小學比例初步

1、.比例1比例：是數(shù)量之間的比照關系，或指一種事物在整體中所占的分量。在工作中還是技術制圖中的一般規(guī)定術語，是指圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。在數(shù)學中，比例是各個局部的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構成或者結構。是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2要點a表示兩個比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12； 7：9=21：27 比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。在3：4=9：12 中， 3 與12 叫做比例的外項，4 與 9 叫做比例的內(nèi)項。在7：9=21：27 中， 7與 27 叫做比例的外項，9 與 21 叫做比例的內(nèi)項。b比例寫成分數(shù)的形式后，那么，左邊的

2、分母和右邊的分子是內(nèi)項，左邊的分子和右邊的分母是外項。在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。c正比例與反比例的區(qū)別：正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個數(shù)的比值一定，兩種量就叫做正比例的量，他們的關系叫做正比例的關系。如果用字母x、y 表示兩種關聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值正比例關系可以用下面是子表示：y/x=k一定。反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做反比例的量.他們的關系叫做反比例關系。如果用字母x、y 表示兩種關聯(lián)的量，用k 表示它們的乘積

3、反比例關系可以用下面是子表示：xy=k 一定。d比和比例。比例是一個總體中各個局部的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構成或者結構。比例分為比例尺和比例. 表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這是比例的基本性質(zhì)。求比例的未知項，叫做解比例。3解比例比例分為比例尺和比例. 表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做

4、比例的內(nèi)項。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。求比例的未知項，叫做解比例。解比例都是運用比例的基本性質(zhì)來解的，因為兩外項的積等于兩內(nèi)項的積， 所以我們可以把兩個外項和內(nèi)項互相乘起來，在來解這個方程。比方： x：3= 9 ：27 解法： x ：3=9：27 27x=39 27x=27 x=1 .4比例具有如下性質(zhì)：假設 a:b=c:d(b.d0)，那么有1 ad=bc 2 b:a=d:c a.c 03 a:c=b:d ; c:a=d:b 4 (a+b):b=(c+d):d 5 a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b0,c+d0) 6 (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) (

5、a+b0,c+d0) 證明過程如下：令 a:b=c:d=k，a=bk； c=dk 1ad=bk d=kbd ；cb=dk b=kbd ad=bc 2因： a=bk ，等號 2 邊同除以ak, 得出： 1/k=b/a 同理： 1/k=d/c,所以： b:a=d:c a.c 0。3 因： a=bk； c=dk ， 得： a:c=bk:dk=b:d ; 結合性質(zhì)2 有 c:a=d:b 4 a:b=c:d (a/b)+1=(c/d)+1 等號 2 邊同加一個相等的數(shù)值不變。(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d a+b0,c+d0時，結合性質(zhì)2 有 b:(a+b)

6、=d:(c+d) 且 b/(a+b)=d/(c+d)=1/ k+15 b/(a+b)=d/(c+d) 1 - b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/k+1a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1，即a:(a+b)=c:(c+d) .a+b0,c+d0時，結合性質(zhì)2 有 (a+b):a=(c+d):c 6 結合 4 和 5 可得：等式兩邊同時相減得(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =k-1 / k+15例題：一個長方形，比例為2：3，長方形的面積是36 平方厘米，求它的長和寬。解：設一份為x，那么寬為2x，長為 3x。那么由題意得，2x3x=36 6x2=36 x= 6

7、長度不能為負數(shù)x= 6 那么寬為26，長為36。答：長方形的寬為26，長為36。也可設：寬：長=2/3 ，得出寬 =2/3 長2/3 長長 =36 長長 =36 2/3 =54 再開方就可。6統(tǒng)計術語比例是一個總體中各個局部的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，通常反映總體的構成和結構。假定總體中數(shù)量n，被分成 k個局部，每一局部的數(shù)量分別是“n1,n2,.,nk，根據(jù)定義各個局部的和等于1，即n1/n+n2/n+.+nk/n=1 .比例是將總體中各個局部的數(shù)值都變成同一個基數(shù)，也就是都以1 為基數(shù)，這樣就可以對不同類別的數(shù)值進行比擬了。將比例乘以100 就是百分率、 百分比或百分數(shù)， 即將比照的基數(shù)抽象化

8、為 100 而計算出來的，用% 表示，它表示每100 個分母中擁有多少個分子。7工程術語在工程制圖中指圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。比例可分為三種：1原值比例，比值為1 的比例，即1:1 ；2放大比例，比值大于1 的比例，如2:1 等；3縮小比例，比值小于1 的比例，如1:2 等。比例的標注方法：1比例符號應以“ : 表示。比例的表示方法如1:1 、1:50 、20:1 等，應標在兩數(shù)中間；2比例一般應標注在標題欄中的比例欄內(nèi)。選擇比例的原那么：1當表達對象的形狀復雜程度和尺寸適中時，一般采用原值比例1:1 繪制；2當表達對象的尺寸較大時應采用縮小比例，但要保證復雜部位清晰可讀；3當表達

9、對象的尺寸較小時應采用放大比例，使各部位清晰可讀；4選擇比例時，應結合幅面尺寸選擇，綜合考慮其最正確表達效果和圖面的審美觀點。.比例尺比例尺：比例尺是表示圖上距離比實地距離縮小的程度，因此也叫縮尺。用公式表示為：比例尺 =圖上距離 / 實地距離。1基本介紹比例尺是表示圖上距離比實地距離縮小或擴大的程度。公式為：比例尺=圖上距離：實際距離。比例尺有三種表示方法: 數(shù)字式，線段式，和文字式。三種表示方法可以互換。根據(jù)地圖的用途， 所表示地區(qū)范圍的大小、圖幅的大小和表示內(nèi)容的詳略等不同情況，制圖選用的比例尺有大有小。地圖比例尺中, 通常大于二十萬分之一的地圖稱為大比例尺地圖；比例尺介于二十萬分之一至

10、一百萬分之一之間的地圖，稱為中比例尺地圖；比例尺小于一百萬分之一的地圖，稱為小比例尺地圖。在同樣圖幅上，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，圖內(nèi)表示的內(nèi)容越詳細，精度越高；比例尺越小，地圖上所表示的范圍越大，反映的內(nèi)容越簡略，精確度越低。一般講，大比例尺地圖，內(nèi)容詳細，幾何精度高，可用于圖上測量。小比例尺地圖，內(nèi)容概括性強，不宜于進行圖上測量。2表示方法.三棱比例尺用公式表示為： 比例尺 =圖上距離 / 實際距離。比例尺通常有三種表示方法。1數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分數(shù)式表示比例尺的大小。例如地圖上1厘米代表實地距離500 千米，可寫成： 150,000,000或?qū)懗桑?/50,000,000。

11、2線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1 厘米所代表的實際距離。3文字式， 在地圖上用文字直接寫出地圖上1 厘米代表實地距離多少千米，如：圖上1 厘米相當于地面距離500 千米，或五千萬分之一。三種表示方法可以互換。必須劃單位。在繪制地圖和其他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小或擴大，再畫在圖紙上。 這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離： 實際距離 =比例尺或 =圖上距離 / 實際距離3比例尺的使用根據(jù)地圖上的比例尺，可以量算圖上兩地之間的實地距離；根據(jù)兩地的實際距離和比例尺，可計算兩地的圖上距離；根據(jù)兩地的圖上

12、距離和實際距離，可以計算比例尺。.根據(jù)地圖的用途，所表示地區(qū)范圍的大小、圖幅的大小和表示內(nèi)容的詳略等不同情況， 制圖選用的比例尺有大有小。地圖比例尺中的分子通常為1，分母越大， 比例尺就越小。 通常比例尺大于十萬分之一的地圖稱為大比例尺地圖； 比例尺介于十萬分之一至一百萬分之一之間的地圖，稱為中比例尺地圖；比例尺小于百萬分之一的地圖，稱為小比例尺地圖。在同樣圖幅上，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，圖內(nèi)表示的內(nèi)容越詳細，精度越高；比例尺越小，地圖上所表示的范圍越大，反映的內(nèi)容越簡略，精確度越低。 此可簡記為“大小詳、小大概方便應用地理課本和中學生使用的地圖冊中的地圖，多數(shù)屬于小比例尺地圖。4放

13、大比例尺放大比例尺和地圖比例尺的計算方法相同。但放大比例尺是指圖上距離比實際距離放大的倍數(shù)。如：原長度為1cm的零件，畫在圖紙上為10cm ，那么這幅圖的比例尺為10：1。放大比例尺的分母后項通常為1。分子越大，比例尺就越大，內(nèi)容也越詳細，精度越高。5縮小比例尺縮小比例尺的分子前項通常為1。如： 1:100 1/100 6計算方法如果將原比例尺放大到n 倍，那么原比例*n 。如果將原比例尺放大n 倍; 那么原比例 *(n+1) 。.如果將原比例尺縮小到1/n; 那么原比例 *1/n 。如果將原比例尺縮小1/n; 那么原比例 *(1-1/n)。比例尺縮放后, 原面積之比會變?yōu)榭s放倍數(shù)的平方。正反

14、比例1 正比例：路程一定，速度和時間成反比例2 速度一定，路程和時間成正比例3 時間一定，路程和速度成正比例4 工作總量一定，工效和時間成反比例5 工效一定，工作總量和時間成正比例6 時間一定，工作總量和工效成正比例7 總價一定，單價和數(shù)量成反比例8 單價一定，總價和數(shù)量成正比例9 數(shù)量一定，總價和單價成正比例10 總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量成反比例11 單產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和數(shù)量成正比例12 數(shù)量一定，總產(chǎn)量和單產(chǎn)量成正比例13 煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比14 長方形面積一定，它的長和寬成反比15 樹的總棵數(shù)一定，每行種的棵數(shù)與行數(shù)成反比16 每天看書頁數(shù)一定，天數(shù)和看書的總頁數(shù)

15、成正比17 分數(shù)的值大小一定，這個分數(shù)的分子與分成正比18 單價一定，數(shù)量和總價成正比.19 正方形的邊長和它的面積成正比20 工作時間一定，工作效率和工作總量成正比21 路程一定，速度和時間成反比22 一堆貨物一定，運出的和剩下的成反比23 煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比24 長方形面積一定，它的長和寬成反比25 樹的總棵數(shù)一定，每行種的棵數(shù)與行數(shù)成反比26 反比例： 1.百米賽跑，路程 100 米不變，速度和時間是反比例；27 排隊做操，總人數(shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例；28 做紙盒子，總個數(shù)一定，每人做的個數(shù)和人數(shù)成反比例；29 買東西實際就用文具用品，總錢數(shù)一定，

16、它的單價和數(shù)量是反比例；30 長方形的面積一定，長和寬是反比例；31 長方體的體積一定，底面積和高是反比例。32 等分一塊蛋糕，每人分到的蛋糕與人數(shù)成反比例。33 總價一定 ,單價與數(shù)量成反比例 . 34 長方體體積一定 ,底面積與高成反比例35 總紙盒一定 ,每人做的個數(shù)與人數(shù)成反比例36 當三角形的底一定時，面積和高成正比例37 當三角形的高一定時，面積和底成正比例38 當三角形的面積一定時，底和高成反比例39 當平行四邊形的面積一定時，底和高成反比例40 當平行四邊形的高一定時，面積和底成正比例41 當平行四邊形的底一定時，面積和高成正比.42 用大豆榨油時，出油率一定時，油的重量和大豆

17、的重量反比例43 大豆的重量一定，油的重量和出油率正比例44 油的重量一定時，大豆的重量和出油率正比例45 分數(shù)值一定，分子和分母反比例46 分母一定，分數(shù)值和分子正比例47 分子一定，分數(shù)值和分母正比例48 前項一定，比的后項和比值反比例49 比值一定，比的前項和后項正比例50 后項一定，比的前項和比值正比例正比例和反比例一正比例1. 用文字來描述：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系，正比例的圖像是一條射線2、用字母表示：如果用字母x 和 y 表示兩種相關聯(lián)的量，用k 表示它們的比

18、值一定，正比例關系可以用以下關系式表示：xy=k 一定還可表示為： x=ky 3、正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變.例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)所表示的兩種相關聯(lián)的量，成正比例關系4注意：在判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比關系， 正方形的邊長和它的面積也不成正比例關系行駛的路程和時間是成比例的量。二反比例1兩種相關聯(lián)的量，一種量變

19、化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系2如果用字母x 和 y表示兩種相關聯(lián)的量，用k 表示它們的積，一定反比例關系可以用下面關系式表示：xy=k 一定3反比例關系是通過應用題的總數(shù)與份數(shù)關系幫助學生認識的。在總數(shù)與份數(shù)關系中，包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)。當總數(shù)一定時，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關聯(lián)的變量。如果每份數(shù)變化，份數(shù)也隨著變化。同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。它們的變化，無論擴大還是縮小，相對應的兩個量的乘積也就是總數(shù)一定。具體說，當總數(shù)一定時，每份數(shù)或份數(shù)擴大或縮小假設干倍，份數(shù)或每份數(shù)反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。簡稱

20、為“一擴一縮或一縮一擴。具備這種變化關系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關系。反比例關系在典型應用題中屬于歸總問題。.反映在除法中，當被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關系。在分數(shù)中，當分數(shù)的分子一定，分母與分數(shù)值成反比例關系。在比例中，比的前項一定，比的后項與比值成反比例關系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關系具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數(shù)量成反比例關系。在行程問題中，路程一定，速度和時間成反比例關系。在做工問題中，工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例關系。如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個數(shù)的比，等于另一種量的兩個對應數(shù)的反比。如，加工零件的總數(shù)一定，是600 個。如果每小時加工10 個， 60 個小時完成任務。如果每小時加工20 個，30 個小時完成任務。 每小時加工數(shù)量的比12，