(完整)人教版八年級下冊第十八章平行四邊形單元練習題(含答案),推薦文檔

1、第十八章平行四邊形 B B 6060 C C. 4545 D D 30 2.30 2.如圖，已知四邊形 ABCD的四邊相等，等邊 AMN的頂點 M、N分別在BC CD上，且 AM = A A 100100 B B 105105 C.C. 110110 D.D. 120120 3 3. .如圖， ABC 中，AD 平分/ BAC, DE/ AC 交 AB 于 E, DF/ AB 交 AC 于 F,若 AF= 6 6，則四邊 B B. 2828 C C. 3232 D D. 3636 、選擇題 / A= 120 貝U / DCE的度數是( ( 4 4. .如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 A

2、C BD相交于點O, E、F是對角線AC上的兩點，給出 下列四個條AE= CF;DE= BF;/ ADE= / CBF;/ ABE= / CDF.其中不能判定四邊形 DEBF是平行四邊形的有（ ） B B 1 1 個 C C. 2 2 個 D D 3 3 個 55正方形具有而菱形不一定具有的性質是 （ ） A A 對角線互相垂直 B B 對角線相等 C C.對角線互相平分 D D 對角相等 6.6.菱形的周長為 8 8 cmcm，高為 1 1 cmcm，則菱形兩鄰角度數比為（ A A 4 4 : 1 1 B B 5 5 : 1 1 C C. 6 6 ： 1 1 D D 7 7 : 1 71 7

3、如圖，在周長為 1212 的菱形ABCD中，AE= 1 1, AF= 2 2,若P為對角線BD上一動點，貝U EP+ FP的 最小值為（ ） A A 1 1 B B 2 2 C C. 3 3 D D 4 8.4 8.如圖，平行四邊形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點。，且AB丄AC, AB= 3 3, 0C = 4 4,則 BD的長為（ ） 二、填空題 99如圖，在矩形 ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形依照圖中標注的數 據，計算圖中空白部分的面積，已知 a = 2 2b = 6 6C,其面積是10.10.在平行四邊形 ABCD中，AB = 5 5 , BC= 6

4、6，若 AC = BD，則平行四邊形 ABCD的面積為 11.11.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 AC、BD交于一點O, AB= 1111, OCD的周長為 2727,則AC + BD= . . 12.12.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,從 AB= CD；AB/ CD；OA = OC；OB =OD；AC= BD；/ ABC= 9090這六個條件中， 可選取三個推出四邊形 ABCD是矩形，如 T四邊形 ABCD是矩形請再寫出符合要求的兩 13.13.如圖，直線AE/ BD,點C在BD上，若AE= 5 5, BD= 8 8, ABD的面積為 1616,則 ACE的面積 為 1

5、4.14.如圖，在 RtRtA ABC中，/ ACB= 90 90 ,將邊BC沿斜邊上的中線 CD折疊到CB,若/ B= 50 50 則 （用含c的代數式表示） / ACB= . . 15.15.如圖是一張長方形紙片 ABCD,已知AB= 8 8, AD = 7 7, E為AB上一點，AE= 5 5,現要剪下一張等 腰三角形紙片( ( AEP)，使點P落在長方形 ABCD的某一條邊上，則等腰三角形 AEP的底邊長是 16.16.在學習了平行四邊形的相關內容后，老師提出這樣一個問題: 添加一個條件，使得 ？ABCD是矩形.”經過思考，小明說： 添加 AC= BD. . ”小紅說： 添加 AC丄B

6、D. .你同意 _ 的觀點，理由是 _ . 三、解答題 17.17.如圖，四邊形 ABCD中，BD垂直平分 AC,垂足為點 F, E為四邊形 ABCD外一點，且/ ADE= / BAD, AE丄 AC. . (1)(1)求證：四邊形 ABDE是平行四邊形； 如果DA平分/ BDE, AB= 5 5, AD= 6 6,求AC的長. 18.18.如圖，在 ABC中，AB= 6 6 cm cm , AC= 10 10 cmcm, AD平分/ BAC, BD丄AD于點D, BD的延長線交 AC于點F, E為BC的中點，求DE的長. 19.19.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 AC、BD,相交于點

7、O, EF過點0且與AB、CD分別相交于 四邊形ABCD是平行四邊形，請 點 E、F,求證：AE= CF. 四邊形AECF是平行四邊形. 求證：（1 1）BE= CF; 四邊形BECF是平行四邊形. 分別交于H、G. .求證: ABCD 中，點 E、F 分別在 AB、CD 上，AE= CF,連接 AF, BF, DE, CE, EF與 GH互相平分. BE丄AD，垂足為點E, CF丄AD,垂足為點F,并且AE= DF. . 答案解析 1.1.【答案】 B B 【解析】四邊形ABCD是平行四邊形 AB/ CD, AD/ BE / B= 180 180 / A= 6060 / DCE=/ B= 6

8、060 故選 B.B. 2.2. 【答案】 A A 【解析】四邊形ABCD的四邊都相等， 四邊形ABCD是菱形， ./ B= / D, / DAB= / C, AD / BC, / DAB+ / B= 180180 AMN是等邊三角形， AM = AB, / AMN = / ANM = 6060, AM = AD, / B= / AMB, / D= / AND, 由三角形的內角和定理，得 / BAM= / NAD, 設/ BAM=/ NAD = x, 則/ D= / AND= 180180 6060 2 2x , / NAD+ / D+ / AND = 180180 x+ 2(180 2(18

9、0 60 60 2 2x) ) = 180180 , 解得x= 2020 , / C= / BAD= 2X20 2X20 + 6060= 100100 故選 A.A. 3.3. 【答案】解 / DE DE / AC AC , DF DF / AB AB , 四邊形 AEDFAEDF 為平行四邊形， / EAD EAD = / FDA. FDA. / ADAD 平分/ BAC BAC , EAD EAD = / FAD FAD = / FDA FDA , FA FA = FD FD , 平行四邊形 AEDF AEDF 為菱形. / AF AF = 6 6 C C 菱形 AEDF AEDF = 4

10、AF 4AF = 4 4X6 6= 24. 24. 故選 A.A. 【解析】根據 DE/ AC、DF/ AB ,即可得出四邊形 AEDF為平行四邊形，再根據 AD平分/ BAC即 可得出 / FAD= / FDA 即 FA= FD 從而得出平行四邊形 AEDF 為菱形 根據菱形的性質結合 AF =6 6 即可求出四邊形 AEDF的周長. 4.4. 【答案】 B B 【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平 行四邊形，不能證明對角線互相平分，只有 可以， 故選 B.B. 5.5. 【答案】B B 【解析】菱形的性質有 菱形的對邊互相平行，且四條邊都相等

11、， 菱形的對角相等，鄰角互 補，菱形的對角線分別平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角； 正方形具有而菱形不一定具有的性質是矩形的特殊性質 （矩形的四個角都是直角， 矩形的對角 線相等）， A A .菱形和正方形的對角線都互相垂直，故本選項錯誤； B B .菱形的對角線不一定相等，正方形的對角線一定相等，故本選項正確； C C.菱形和正方形的對角線互相平分，故本選項錯誤； D D .菱形和正方形的對角都相等，故本選項錯誤； 故選 B.B. 6.6. 【答案】B B 【解析】如圖所示：四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為 8 8, AB= BC= CD= DA = 2 2, / DAB+/ B=

12、180180 / AE= 1 1, AE丄 BC, AE= AB, 2 B= 3030, / DAB= 150150 DAB :/ B= 5 5 ： 1 1 ； 故選 B.B. 7.7.【答案】C C 【解析】作F點關于BD的對稱點F；則PF= PF,連接EF交BD于點P. . EP+ FP= EP+ FP. . 由兩點之間線段最短可知：當 E P、F在一條直線上時，EP+ FP的值最小，此時 =EF. 四邊形ABCD為菱形，周長為 1212, AB= BC- CD= DA = 3 3, AB/ CD, / AF= 2 2, AE= 1 1, DF= AE= 1 1, 四邊形AEFD是平行四邊

13、形， EF- AD = 3.3. EP+ FP的最小值為 3.3. 故選 C.C. 8.8. 【答案】C C 【解析】/ ? ? ABCD的對角線AC與BD相交于點0, BO - DO, A0 0C- 4 4, / AB丄 AC, AB- 3 3, / BAO- 9090, 在 RtRt ABO中，由勾股定理，得 BO-J諾 4：期-5 5, BD 2 2BO- 1010, 故選 C.C. 2 9.9. 【答案】1010C 【解析】本題中空白部分的面積一矩形 ABCD的面積一陰影部分的面積. 矩形ABCD的面積為axb - ab； 2 陰影部分的面積為 axc+ b xc- cc= ac+ b

14、c- c ； 那么空白部分的面積為 ab - ac- bc+ c ； 因為 a- 2 2b - 6 6c, 所以 ab- ac- bc+ c 2 -6 6c 3 3c 6 6c - 3 3c c+ c 2 2 2 2 -1818c 6 6c 3 3c + c 2 -1010c. . 10.10. 【答案】3030 EP+ FP- EP+ FP 【解析】平行四邊形 ABCD中，AC- BD, 四邊形ABCD是矩形. 矩形 ABCD的面積是 5X6 5X6 = 30.30. 11.11.【答案】3232 【解析】平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD交于一點O, AB= 1111, CD= 111

15、1, OCD的周長為 2727, CO+ DO= 27 27 - 1111= 1616, AC+ BD= 32.32. 12.12.【答案】 【解析】或， 理由是 T AB= CD, AB/ CD, 四邊形ABCD是平行四邊形, / ABC= 9090 / OA = OC, OB= OD, 四邊形ABCD是平行四邊形, / ABC= 9090 平行四邊形 ABCD是矩形， 13.13.【答案】1010 【解析】過點 A作AF丄BD于點F, / ABD 的面積為 1616, BD= 8 8, 1 I 弓 BD AF= 1616, 解得AF= 4 4, / AE/ AF的長是 ACE的高, SA

16、ACE= 1 -X5X4 4= 10.10. 2 當AP= AE= 5 5 時， / BAD= 9090, AEP是等腰直角三角形， 底邊 PE= AE= 5 5 ; 當PE= AE= 5 5 時， / BE= AB AE= 8 8 5 5= 3 3, / B= 9090 PB=/於-珀棗=4 4, 底邊 AP=.JFJ： : $乎=.仝丄：!； = 4 ； 當PA= PE時，底邊AE= 5 5; 綜上所述：等腰三角形 AEP的對邊長為 5 5 屈或 4 4 或 5.5. 16.16.【答案】小明 對角線相等的平行四邊形是矩形 【解析】根據是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的,

17、 根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的. /ACB= 9090 CD是斜邊上的中 CD= BD, CD= AD, ./ BCD= / B= 5050 / DCA= / A= 4040, 由翻折變換的性質可知， / BCD= / BCD= 5050 / ACB= / BCD / DCA= 1010 15.15.【答案】5 5 或 4 4 或 5 5 【解析】如圖所示： / B= 5050 / A= 404017.17. 【答案】 證明/ AE丄AC, BD垂直平分AC, AE/ BD, / ADE= / BAD, DE / AB, 四邊形ABDE是平行四邊形； 解/ DA平

18、分/ BDE, / BAD= / ADB, AB= BD= 5 5, 設 BF= x, 2 2 2 2 則 5 5 - x = 6 6 - (5 (5 - X) ), 解得x=：, AF=寸衛(wèi)甘2-同衛(wèi)=， 40 AC= 2 2AF=. . 5 【解析】(1)(1)根據已知和角平分線的定義證明 / ADE= Z BAD,得到 DE/ AB,又AE/ BD,根據兩 組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可； (2)(2)設BF= x,根據勾股定理求出 x的值，再根據勾股定理求出 AF,根據AC= 2 2AF得到答案. 18.18. 【答案】解 / AD平分Z BAC, BD丄AD, AB= AF= 6 6, BD= DF, CF= AC- AF= 4 4, / BD= DF, E為BC的中點， DE= CF= 2.2. 【解析】根據等腰三角形的判定和性質定理得到 AB= AF= 6 6, BD= DF,求出CF,根據三角形中位 線定理計算即可. 19.19. 【答案】證明 四邊形ABCD是平行四邊形， AB / CD, OA= OC, Z OAE= Z OCF, (JLOAE-OCF, 在厶OAE和厶OCF中， 0A 0G 0E COF, AOEA COF(ASA(ASA) ), AE= CF 【解析】由四邊形 ABCD是平行四邊形，可得 AB/CD, O