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文檔簡(jiǎn)介
1、1. 簡(jiǎn)述模式的概念及其直觀特性,模式識(shí)別的分類,有哪幾種方法。(6答(答(1 1):什么是模式? 廣義地說(shuō),存在于時(shí)間和空間中可觀察的物體,如果我們可以區(qū)別它們是否相同或是否相似,都可以稱之為模式。模式所指的不是事物本身, 而是從事物獲得的信息, 因此,模式往往表現(xiàn)為具有時(shí)間和 空間分布的信息。模式的直觀特性:可觀察性;可區(qū)分性;相似性。答(2 2):模式識(shí)別的分類:假說(shuō)的兩種獲得方法(模式識(shí)別進(jìn)行學(xué)習(xí)的兩種方法):監(jiān)督學(xué)習(xí)、概念驅(qū)動(dòng)或歸納假說(shuō); 非監(jiān)督學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)或演繹假說(shuō)。模式分類的主要方法:數(shù)據(jù)聚類:用某種相似性度量的方法將原始數(shù)據(jù)組織成有意義的和有用的各種數(shù)據(jù)集。是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)的
2、方法,解決方案是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的。統(tǒng)計(jì)分類:基于概率統(tǒng)計(jì)模型得到各類別的特征向量的分布,以取得分類的方法。 特征向量分布的獲得是基于一個(gè)類別已知的訓(xùn)練樣本集。是一種監(jiān)督分類的方法, 分類器是概念驅(qū)動(dòng)的。結(jié)構(gòu)模式識(shí)別:該方法通過(guò)考慮識(shí)別對(duì)象的各部分之間的聯(lián)系來(lái)達(dá)到識(shí)別分類的目 的。(句法模式識(shí)別)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):由一系列互相聯(lián)系的、相同的單元(神經(jīng)元)組成。相互間的聯(lián)系可以 在不同的神經(jīng)元之間傳遞增強(qiáng)或抑制信號(hào)。增強(qiáng)或抑制是通過(guò)調(diào)整神經(jīng)元相互間聯(lián)系的權(quán)重系數(shù)來(lái)(weightweight)實(shí)現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)監(jiān)督和非監(jiān)督學(xué)習(xí)條件下的分 類。2. 什么是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?有什么主要特點(diǎn)?選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式應(yīng)該考慮什么因
3、素?(8)答(1 1):所謂人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是基于模仿生物大腦的結(jié)構(gòu)和功能而構(gòu)成的一種信息處_理系統(tǒng)(計(jì)算機(jī))。由于我們建立的信息處理系統(tǒng)實(shí)際上是模仿生理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),因此稱它為 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度,通過(guò)調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系, 從而達(dá)到處理信息的目的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩種操作過(guò)程:訓(xùn)練學(xué)習(xí)、正常操作(回憶操作)。答(2 2):人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn):固有的并行結(jié)構(gòu)和并行處理;知識(shí)的分布存儲(chǔ): 有較強(qiáng)的容錯(cuò)性; 有一定的自適應(yīng)性;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不適于高精度的計(jì)算;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不適于做類似順序計(jì)數(shù)的工作;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練往往是一個(gè)艱難的過(guò)程;人工
4、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必須克服時(shí)間域順序處理方面的困難; 硬件限制;正確的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的收集。答(3 3):選取人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,要基于應(yīng)用的要求和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的能力間的_匹配,主要考慮因素包括:網(wǎng)絡(luò)大??; 所需輸出類型; 聯(lián)想記憶類型; 訓(xùn)練方法; 時(shí)間的限定。3.畫出句法模式識(shí)別的框圖,并解釋其工作原理。(8答(1 1):句法模式識(shí)別框圖如下:答(2 2):句法模式識(shí)別系統(tǒng)的組成:圖像預(yù)處理,圖像分割,基元及其關(guān)系識(shí)別,句法 分析?;诿枋瞿J降慕Y(jié)構(gòu)信息,用形式語(yǔ)言中的規(guī)則進(jìn)行分類,可以更典型地應(yīng)用于景物圖 片的分析。因?yàn)樵谶@類問(wèn)題中, 所研究的模式通常十分復(fù)雜,需要的特征也很多, 僅用數(shù)值上的特征不足
5、以反映它們的類別。句法模式識(shí)別系統(tǒng)處理過(guò)程: 基元本身包含的結(jié)構(gòu)信息已不多,僅需少量特征即可識(shí)別。如果用有限個(gè)字符代表不同的基元,則由基元按一定結(jié)構(gòu)關(guān)系組成的子圖或圖形可以用一個(gè)有序的字符串來(lái)代表。假如事先用形式語(yǔ)言的規(guī)則從字符串中推斷出能生成它的文法,則可以通過(guò)句法分析,按給定的句法(文法)來(lái)辨識(shí)由基元字符組成的句子,從而判別它是 否屬于由該給定文法所能描述的模式類,達(dá)到分類的目的。4.( 1)解釋線性判別函數(shù)進(jìn)行模式分類的概念; (2)既然有了線性判別函數(shù),為什么還要用非線性判別函數(shù)進(jìn)行模式分類? ( 3)兩類模式,每類包括 5 個(gè) 3維不同的模式,且良好分布。如果它們是線性可分的,問(wèn)權(quán)向
6、量至少需要幾個(gè) 系數(shù)分量?假如要建立二次的多項(xiàng)式判別函數(shù),又至少需要幾個(gè)系數(shù)分量?(設(shè)模式的良好分布不因模式變化而改變。)(8)答(1 1):模式識(shí)別系統(tǒng)的主要作用是判別各個(gè)模式所屬的類別。線性判別函數(shù)分類就是使用線性判別函數(shù)將多類樣本模式分開(kāi)。一個(gè) n n 維線性判別函數(shù)的一般形式:d(x) w1x1w2x2Kwnxnwn 1w:x wn 1其中Wo(W!, W2,., Wn)T稱為權(quán)向量(或參數(shù)向量),x(X1,X2,., Xn)T。d(x)也可表示為:d(x) wTx其中,x (X1,X2,., Xn,1)T稱為增廣模式向量,Wo(W1,W2,., Wn, Wn 1)T稱為增廣權(quán)向量。兩
7、類情況:判別函數(shù)d(x):T0 if x d(x) w x0 if x多類情況:設(shè)模式可分成1,:,,M共 M M 類,則有三種劃分方法:多類情況 1 1用線性判別函數(shù)將屬于i類的模式與不屬于i類的模式分開(kāi),其判別函數(shù)為:T0 if xdi(x)wix0 if x這種情況稱為i/一i兩分法,即把 M M 類多類問(wèn)題分成 M M 個(gè)兩類問(wèn)題,因此共有 M M 個(gè)判別函數(shù),對(duì)應(yīng)的判別函數(shù)的權(quán)向量為Wi,i 1,2,.,n1。多類情況 2 2采用每對(duì)劃分,即i|j兩分法,此時(shí)一個(gè)判別界面只能分開(kāi)兩種類別,但不能把它與其余所有的界面分開(kāi)。其判別函數(shù)為:djx)wTx若dij(x) 0,j i,則xi重
8、要性質(zhì):djdji要分開(kāi) M M 類模式,共需 M(M-1)/2M(M-1)/2 個(gè)判別函數(shù)。不確定區(qū)域:若所有dij(x),找不到j(luò) i,dij(x) 0的情況。多類情況 3 3 (多類情況 2 2 的特例)這是沒(méi)有不確定區(qū)域的i|j兩分法。假若多類情況 2 2 中的dij可分解成:dij(x) di(x) dj(x) (WiWj)Tx,則dij0相當(dāng)于di(x) dj(x),j i。這時(shí)不存在不確定區(qū)域。此時(shí),對(duì) M M 類情況應(yīng)有 M M 個(gè)判別函數(shù):dk(x) w:x, k 1,2,K , Mdi(x) maxdk(x),k1,2,.,M,則xi。該分類的特點(diǎn)是把 M M 類情況分成
9、M-1M-1 個(gè)兩類問(wèn)題。模式分類若可用任一個(gè)線性函數(shù)來(lái)劃分,則這些模式就稱為線性可分的,否則就是非線性可分的。一旦線性函數(shù)的系數(shù)wkwk 被確定,這些函數(shù)就可用作模式分類的基礎(chǔ)。即di(x) dj(x),i, j1,2,.也可寫成,若對(duì)于 M M 類模式的分類,多類情況 1 1 需要 M M 個(gè)判別函數(shù),而多類情況 2 2 需要 M*(MM*(M -1)/2-1)/2 個(gè)判別函數(shù),當(dāng) M M較大時(shí),后者需要更多的判別式(這是多類情況2 2 的一個(gè)缺點(diǎn))。采用多類情況 1 1 時(shí),每一個(gè)判別函數(shù)都要把一種類別的模式與其余M-1M-1 種類別的模式分開(kāi),而不是將一種類別的模式僅與另一種類別的模式
10、分開(kāi)。由于一種模式的分布要比M-1M-1 種模式的分布更為聚集,因此多類情況2 2 對(duì)模式是線性可分的可能性比多類情況1 1 更大一些(這是多類情況 2 2 的一個(gè)優(yōu)點(diǎn))。答(2 2)廣義線性判別函數(shù)出發(fā)點(diǎn):線性判別函數(shù)簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn);非線性判別函數(shù)復(fù)雜,不容易實(shí)現(xiàn);若能將非線性判別函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性判別函數(shù),則有利于模式分類的實(shí)現(xiàn)。采用廣義線性判別函數(shù)的概念,可以通過(guò)增加維數(shù)來(lái)得到線性判別,但維數(shù)的大量增_加會(huì)使在低維空間里在解析和計(jì)算上行得通的方法在高維空間遇到困難,增加計(jì)算的復(fù)雜_性。所以某些情況下使用非線性判別函數(shù)或分段線性判別函數(shù)效果更好。解(3 3)假設(shè)該兩類模式是線性可分的,則在三維
11、空間中一個(gè)線性平面可以將這兩類模 式分開(kāi),所以判別函數(shù)可以寫成:d(x) wx w2x w3x w4所以權(quán)向量需要 4 4 個(gè)系數(shù)。對(duì)于 n n 維 x x 向量,采用 r r 次多項(xiàng)式,d(x)d(x)的權(quán)系數(shù) w w 的項(xiàng)數(shù)為:(n r)!r !n!當(dāng) r=2r=2,n=3n=3 時(shí),所以,此時(shí)權(quán)向量需要 1010 個(gè)系數(shù)分量。(n 2)! (n 2)(n 1)W2!n!5.設(shè)一有限態(tài)自動(dòng)機(jī) A (0,1, qoqq, ,64, 定義如下:(q,0)q2, G,0) q2, Q,。)q?(q,1) q, (q,1) q。,(q2,1) 5 試求等價(jià)的正則文法,使得L(G)=T(A。( 10
12、解:設(shè)由 A A 得一正則文法G (VN,VT,P, S),則V S,Xi,X2,VT0,1,S qo由(qo,1)q1,得生成式S1X1由(qo,o)q2,得生成式So,SoX2由(q1,1)q。,得生成式X11S由(q1,o)q2,得生成式X1o,X1oX2由(q2,1)q1,得生成式X21X1由(q2,o)q2,得生成式X2o,X2oX2對(duì)比實(shí)例:當(dāng)掃描字符串 111o111o 時(shí),A A 按以下?tīng)顟B(tài)序列接受該字符串1110q0q1q0q1q2用對(duì)應(yīng)的正則文法 G G 推導(dǎo),得:S 1X111S111X11110按有限態(tài)自動(dòng)機(jī)確定正則文法給定一個(gè)有限態(tài)自動(dòng)機(jī)A ( ,Q, ,q,F),可
13、確定一個(gè)正則文法G (VN,VT,P,S),使得 L(G)L(G) = = T(A)T(A)。由Q q,qi,.,qn,qn i,%1F,可確定:V”S,Xi,X2,.,Xn,Xn 1,S qo,Xiqi,VT。從 求 G G 中的生成式 P P 可按如下原則:(1)(1)若(qi,a) qj,則XiaXj(2)(2)若(qi,a) qn 1,則Xia,XiaXn 16.匕均值算法聚類:K=2,初始聚類中心為 Xi,X2,數(shù)據(jù)為:(10X1(o,o),X2(1,o),X3(o,1),X4(1,1),X5(8,7)X6(9,7),X7(8,8),X8(9,8),X9(8,9),X1o(9,9)算
14、法 :第一步:選K個(gè)初始聚類中心,z,(1),Z2(1),zJ1),其中括號(hào)內(nèi)的序號(hào)為尋找聚類 中心的迭代運(yùn)算的次序號(hào)。 可選開(kāi)始的K個(gè)模式樣本的向量值作為初始聚類 中心。第二步:逐個(gè)將需分類的模式樣本X按最小距離準(zhǔn)則分配給K個(gè)聚類中心中的某一個(gè)召(1)。即Dj(k) min x Zj(k),i1,2,LK,則x Sk),其中k為迭代運(yùn)算的次序號(hào),第一次迭代k 1,Sj表示第j個(gè)聚類,其聚類中心為Zj。第三步:計(jì)算各個(gè)聚類中心的新的向量值,Zj(k 1), j 1,2,., K求各聚類域中所包含樣本的均值向量:1Zj(k 1)x, j 1,2,L ,KNj x Sj(k)其中Nj為第j個(gè)聚類域
15、Sj中所包含的樣本個(gè)數(shù)。以均值向量作為新的聚類中心,可使如下聚類準(zhǔn)則函數(shù)最?。篔jx z(k 1):j 1,2,L ,Kx Sj(k)在這一步中要分別計(jì)算K K 個(gè)聚類中的樣本均值向量,所以稱之為 K-K-均值算法。第四步:若Zj(k 1) Zj(k),則返回第二步,將模式樣本逐個(gè)重新分類,重復(fù)迭代運(yùn)算;若Zj(k 1) Zj(k),則算法收斂,計(jì)算結(jié)束。7.給出兩類模式分布,每一列代表一個(gè)樣本:1: X1X2試用 K-L 變換來(lái)做一維特征的提取(12。解:首先將所有樣本看作一個(gè)整體,求出樣本均值向量:由于均值為 0 0,符合 K-LK-L 變換的最佳條件。如果均值不為0 0,則所有樣本要減去
16、均值向量。由于1和2的樣本數(shù)相同,所以認(rèn)為他們的先驗(yàn)概率相同,即:P(1) P(2)0.55j1x1jx2j1求出總體的自相關(guān)矩陣R或協(xié)方差矩陣C:2R P(i)Exxi 1解特征方程R I 0,求出R的特征值:50.4,20.4i i:1 12、2 1, 由yTx得出變換后的一維模式8.用第二類勢(shì)函數(shù)的算法進(jìn)行分類(10 選擇指數(shù)型勢(shì)函數(shù),取a=1,在二維情況下勢(shì)函數(shù)為:K(x,xJeU e1心2區(qū)心2這里:1類為 x=(0 0)T, x=(2 0)T;32類為 x=(1 1)T, x=(1 -1)T解:可以看出,這兩類模式是線性不可分的。算法步驟如下:第一步:取x(1)(0,0)T1,則2
17、 2 2 2KMx)K(x,x(1)exp (X10)(x?0) exp (%x?)第二步:取x(2)(2,0)T1因exp (40) exp( 4)0,故(x)K,X) exp (%2X22)第三步:取$)(1,1)T2因exp (1 1) exp( 2)0,故2 2 2 2K3(X)K2(X) K(x,x(3) exp (MX2) exp(為1) (x?1) 109911111:x1邁2222,1011 11992:x22.2 22225.4252525.4求出對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量R選取1對(duì)應(yīng)的后面同理,就是不斷將樣本帶入,如果分類正確,則勢(shì)函數(shù)保持不變,即:Kki(x) Kk(x)如果
18、分類錯(cuò)誤,則有兩種情況:x(k 1)i, Kk(x(k i) 0,則Kk i(x) Kk(x) K(x, x(k i)經(jīng)過(guò)迭代,全部模式都已正確分類,因此算法收斂于判別函數(shù)。9.有一種病,正常為1,不正常為2,已知:P(1) 0.9,P(2) 0.1現(xiàn)對(duì)某人進(jìn)行檢查,結(jié)果為 X,由概率曲線查出:P(x|1)0.2,P(x|2)0.4風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)矩陣為:LL11L1206L21L2210對(duì)該檢查者進(jìn)行判決:(1)用貝葉斯最小錯(cuò)誤概率判別,求出判決函數(shù)和決策分界面(2)用貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)判別,求出判別函數(shù)和決策分界面。解(1 1):P(1IX)P( JP(x|1)P(2|X) P(2)P(X|2)由于I
19、 P(x|1)丄PL2 1 P(x|2) 2 P(1)9所以x1。解(2 2):2rj(x)LjP(x|i)P(i), j 1,2i 1由于.P(X|1)1 P(2)L21L22丄X(k1)2, Kk(x(k i)0,則Kk i(x)Kk(x) K(x,x(k i)得出:d(x)(xi2X2)2(x 1)2(X21)2(X11)2(X21)2 2(為2) X2P(X|2)2 P(1) L12L1154所以x10. 闡述誤差反傳算法(BP 算法)的原理,并寫出其訓(xùn)練步驟答( 1 1):BPBP 算法推算過(guò)程:kkShWihXiikAf T kshW1x相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的輸出為:y:F(s;) F(WK)
20、i寫成矩陣形式為:y;F(S:) F(Wxk)同樣,輸出層 j j 結(jié)點(diǎn)的輸入加權(quán)和為:kkk、SjWhjyhWhjF ( WihXi)hhi令第二次的加權(quán)矩陣為W2,則可以寫成:S:Wjy,W2TF(W1Txk)相應(yīng)點(diǎn)的輸出:y:F(sk) F( Whjy;) F wNF(WX:)hhi如果令第一層的加權(quán)矩陣為W1,則還可以表示為:當(dāng)加入第 k k 個(gè)輸入時(shí),隱蔽層 h h 結(jié)點(diǎn)的輸入加權(quán)和為:寫成矩陣形式為:ykF(W2TF(W1Txk)這里,各結(jié)點(diǎn)的閾值等效為一個(gè)連接的加權(quán)Woh或Woj,這些連接由各結(jié)點(diǎn)連到具有固定值-i-i 的偏置結(jié)點(diǎn),其連接加權(quán)也是可調(diào)的,同其它加權(quán)一樣參與調(diào)節(jié)過(guò)程
21、。 誤差函數(shù)為:E(W)1(Tjkyk)21TjkF WhjF(WM:)22k,j2k,jhi為了使誤差函數(shù)最小,用梯度下降法求得最優(yōu)的加權(quán),權(quán)值先從輸出層開(kāi)始修正,然 后依次修正前層權(quán)值,因此含有反傳的含義。根據(jù)梯度下降法,由隱蔽層到輸出層的連接 的加權(quán)調(diào)節(jié)量為:其中-為輸出結(jié)點(diǎn)的誤差信號(hào):(s:)(Tjkyk) F (sk)y;BPBP 訓(xùn)練算法實(shí)現(xiàn)步驟WhjWhj(Tjkyk)F (sk)y:kk kjyh在 BPBP 算法中常采用SigmoidSigmoid 函數(shù):F(s)其導(dǎo)數(shù)為:F(s)F (s)(1 F(s)y(1 y)對(duì)應(yīng)的誤差為:kyk(1yk)(Tjkkyj)對(duì)于輸入層到隱蔽層結(jié)點(diǎn)連接的加權(quán)修正量Wih,必須考慮將E(W)對(duì)Wh求導(dǎo),因此利用分層鏈路法,有:WihWihkjWhjEkkyhk k(sh)XikyhWihk, jkX(Tjkyk)F (s:)WhjF (sk)xkk, j其中:
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