小學數(shù)學常見幾何模型典型例題及解題思路

1、小學數(shù)學常見幾何模型典型例題及解題思路（1）巧求面積常用方法：直接求；整體減空白；不規(guī)則轉(zhuǎn)規(guī)則(平移、旋轉(zhuǎn)等）；模型（鳥頭、蝴蝶、漏斗等模型）;差不變1、abcg 是邊長為 12 厘米的正方形 ,右上角是一個邊長為6 厘米的正方形 fgde,求陰影部分的面積。答案 :72 ahfecbidg思路： 1)直接求 ,但是陰影部分的三角形和四邊形面積都無法直接求；2）整體減空白 .關(guān)鍵在于如何找到整體 ,發(fā)現(xiàn)梯形bcef 可求,且空白分別兩個矩形面積的一半. 2、在長方形 abcd 中，be=5 ，ec=4，cf=4，fd=1 。 aef 的面積是多少 ?答案： 20 adbfce思路： 1）直接求

2、，無法直接求；2）由于知道了各個邊的數(shù)據(jù)，因此空白部分的面積都可求3、如圖所示的長方形中 ,e、f 分別是 ad 和 dc 的中點. （1）如果已知 ab=10 厘米,bc=6 厘米，那么陰影部分面積是多少平方厘米？答案 :22。5 （2）如果已知長方形abcd 的面積是 64 平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米 ?答案： 24 abcdfe思路（1)直接求，無法直接求； 2）已經(jīng)知道了各個邊的數(shù)據(jù),因此可以求出空白的位置 ;3）也可以利用鳥頭模型4、正方形 abcd 邊長是 6 厘米， afd（甲）是正方形的一部分，cef（乙）的面積比afd（甲）大 6 平方厘米 .請問 ce 的長

3、是多少厘米.答案：8 abedcf思路：差不變5、把長為 15 厘米，寬為 12 厘米的長方形，分割成4 個三角形 ,其面積分別為 s1、s2、s3、s4，且 s1=s2=s3+s4。求 s4.答案:10 adbcefs1s2s3s4思路：求 s4 需要知道 fc 和 ec的長度； fc 不能直接求，但是df可求， df 可以由三分之一矩形面積s1 ad 2 得到,同理 ec也求。最后一句三角形面積公式得到結(jié)果. 6、長方形 abcd 內(nèi)的陰影部分面積之和為70，ab=8 ，ad=15. 求四邊形 efgo 的面積。答案 10。abcdfoeg思路:看到長方形和平行四邊形,只要有對角線，就知道

4、里面四個三角形面積相等。然后依據(jù)常規(guī)思路可以得到答案. 思路 2:從整體看 ,四邊形 efgo 的面積= afc 的面積 + bfd 的面積空白部分的面積 。而 acf 的面積 + bfd 的面積 = 長方形面積的一半，即 60?？瞻撞糠值拿娣e等于長方形面積減去陰影部分的面積，即 120-70=50 .所以四邊形的面積efgo 的面積為 6050=10. 比例模型1、如圖,ad=db,ae=ef=fc 。已知陰影部分面積為5 平方厘米， abc 的面積是多少平方厘米？答案30 平方厘米 . adbefc思路：由陰影面積求整個三角形的面積，因此需要構(gòu)造已知三角的面積和其它三角形的面積比例關(guān)系，而

5、題目中已經(jīng)給了邊的比,因此依據(jù)等高模型或者鳥頭模型即可得到答案。2、 abc 的面積是 180 平方厘米 ,d 是 bc 的中點， ad 的長是ae 的 3 倍，ef的長是 bf 的 3 倍，那么aef 的面積是多少平方厘米？答案 22.5 平方厘米abcdfe思路：僅僅告訴三角形面積和邊的關(guān)系,需要依據(jù)比例關(guān)系進行構(gòu)造各個三角形之間的關(guān)系,從而得出答案3、在四邊形 abcd 中，e,f為 ab 的三等分點 ,g，h 為 cd 的三等分點。四邊形 efhg 的面積占總面積的幾分之幾？答案是1/3 abcdefghabcdefgh思路：僅僅告訴邊的關(guān)系，求四邊形之間的關(guān)系，需要首先考慮如何分解為

6、三角形 ,然后再依次求解。4、在四邊形 abcd 中,ed：ef:fc=3:2:1 ，bg：gh：ah=3:2 ：1，已知四邊形 abcd 的面積等于 4,則四邊形 ehgf 的面積是多少？答案 4/3 abcdghfeabcdghfe5、在 abc 中,已知ade、 dce、 bcd 的面積分別是 89，28，26，那么三角形 dbe 的面積是多少？答案178/9 acbde思路:需要記住反向分解三角形，從而求面積. 6、在角 mon 的兩邊上分別有 a、c、e及 b、d 六個點，并且oab、 abc、 bcd、 cde、 def 的面積都等于 1，則dcf的面積等于多少 ?答案 3/4 o

7、bacemdfn7、四邊形 abcd 的面積是 1,m 、 n 是對角線 ac 的三等分點，p、q 是對角線 bd 的三等分點，求陰影部分的面積？答案1/9 abdcpqmnabdcpqmn一半模型比例模型 -共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鳥頭模型燕尾模型風箏模型切記梯形的一半模型（沿著中線變化) 切記任意四邊形的一半模型1、在梯形 abcd 中，ab 與 cd 平行，點 e、f分別是 ad 和 bc的中點 . amb 的面積是 3 平方厘米， dnc 的面積是 7 平方厘米。1） amb 和 dnc 的面積和等于四邊形emfn 的面積；2）陰影部分的面積是多少平方厘米. abdce

8、fmn思路:一種應(yīng)用重疊 =未覆蓋思路：將各個三角形標記，應(yīng)用兩個一半模型=整體梯形2、任意四邊形 abcd，e、f、g、h 分別為各邊的中點 .證明四邊形 efgh 的面積為四邊形 abcd 面積的一半。abdcegfhabdcabdcegfhegfh3、四邊形 abcd 中，e、f、g、h 分別是各邊的中點。求陰影部分與四邊形 pqrs 的面積比 .答案相等abdcegsprqfh思路： 依次應(yīng)用一半模型和重疊等于未覆蓋.證明需要分別連接bd和 ac。4、已知 m 、n 分別為梯形兩腰的中點，e、f為 m、n 上任意兩點。已知梯形 abcd 的面積是 30 平方厘米 ,求陰影部分的面積 .

9、答案：15 abdcmnef5、已知梯形 abcd 的面積是 160 ， 點 e為 ab 的中點，df:fc=3 ：5。陰影部分的面積為多少。答案:30 abdcef鳥頭模型1、已知abc面積為 1,延長 ab 至 d，使 bd=ab; 延長 bc 至 e，使 ce=2bc,延長 ca 至 f,使 af=3ac 。求 def 的面積。答案：18 fedabc思路:依次使用鳥頭模型 ,別忘了最終還需要加上 abc 的面積。2、在平行四邊形 abcd 中，be=ab ，cf=2cb,gd=3dc ，ha=4ad, 平行四邊形的面積是2，四邊形 efgh 的面積是多少？答案 :36 abcdghef

10、3、四邊形 efgh 的面積是 66 平方米， ea=ab ，cb=bf，dc=cg,hd=da，求四邊形 abcd 的面積 ?答案:13.2 abcdghef4、將四邊形 abcd 的四條邊 ab、cb、cd、ad 分別延伸兩倍至點 e、f、g、h,若四邊形 abcd 的面積為 5，則四邊形 efgh的面積是多少？答案： 60 ghefbacd思路:依次使用兩類不同鳥頭模型，別忘了最終還需要減去一個四邊形 abcd 的面積。5、在三角形 abc 中，延長 ab 至 d，使 bd=ab ，延長 bc 至 e，使 ce=1/2bc ，f是 ac 的中點，若三角形abc 的面積是 2，則三角形 d

11、ef 的面積是多少 ?答案：3.5 abfcedabfced思路：分割所求三角形，分別應(yīng)用比例模型和鳥頭模型. 6、 abc 中， 延長 ba 到 d， 使 da=ab, 延長 ca 到 e,使 ea=2ac ，延長 cb 到 f,使 fb=3bc ， 如果abc的面積是 1,那么def的面積是多少 ?答案：7 abcdfe思路： abc 和 efc是鳥頭模型，從而求出四邊形abef 的面積，abc 和 aed 是鳥頭模型 ,從而求出aed 面積，從而解題小技巧：abdcos1s2s3s4s1：s2=s3 ：s4 s1 s4=s2 s3bo：od= s1 ：s2=s3:s4=(s1+s3)： （ s2+s4) ao：oc=? 1,答案為 5 abdco104？22、總面積為 52，其中兩個分別為6,7,另外兩個分別是多少？答案 18,21 abd