直流電機PI控制器參數(shù)設(shè)計

1、武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書學 號： 課 程 設(shè) 計題 目直流電機控制器設(shè)計學 院自動化學院專 業(yè)自動化班 級自動化1002姓 名指導教師肖純 黃亮2012年12月20日 課程設(shè)計任務(wù)書學生姓名： 專業(yè)班級： 自動化1002 指導教師： 肖 純 工作單位： 自動化學院 題 目: 直流電機控制器設(shè)計 初始條件：Gc(s)200RYe+-+1200W-一直流電機控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中Y為電機轉(zhuǎn)速，為電樞電壓，W為負載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制律求取，PI表達式為：，其中e=r-y。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 寫出以va

2、和W為輸入的直流電機系統(tǒng)微分方程；（2） 試求kP和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；（3） 計算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動輸入、單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（4） 用Matlab驗證上述答案，并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線；（5） 分析只采用P控制規(guī)律的情況，對比分析P和PI控制規(guī)律的最大不同點。（6） 對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排： 任務(wù)時間（天）指導老師下達任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名：

3、 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日摘要 控制理論經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展,并伴隨計算技術(shù)的快速發(fā)展,如今已經(jīng)形成相當成熟的理論,并在各個行業(yè)和領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。本文所述的直流電機的PI控制就是其一方面的應(yīng)用，文中將結(jié)合實例分析PI控制系統(tǒng)對單位階躍輸入和單位斜坡輸入的響應(yīng)，計算其動態(tài)響應(yīng)和跟蹤性能。完成上述工作需借助功能強大的數(shù)學計算軟件MATLAB，精確模擬系統(tǒng)的響應(yīng)。關(guān)鍵詞：PI控制MATLAB目錄1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析12數(shù)學模型22.1PI模型建立22.2單位反饋傳遞函數(shù)22.3擾動下的非單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)22.4參數(shù)計算33動態(tài)跟蹤性能分析43.1比例積分控制的分析方法43.2單

4、位階躍參考輸入43.3單位斜坡參考輸入54數(shù)學仿真與驗證74.1MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法74.2單位階躍輸入時的動態(tài)性能74.3單位斜坡輸入時的動態(tài)性能85心得體會11參考文獻1211系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析1.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下.Gc(s)200RYe+-+1200W-圖1-1 直流電機PI控制結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)組成為比例積分環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和單位負反饋，在比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)之間加入擾動信號比較點。其中，比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)是系統(tǒng)部可變部分。擾動信號輸入時也經(jīng)過一個比例環(huán)節(jié)。2數(shù)學模型2.1PI模型建立由設(shè)計要求可以得出，其中e=r-y。故做拉氏變換可得的表達式：2.2寫控制系統(tǒng)微分方程令圖1中的輸

5、入為零，可以得到方程：兩邊同時乘以可得：最后進行拉式反變換得：令圖1中的輸入為零,可以得到方程 兩邊同時乘以可得：最后進行拉式反變換得：2.3擾動下的非單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)除了承受輸入信號作用外，還經(jīng)常處于各種擾動下。本系統(tǒng)的擾動信號為電機的負載轉(zhuǎn)矩W。設(shè)負載轉(zhuǎn)矩W的拉氏變換為,若令輸入則可計算得出擾動的輸出即W到Y(jié)的輸出：其中帶入，則：2.4參數(shù)計算由閉環(huán)傳遞函數(shù)得系統(tǒng)特征方程為：根據(jù)設(shè)計需要，因單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)特征根包括，則根據(jù)特征根，可推斷繼而化簡得因此即，。從而閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3動態(tài)跟蹤性能分析3.1比例積分控制的分析方法采用分析法研究比例積分控制系統(tǒng)的動態(tài)和跟蹤性能。

6、PI控制開環(huán)傳遞函數(shù)形如：G(s)=令則 令z=，可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其中由上式可知，PI控制系統(tǒng)不改變系統(tǒng)自然頻率，但可以增大系統(tǒng)阻尼比。因與均和有關(guān)，所以適當選擇開環(huán)增益和積分時間常數(shù)，既可以減小系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，又可以使系統(tǒng)在階躍輸入時有滿意的動態(tài)性能。3.2單位階躍參考輸入結(jié)合上述分析，當輸入是階躍函數(shù)時，本系統(tǒng)輸出為：因<=0.707,對上式進行拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)由上式可以看出，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)分量yss(t)=1和瞬態(tài)分量組成。系統(tǒng)階躍時間響應(yīng)為振蕩衰減函數(shù)，穩(wěn)態(tài)值趨于1。將階躍響應(yīng)對求導，有峰值時間把峰值時間帶入y(t)得根據(jù)超調(diào)量定義，可得。令表示實際響應(yīng)與穩(wěn)

7、態(tài)輸出之間的誤差，由可以得不等式若取，由上式可解出3.3單位斜坡參考輸入當輸入為單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)輸出為：因系統(tǒng)阻尼比為0.707，屬于欠阻尼系統(tǒng)。以下為欠阻尼系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)分析。對上式進行反拉氏變換，得斜坡輸入的時間響應(yīng)由上式可知系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量組成。系統(tǒng)誤差響應(yīng)為。當時間趨于無窮時，誤差響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài)誤差，以標志。對于此處單位斜坡響應(yīng)時，其穩(wěn)態(tài)誤差為誤差響應(yīng)為將上式對求導的誤差響應(yīng)的峰值時間將帶入誤差響應(yīng)函數(shù)可得最大誤差4數(shù)學仿真與驗證4.1MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法MATLAB是數(shù)學計算領(lǐng)域非常強大的一個軟件,在很多領(lǐng)域有著極其重要的作用,比如自動控

8、制領(lǐng)域。在此將借用MATLAB來對系統(tǒng)性能進行分析計算，驗證理論結(jié)果。MATLAB為各種信號的建模提供了極其方便的表示方法，對于連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析的表示也很簡單。對于連續(xù)系統(tǒng)多項式模型G(s)=MATLAB表示方法為：分子多項式：num=,.,分母多項式： den=,.,建立傳遞函數(shù)模型：sys=tf(num,den)此外，可以使用MATLAB中的LTI Viewer求取系統(tǒng)的各項性能指標。4.2單位階躍輸入時的動態(tài)性能下面借助LTIViewer計算本PI控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時的性能指標和追蹤性能。在MATLAB命令框中輸入程序：num=20,800;den=1,40,800;step(n

9、um,den);sys=tf(num,den);ltiview;敲擊回車鍵后在彈出的LTIViewer框中導入sys函數(shù)，然后對繪制的曲線進行相應(yīng)的設(shè)置后可以得到階躍響應(yīng)的各項指標點，如上升時間、峰值時間和調(diào)節(jié)時間,效果如下圖所示：圖4-1 PI系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線當光標移到對應(yīng)點后，在浮出的文本框中可讀出數(shù)據(jù)，列出如下：上升時間：ts=0.019s峰值時間：tp=0.0389s峰值：Mp=1.07超調(diào)量：調(diào)節(jié)時間：ts=0.0497s （）4.3單位斜坡輸入時的動態(tài)性能對于系統(tǒng)的單位斜坡輸入響應(yīng)，可以采用同樣的方法。首先在命令框中輸入程序如下：num=20,800; %分子相關(guān)系數(shù)den=1

10、,40,800; %分母相關(guān)系數(shù)t=0:0.01:2;subplot(2,1,1);u=t; %輸入單位斜坡信號plot(t,u);hold onlsim(num,den,u,t); %斜坡響應(yīng)輸入程序并運行后，會自動彈出繪制的跟蹤曲線，如下所示：圖4-2 PI系統(tǒng)單位斜坡輸入響已知系統(tǒng)單位斜坡誤差響應(yīng)為：反拉氏變換后得E(t)=由形式可知，欲求，可求的階躍響應(yīng)。同樣可以利用LTIViewer求取誤差函數(shù)的峰值、穩(wěn)態(tài)值等。在命令框中輸入程序：num=1,20; den=1,40,800; step(num,den);sys=tf(num,den);ltiview鍵入回車后在彈出的LTIView

11、er中導入sys函數(shù)，即得到誤差響應(yīng)的時域曲線：圖4-3 單位斜坡輸入誤差響應(yīng)由曲線可以看出，當單位斜坡輸入后，誤差先由零迅速增大至峰值，然后小幅度下降，并趨于一個穩(wěn)態(tài)值。設(shè)置LTIViewer的響應(yīng)屬性后，可以讀出誤差響應(yīng)的峰值、峰值時間和穩(wěn)態(tài)值：峰值時間：tp=0.0265s峰值：Mp=0.0101穩(wěn)態(tài)值：ess=0.00833 綜合前文計算與MATLAB計算數(shù)據(jù)可知，計算值與MATLAB仿真值相同，即理論分析正確。同時確定，此PI控制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)調(diào)節(jié)時間較快，穩(wěn)態(tài)誤差值較小，動態(tài)性能與速度均較好。5心得體會本次課程設(shè)計歷時七天半，需根據(jù)任務(wù)需求逐步分析求解并利用計算軟件matlab進

12、行驗證。在課設(shè)過程中，需要根據(jù)所學的經(jīng)典控制理論對設(shè)計要求進行理論上的分析，計算系統(tǒng)參數(shù)、穩(wěn)定性、動態(tài)性能、響應(yīng)速度等多項指標，必要時還要對系統(tǒng)進行校正（Gc就是一串聯(lián)的校正環(huán)節(jié)），改善響應(yīng)的性能。在此過程中遇到過許多困難，如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡化，傳遞函數(shù)的參數(shù)確定，自動控制系統(tǒng)MATLAB的建模方法等。困難時常有，但只要保持發(fā)現(xiàn)它，解決它的決心，經(jīng)過理論知識是補充和迅速再學習，所有的困難都會迎刃而解。還有許多同學們的幫助，真的挺感謝他們的。所謂付出總有回報，團結(jié)就是力量，大概也能在這里體現(xiàn)出來吧。通過本次課程設(shè)計，我有機會將課堂上所學到的理論知識運用到了實際當中，并通過對知識的綜合利用，進行了必要的分析，比較，提高了自己分析問題的能力，同時通過MATLAB仿真及畫圖工具的使用，進一步增強了自己的動手能力。不足之處就是自己在分析總結(jié)的時候老是感覺無從下手，無話可說。以后得多在這方面練習。總之，這次課設(shè)讓我受益匪淺，希望在今后的學習中自己能夠做的更好。參考文獻1 王建輝.自動控制原理M.北京：清華大學出版社,20072王萬良.自動控制原理M.北京：高等教育