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1、初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 上冊(cè)知識(shí)點(diǎn): 第一章 一次函數(shù) 1 函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像 2 一次函數(shù)和正比例函數(shù)，及其表達(dá)式、增減性、圖像 3 從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式 如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。 形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。 形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。當(dāng)k,0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k,0時(shí)，y隨x的增大而減小。 一、.常量、變量 在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變

2、量，數(shù)值始終不變的量叫做常量。 二、函數(shù)的概念 函數(shù)的定義:一般的，在一個(gè)變化過程中如有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)( 三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法 (1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 (2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。 (3)用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí)數(shù)。 (4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。 (5)對(duì)于與

3、實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。 四、函數(shù)圖象的定義 一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。 五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 1、列表:表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 注意:列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。 2、描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。 3、連線:按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。 六、函數(shù)有三種表示形式 (1)列表法 (2)圖像法 (3)解析式法 七、正比例函數(shù)

4、與一次函數(shù)的概念: 一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k?0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k?0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。. 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.。 八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k?0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，稱之為直線y= kx 。 1 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y

5、反而減小。 九、求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。 1、一次函數(shù)與一元一次方程:從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0( 2、求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a?0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3、一次函數(shù)與一元一次不等式: 解不等式ax+b,0(a，b是常數(shù)，a?0) (從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0。 4、解不等式ax+b,0(a，b是常數(shù)，a?0) (從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分(射線)所對(duì)應(yīng)的的橫坐

6、標(biāo)的取值范圍。 十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一 次 函 數(shù) 如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一概 念 次函數(shù)y=kx(k?0)也叫正比例函數(shù)。 圖 像 一條直線 k,0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小); 性 質(zhì) k,0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). (1)k>0，b,0圖像經(jīng)過一、二、三象限; 直線y=kx+b(k(2)k>0，b,0圖像經(jīng)過一、三、四象限; ?0)的位置與k、(3)k>0，b,0 圖像經(jīng)過一、三象限; b符號(hào)之間的關(guān)(4)k,0，b,0圖像經(jīng)過一、二、四象限; 系. (5)k,0，

7、b,0圖像經(jīng)過二、三、四象限; (6)k,0，b,0圖像經(jīng)過二、四象限。 求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定;求正一次函數(shù)表達(dá)式比例函數(shù)y=kx(k?0)時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.。 的確定 十一、一次函數(shù)與二元一次方程組 解方程組 ，,xy,abc111從“數(shù)”的角度看，自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并 ,xy,abc222,求出這個(gè)函數(shù)值。 ，,xy,abc111解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。. , xy,abc222,第二章 數(shù)據(jù)的描述 1 了解幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表:條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖。 條形圖特點(diǎn): (1)能夠

8、顯示出每組中的具體數(shù)據(jù);(2)易于比較數(shù)據(jù)間的差別。 2 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 扇形圖的特點(diǎn): (1)用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比; (2)易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)與總數(shù)的大小。 折線圖的特點(diǎn); 描述數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。 直方圖的特點(diǎn): (1)能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況; (2)易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。 求出各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱為組中值。 2 會(huì)用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問題。 第三章 全等三角形 一、全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 1、定義 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 理解:?全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān);?一個(gè)三角形

9、經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形;?三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。 2、全等三角形有哪些性質(zhì) (1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 理解:?長邊對(duì)長邊，短邊對(duì)短邊;最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角; ?對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。 (2)全等三角形的周長相等、面積相等。 (3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。 3、全等三角形的判定 邊邊邊(sss):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊角邊(sas):兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等 角邊角(asa):兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角角邊(aas):兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

10、的兩個(gè)三角形全等 方法指引斜邊直角邊(hl):斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路 (sss)找第三邊(sas)找夾角(1):已知兩邊-(hl)找是否有直角找這邊的另一個(gè)鄰角(asa)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(sas)已知一邊和它的鄰角找這邊的對(duì)角(aas)(2):已知一邊一角-找一角(aas)已知一邊和它的對(duì)角已知角是直角，找一邊(hl)找兩角的夾邊(asa)(3):已知兩角-找夾邊外的任意邊(aas)練習(xí) 3 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 二、角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱這條射線為 這個(gè)角的平

11、分線。 1、性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 2、判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題: (1) 要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義; (2 表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上; (3)“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等; (4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”; (5)截長補(bǔ)短法證三角形全等。 第四章 軸對(duì)稱 1 軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形 2 軸對(duì)稱

12、的性質(zhì) 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線; 如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線; 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等; 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 3 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).。 4 等腰三角形 等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(等邊對(duì)等角) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合;(三線合一) 理解:已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。 一個(gè)三角形的兩個(gè)相等

13、的角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊) 等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊) 5 等邊三角形的性質(zhì)和判定 性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度; 判定:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形; 有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形; 推論: 1、直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 2、在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。 3、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。 4 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 6 軸對(duì)稱圖形 1. 把一個(gè)圖形沿

14、著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。 2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。 3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形aa'a圖形cc'bb'bc兩個(gè)(1)軸對(duì)稱圖形是指( )(1)軸對(duì)稱是指( )圖形一個(gè)具有特殊形狀的圖形,的位置關(guān)系,必須涉及區(qū)別一個(gè)只對(duì)( )圖形而言;( )圖形;兩個(gè)不一定(2)對(duì)稱軸( )只有一條一條(2)只

15、有( )對(duì)稱軸.如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那聯(lián)系就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.4.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) ? 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 ? 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 ? 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 ? 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 ? 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 7 線段的垂直平分線 定義:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂

16、直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。 性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 判定:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。 8 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié) 1、在平面直角坐標(biāo)系中 ?關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù); ?關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等; ?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù); ?與x軸或y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)的關(guān)系; ?關(guān)于與直線x=c或y=c對(duì)稱的坐標(biāo) 5 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 2、點(diǎn)(x, y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, -y) 點(diǎn)(x, y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x

17、, y) 3、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 第五章 整式 1 整式定義、同類項(xiàng)及其合并 2 整式的加減 3 整式的乘法 (1)同底數(shù)冪的乘法 (2)冪的乘方 (3)積的乘方 (4)整式的乘法 4 乘法公式 (1)平方差公式 (2)完全平方公式 5 整式的除法 (1)同底數(shù)冪的除法 (2)整式的除法 6 因式分解 (1)提共因式法 (2)公式法 (3)十字相乘法 1、式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式

18、。每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng))，其中，不含字母的叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 3、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 4、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 5、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。 6、幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接;然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。 7、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 8、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的

19、字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 9、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 10、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 222 平方差公式: ，x,px,q,x,p,q,pqa,ba,b,a,b222222，完全平方公式:a,b,a,2ab,ba,b,a,2ab,b 222，a,b,c,a,2ab,c,b,c 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。 6 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 下冊(cè)知識(shí)點(diǎn): 第一章 分式 a1、分式的定義:如果a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分

20、式。 b分式有意義的條件:分母不為零;分式值為零的條件:分子為零且分母不為零。 2、分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 3、分式的通分和約分:關(guān)鍵是先分解因式 4、分式的運(yùn)算: 分式乘法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則:分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則: 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 ababacadbcadbc, ,cccbdbdbdbd分式的加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。 混合運(yùn)算:運(yùn)

21、算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。 1n,0a,5、任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即;當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， a,1(a,0)na( a,0)6、正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪。(m,n是整數(shù)) mnm，n(1)同底數(shù)的冪的乘法:; a,a,amnmn(2)冪的乘方:; (a),annn(3)積的乘方:; (ab),abmnm,n(4)同底數(shù)的冪的除法:( a?0); a,a,anaan(),(5)商的乘方:();(b?0) nbb7.、分式方程:含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。 解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母)，把分式方

22、程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為,，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。 解分式方程的步驟 (1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母;(2)化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根。 增根滿足兩個(gè)條件:一是其值使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法:將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 列方程應(yīng)用題的步驟是什么, (1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)答。 7 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 應(yīng)用題有幾種類型;基本公

23、式是什么,基本上有五種: (1)行程問題:基本公式:路程=速度×時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 (3)工程問題 基本公式:工作量=工時(shí)×工效 (4)順?biāo)嫠畣栴} na，108、科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)表示成的形式(其中，n是整數(shù))的記數(shù)1,a,10方法叫做科學(xué)記數(shù)法( 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是 n,1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0) 第二章 反比例函數(shù) k1、定義:形如y,(k為常數(shù)，k?0)的函數(shù)稱為反比例

24、函數(shù)。其他形式xy=k x1,1 y,ky,kxx2、圖像:反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是:原點(diǎn)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲,線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 3、性質(zhì):當(dāng)k,0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小; 當(dāng)k,0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4、|k|的幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

25、(如下圖) 5、反比例函數(shù)雙曲線:待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。 6、反比例函數(shù)解析式的確定 k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，y,x因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。 7、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 k反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)p作x軸、y軸的垂線pm，pn，則所得的矩形y,(k,0)x,y,x,xypmon的面積s=pmpn=。 k。 ？y,？xy,k,s,kx8 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 9、反比例函數(shù)的性質(zhì) k反比例函 y,

26、(k,0)數(shù) xk的符號(hào) k>0 k<0 y y o x o x 圖像 ?x的取值范圍是x0， 0， ?x的取值范圍是x,y的取值范圍是y0; y的取值范圍是y0; ,性質(zhì) ?當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 ?當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小。 隨x 的增大而增大。 第三章 勾股定理 1 勾股定理:直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方 222a,b,c如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么。 222a,b,c 勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a, b,

27、 c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2 勾股定理的逆定理:如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理) 4 直角三角形的性質(zhì) (1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦??c=90?a+?b=90? ,(2)、在直角三角形中，30?角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 ?a=30? 1 可表示如下: bc=ab ,2?c=90? (3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ?acb=

28、90? 1 可表示如下: cd=ab=bd=ad ,2d為ab的中點(diǎn) 9 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 5 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)。 2?acb=90? cd,ad,bd2 ,ac,ad,ab2cd?ab bc,bd,ab6 常用關(guān)系式 ,由三角形面積公式可得:abcd=acbc 7 直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 222a，b,c 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形

29、是直角三角形。 8 命題、定理、證明 1、命題的概念 判斷一件事情的語句，叫做命題。 理解:命題的定義包括兩層含義:(1)命題必須是個(gè)完整的句子; (2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分) 真命題(正確的命題) 命題 假命題(錯(cuò)誤的命題) 所謂正確的命題就是:如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是:如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 3、公理 人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 4、定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 5、證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。 6、證明的一般步驟 (1)根

30、據(jù)題意，畫出圖形。 (2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 (3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 9、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 (1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 (三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 三角形中位線定理的作用: 位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有: 結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的

31、一半。 結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 10 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 第四章 四邊形 1 平行四邊形:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 性質(zhì):對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。 判定:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形; 一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。 推論:三角形的中位線平行第三邊，并且

32、等于第三邊的一半。 2 特殊的平行四邊形:矩形、菱形、正方形 (1) 矩形:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。 性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角; 矩形的對(duì)角線平分且相等; 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) 判定: 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形; 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形; 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 推論: 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 寬和長的比是，(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。 5,12(2) 菱形:鄰邊相等的平行四邊形。 性質(zhì):菱形的四條邊都相等; 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角; 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 判定:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

33、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形; 四邊相等的四邊形是菱形。 菱形的面積=ab/2(a、b為兩條對(duì)角線) (3) 正方形:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。既是一種特殊的矩形， 又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。 判定:1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 3梯形:一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形。 包括直角梯形和等腰梯形 直角梯形:有一個(gè)角是直角的梯形。 等腰梯形:兩腰相等的梯形。 性質(zhì):等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等; 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等; 同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 注:線段的重心就是線段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心

34、是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。 三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。 11 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 第五章 數(shù)據(jù)的分析 1.加權(quán)平均數(shù):加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。 學(xué)會(huì)權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。 2.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4.極差:一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做

35、這組數(shù)據(jù)的極差。 5.方差:方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。 6. 平均數(shù):平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。 收集數(shù)據(jù) 2、整理數(shù)據(jù) 3、描述數(shù)據(jù) 4、分析數(shù)據(jù) 7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟:1、5、撰寫調(diào)查報(bào)告 6.、交流 12 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 專題一 整式乘除與因式分解 一(回顧知識(shí)點(diǎn) 1、主要知識(shí)回顧 mnm,na，a,a冪的運(yùn)算性質(zhì):(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 nmmn ，aa,(m、n為正整數(shù)) nnn，ab,ab冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 (n為正整數(shù)) mn

36、m,na/a,a積的乘方等于各因式乘方的積。(a?0，m、n都是正整數(shù)，且m,n) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減( 0零指數(shù)冪的概念:a,1 (a?0) 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l。 ,pp負(fù)指數(shù)冪的概念:(a?0，p是正整數(shù)) a,1a任何一個(gè)不等于零的數(shù)的,p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。 ,ppnm,mn,也可表示為:(m?0，n?0，p為正整數(shù)) (1)單項(xiàng)式的乘法法則: 單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式( (2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則: 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式

37、和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。 (3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則: 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相。 (4)單項(xiàng)式的除法法則: 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式:對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 (5)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 2、乘法公式 22?平方差公式:(a，b)(a,b),a,b 語言敘述:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差( 222?完全平方公式:(a，b),a，2ab，b 222 (

38、a,b),a,2ab，b 語言敘述:兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍( 3、因式分解 因式分解的定義: 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可; (2)因式分解必須是恒等變形; (3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系。 13 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料 因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。 二、熟練掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 (1)掌握提公因式法的概念; (2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:?系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);?字母各項(xiàng)含有的相同字母;?指數(shù)相同字母的最低次數(shù)。 (3)