圈數(shù)是（）D. 102 .下列說法中，結(jié)論錯誤的是（）A.直徑相等的兩個圓是等圓B.長度相等的兩條弧是等弧C.圓中最長的弦是直徑D. 一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧3 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C、D在。0上，且點(diǎn) C、D在AB的異側(cè)，連結(jié) AD、OD、OC.若/ AOC=70 °, 且AD / OC,則/ AOD的度數(shù)為（）A. 70° B. 60° C. 50D. 404 .如

2、圖，弧 AD是以等邊三角形 ABC 一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點(diǎn)，若 AC=5 ,則四邊形ACBP周長的最大值是（）A. 15 B. 15+52 C. 20 D. 15+5企5 .如圖，在半圓的直徑上作 4個正三角形，如這半圓周長為 C1,這4個正三角形的周長和為 C2,則C1和C2的大 小關(guān)系是（）A. C1>C2 B. C1VC2 C. C1=C2D.不能確定1, 0) D. ( 1, 0)6 .在4ABC中，/C為銳角，分別以AB , AC為直徑作半圓，過點(diǎn)B, A, C作BAC,如圖所示.若AB=4 , AC=2 ,Si S2=,貝 U S3 S4 的值是（

3、）4BCAB 丁 C：D：A . B . C. D .44447.車輪要做成圓形，實(shí)際上就是根據(jù)圓的特征（）A.同弧所對的圓周角相等B.直徑是圓中最大的弦C.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等D.圓是中心對稱圖形y軸交于點(diǎn)A、B,且OA=1 ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）二.填空題（共6小題）9 .如圖，以 4ABC的邊BC為直徑的。O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連結(jié) OD、OE,若/ A=65°,則/ DOE=_10 .如圖，以AB為直徑的半圓 。上有兩點(diǎn) D、E, ED與BA的延長線交于點(diǎn) C,且有DC=OE ,若/ C=20°,則/ EOB的度數(shù)是11 .如圖，AB 為。直徑，點(diǎn) C、D

4、 在。0 上，已知/ AOD=50 °, AD / OC ,則/ BOC=度.12.如圖，AB1) 2的圓得到圖-，則2第n (n>1)個圖形陰影部分的面積是 圖圖圖14.如圖，在。O中，半徑為 5, / AOB=60 °,則弦長 AB=三.解答題(共7小題)15.已知：如圖，在。 O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在 AB上，且 AC=BD . 求證：OACOBD.是。的直徑，點(diǎn) C、D 在O O±, /BOC=110°, AD/OC,則/ AOD13.如圖 是半彳仝為1的圓，在其中挖去 2個半徑為工的圓得到圖 ，挖去22個半徑為(E是。上一點(diǎn)，/ EO

5、D=48 °, A為DC延長線上一點(diǎn)，且AB=OC，求/ A的度數(shù).16.如圖，CD是。O的直徑,217.如圖所示，AB為。的直徑，CD是。O的弦，AB、CD的延長線交于點(diǎn) E,已知AB=2DE , /AEC=20°.求 /AOC的度數(shù).18.如圖，點(diǎn)。是同心圓的圓心，大圓半徑 OA, OB分別交小圓于點(diǎn) C, D,求證：AB/ CD.19.已知 AB 為。O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ,求證：/ AOC= / DOB .20.如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點(diǎn)， Z DOB=75 °, DC交BA延長線于 E, 求/ E的度數(shù).交

6、半圓于 C,且CE=AO ,21.如圖，點(diǎn)B是線段AC上的一點(diǎn)，分別以 AB、BC、CA為直徑作半圓，求證：半圓 之和等于半圓AC的長.AB的長與半圓BC的長27.1.1圓的基本元素參考答案與試題解析一 .選擇題（共8小題）1 .如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當(dāng)小圓滾動到原來 位置時，小圓自身滾動的圈數(shù)是（）A.4B. 5C. 6D.10考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；多邊形內(nèi)角與外角.專題：壓軸題.分析：因?yàn)槲暹呅蔚母鬟呴L都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動正好一周，另外五邊形的外角和為360。，所有小圓在五個角處共滾動一周，可以求出小圓滾動的圈數(shù).解

7、答：解：因?yàn)槲暹呅蔚母鬟呴L都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動正好一周，在五條邊上共滾動了 5周.由于每次小圓從五邊形的一邊滾動到另一邊時，都會翻轉(zhuǎn)72。，所以小圓在五個角處共滾動一周.因此，總共是滾動了 6周.故選：C.點(diǎn)評：本題考查的是對圓的認(rèn)識，根據(jù)圓的周長與五邊形的邊長相等，可以知道圓在每邊上滾動一周.然后由多邊形外角和是 360。，可以知道圓在五個角處滾動一周.因此可以求出滾動的總?cè)?shù).2 .下列說法中，結(jié)論錯誤的是（）A. 直徑相等的兩個圓是等圓B. 長度相等的兩條弧是等弧C. 圓中最長的弦是直徑D. 一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧考點(diǎn)：圓的認(rèn)識.分析：利用圓的有關(guān)

8、定義進(jìn)行判斷后利用排除法即可得到正確的答案；解答：解：A、直徑相等的兩個圓是等圓，正確，不符合題意；B、長度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說法是錯誤的，符合題意；C、圓中最長的弦是直徑，正確，不符合題意；D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意， 故選B.點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識，了解圓中有關(guān)的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C、D在。0上，且點(diǎn) C、D在AB的異側(cè)，連結(jié) AD、OD、OC.若/ AOC=70 °, 且AD / OC,則/ AOD的度數(shù)為（）3A.70°B. 60°C. 50&

9、#176;D.40考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；平行線的性質(zhì).分析：首先由AD / OC可以得到/ BOC=/DAO，又由OD=OA得到/ ADO= Z DAO，由此即可求出/ AOD的度數(shù).解答：解：.AD/OC,AOC= / DAO=70 °,又 OD=OA , ./ ADO= / DAO=70 °,./AOD=180 -70 -70 =40°.故選D.點(diǎn)評：此題比較簡單，主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用它們即可解決問題.4.如圖，弧 AD是以等邊三角形 ABC 一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點(diǎn)，若 AC=5 ,則四邊形ACBP周長的最大

10、值是（）A.15B. 15+5&C. 20D.15+5加考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.專題：計(jì)算題.分析：連結(jié)ADBP , PA,由于弧AD是以等邊三角形 ABC 一邊AB為半徑的四分之一圓周， 可得到4ABD為等腰直角三角形，則 AD= V2BD ,由于4ABC為等邊三角形，所以 AC=BC=AB=5 , BD=BP=5 ,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D 重合時，AP最大，四邊形ACBP周長的最大值，最大值為 AC+BC+BD+AD=15+5雙.解答：解：連結(jié)AD , BP, PA,弧AD是以等邊三角形 ABC 一邊AB為半徑的四分之一圓周，/ ABD=90 °,AD=

11、V2AB，.ABC為等邊三角形，AC=BC=AB=5 ,BD=BP=5 ,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，四邊形 ACBP周長的最大值，最大值為 AC+BC+BD+AD=5+5+5+5 72=15+572.故選B.點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).5.如圖，在半圓的直徑上作 4個正三角形，如這半圓周長為Cl,這4個正三角形的周長和為C2,則Cl和C2的大A. C1>C2B. C1VC2C. C1=C2D. 不能確定考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；等邊三角形的性質(zhì).分析：首先設(shè)出圓的直徑，然后表示出半圓的

12、弧長和三個正三角形的周長和，比較后即可得到答案.解答：解：設(shè)半圓的直徑為 a,則半圓周長 Ci為：4a%24個正三角形的周長和 C2為：3a,a3 3a,2.C1VC2故選B.點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出圓的直徑并表示出Ci和C2.，AC=2 ，6.在4ABC中，/C為銳角，分別以AB , AC為直徑作半圓，過點(diǎn)B, A, C作BAC,如圖所示.若AB=4Si S2=,貝U S3 S4 的值是(4C.11兀TD.考點(diǎn)：圓的認(rèn)識.專題：壓軸題.分析：首先根據(jù)AB、AC的長求得Si+S3和S2+S4的值，然后兩值相減即可求得結(jié)論.解答：解：AB=4, AC=2 ,S

13、i+S3=2 Tt, S2+S4=, - Q _ Q_ Si S2=- ( Si+S3) ( S2+S4) = (& - S2)+ (S3 S4) = Tt 2S3 S4=兀，4S1+S3 和 S2+S4 的值.故選：D.點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是正確的表示出7.車輪要做成圓形，實(shí)際上就是根據(jù)圓的特征()A. 同弧所對的圓周角相等B.直徑是圓中最大的弦C. 圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等D.圓是中心對稱圖形考點(diǎn)：圓的認(rèn)識.分析：根據(jù)車輪的特點(diǎn)和功能進(jìn)行解答.解答：解：車輪做成圓形是為了在行進(jìn)過程中保持和地面的高度不變,是利用了圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，故選C.點(diǎn)評：本題考查了對圓

14、的基本認(rèn)識，即墨經(jīng)所說：圓，一中同長也.y軸交于點(diǎn)A、B,且OA=1 ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心的圓與C. ( 1, 0)D. (T, 0)考點(diǎn):圓的認(rèn)識；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).B的坐標(biāo).分析：先根據(jù)同圓的半徑相等得出OB=OA=1 ,再由點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上即可求出點(diǎn)解答：解：二.以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心的圓與y軸交于點(diǎn)A、B,且OA=1 ,.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0, - 1).故選B.點(diǎn)評：本題考查了對圓的認(rèn)識及 y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單.二.填空題(共6小題)貝U/ DOE= 50°9.如圖，以4ABC的

15、邊BC為直徑的。O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連ZOD、OE,若/ A=65 °,專題：幾何圖形問題.分析：如圖，連接BE.由圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理求得/ABE=25。，再由 同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”進(jìn)行答題.解答：解：如圖，連接BE.BC為。O的直徑，CEB= ZAEB=90 °, . / A=65 °, ./ ABE=25 °, ./ DOE=2/ABE=50 °,（圓周角定理）故答案為：50°.點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識及三角形的內(nèi)角和定理等知識，難度不大.10.如圖，以AB為直徑的半圓 O上有兩點(diǎn) D、E,

16、ED與BA的延長線交于點(diǎn) C,且有DC=OE ,若/ 0=20°,則/ EOB 的度數(shù)是 60° .考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；等腰三角形的性質(zhì).分析：利用等邊對等角即可證得/ 0=Z DOC=20 °,然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解.解答：解：CD=OD=OE ,.C=/ DOC=20 °, ./ EDO= Z E=40 °, / EOB= Z0+Z E=20 +40 =60 °.故答案為：60°.點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確理解圓的半徑都相等是解題的關(guān)鍵.11.如圖,考點(diǎn):專題

17、:圓的認(rèn)識；平行線的性質(zhì). 計(jì)算題.AB 為。O 直徑，點(diǎn) 0、D 在O O ±,已知/ AOD=50 °, AD / O0,則/ BOC= 65 度.分析：根據(jù)半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到/D=ZA,利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出/A,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/ BOC的度數(shù). 解答：解： OD=OC ,.Z D=Z A , 而/ AOD=50 °, ./ A=1 (180 - 50°) =65°,2又 AD / OC, ./ BOC=/A=65 °. 故答案為：65.點(diǎn)評：本題考查了有關(guān)圓的知識：圓的半徑都相等.也考查了等腰三

18、角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).12.如圖，AB 是。O 的直徑，點(diǎn) C、D 在。O 上，/ BOC=110 °, AD /OC ,貝/ AOD= 40°考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得/AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得/AOD的度數(shù).解答：解：. / BOC=110 °, / BOC+/ AOC=180 °,/ AOC=70 °,. AD / OC, OD=OA , ./ D= Z A=70 °, ./ AOD=180 - 2ZA=40 °.

19、故答案為：40.點(diǎn)評：本題考查平行線性質(zhì)、圓的認(rèn)識及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用.13.如圖 是半彳至為1的圓，在其中挖去2個半徑為2的圓得到圖，挖去22個半徑為(2)2的圓得到圖一， 22則第n (n> 1)個圖形陰影部分的面積是(1 二)兀圖圖圖專題：規(guī)律型.分析：先分別求出圖 與圖 中陰影部分的面積，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第個圖形陰影部分的面積.n (n> 1)解答：解：圖中陰影部分的面積為： 兀12-兀x（JL）2凌=兀-。廣（1-1）產(chǎn)。兀2222圖中陰影部分的面積為：兀W -兀N （_1） >2 =兀工TJ= 1 1 工）產(chǎn)乜兀；2224圖是半徑為1的圓，

20、在其中挖去23個半徑為（工）3的圓得到的，則圖2中陰影部分的面積為:¥>23=l±2317=(1 - ) 71=一兀；238則第n （n> 1）個圖形陰影部分的面積為:聲(1-三)2n-1 2r 1兀.故答案為：（1 -）兀2n-1點(diǎn)評：本題考查了對圓的認(rèn)識及圓的面積公式，從具體的圖形中找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14如圖，在。中，半徑為 5, /AOB=60°,則弦長 AB= 5考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：由OA=OB ,得4OAB為等邊三角形進(jìn)行解答.解答：解：OA=OB=5 , / AOB=60 °,. OAB為等邊三角形，

21、故 AB=5 .故答案為：5.點(diǎn)評：同圓或等圓的半徑相等在解題中是一個重要條件.三.解答題（共7小題）15.已知：如圖，在。 O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在 AB上，且 AC=BD . 求證：OACOBD.考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；全等三角形的判定.專題：證明題；壓軸題.分析：根據(jù)等邊對等角可以證得/ A=/B,然后根據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等.解答：證明：.OA=OB ,. A=/ B, 在 4OAC 和 OBD 中：rOA=OB，ZA=ZB ,lAC=BD .OACOBD (SAS).點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確理解三角形的判定定理是關(guān)鍵.16 .如圖，CD是。O的直徑，E是。上一

22、點(diǎn)，/ EOD=48 °, A為DC延長線上一點(diǎn)，且 AB=OC ,求/ A的度數(shù).考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)圓的半徑，可得等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得/ A與/ AOB , / B與/ E的關(guān)系,根據(jù)三角形的外角的T質(zhì)，可得關(guān)于/A的方程，根據(jù)解方程，可得答案.解答：解：如圖，連接OB,由 AB=OC ,得 AB=OC , / AOB= / A.由三角的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得/ EBO= / A+ / AOB=2 / A .由 OB=OE ,得/ E= / EBO=2 / A .由/A+/E=/EOD,即/A+2/A=48°.點(diǎn)評

23、：本題考查了圓的認(rèn)識，利用了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).17 .如圖所示，AB為。的直徑，CD是。O的弦，AB、CD的延長線交于點(diǎn) E,已知AB=2DE , /AEC=20°.求 /AOC的度數(shù).C考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；等腰三角形的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：連接OD,如圖，由AB=2DE , AB=2OD得到OD=DE ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/DOE=/E=20°,再利用三角形外角性質(zhì)得到/ CDO=40 °,加上/ C=ZODC=40 °,然后再利用三角形外角性質(zhì)即可計(jì)算出/AOC .解答：解：連接OD,如圖， AB=2DE ,而 AB=

24、2OD , OD=DE ,/ DOE= / E=20/ CDO= / DOE+ / E=40而 OC=OD ,.C=/ODC=40 °, ./ AOC= ZC+Z E=60°.點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、弧等).也考查了等腰三角形的性質(zhì).劣弧、等圓、等18.如圖，點(diǎn) O是同心圓的圓心，大圓半徑 OA, OB分別交小圓于點(diǎn) C, D,求證：AB/ CD.考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；平行線的判定.專題：證明題.分析：利用半徑相等得到 OC=OD ,則利用等腰三角形的性質(zhì)得/OCD= / ODC ,得到/ OCD=-1 (180°-

25、/O),同理可得/ OAB=! (180 -Z O),22則/ OCD= / OAB ,然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論.解答：證明：.OC=OD, ./ OCD=/ODC, ./ OCD=1 (180 -Z O),2OA=OB ,/ OAB= / OBA , ./ OAB= - (180 -Z O),2/ OCD= / OAB ,AB / CD .點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、弧等).再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理劣弧、等圓、等19.已知 AB 為。O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ,求證：/ AOC= / DOB .B考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 OA=OB得到/ A= / B,再利用SAS”證明AOACOBD ,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.解答：證明：.OA=OB ,.Z A=Z B,在 OAC和 OBD中，rOA=OBlAC=BD .OAC OBD （SAS）, / AOC= / DOB .點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等20.如圖，AB是半