2012屆高考數(shù)學(xué)快速提升題型訓(xùn)練——三角函數(shù)

1、.高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練三角函數(shù)1. 右圖為 的圖象的一段，求其解析式。2 設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。3. 已知函數(shù)，（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。4. 已知向量= (，2)，=(，（。（1）若，且的最小正周期為，求的最大值，并求取得最大值時(shí)的集合；（2）在（1）的條件下，沿向量平移可得到函數(shù)求向量。5. 設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，1），（），且在，求實(shí)數(shù)a的的取值范圍.6. 若函數(shù)的最大值

2、為，試確定常數(shù)a的值.7. 已知二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)0，時(shí)，求不等式f（）f（）的解集8. 試判斷方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).9. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖象如圖.（1）求函數(shù)在的表達(dá)式；（2）求方程的解.10. 已知函數(shù)的圖象在軸上的截距為1，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為和. (1)試求的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.寫出函數(shù)的解析式.11. 已知函數(shù)（）將f(x)寫成的形式，

3、并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程（）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域. 12. （0）（1）若f (x +)是周期為2的偶函數(shù)，求及值（2）f (x)在（0，）上是增函數(shù)，求最大值。13. 已知且ab. 求的值.14. 已知ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，且 （1）求B的大?。?（2）若ABC的面積為，求b取最小值時(shí)的三角形形狀.15. 求函數(shù)y=的值域.16. 求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間.17. 已知化簡(jiǎn)f(x);若，且，求f(x)的值；18. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A<B<C，tg

4、A·tgC,求角A、B、C的大??；如果BC邊的長(zhǎng)等于，求ABC的邊AC的長(zhǎng)及三角形的面積.19. 已知，求tg(a-2b).20. 已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域. 21. 已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。22. 已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍.23. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最長(zhǎng)的邊為1，求b。24. 如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交

5、AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。25. 在中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且。（1）求角B的大??；（2）若，求a的值。答案：1. 解析 法1以M為第一個(gè)零點(diǎn)，則A=，所求解析式為點(diǎn)M（在圖象上，由此求得所求解析式為法2. 由題意A=，則圖像過(guò)點(diǎn) 即 取所求解析式為 2. 解析（）的圖像的對(duì)稱軸， （）由（）知由題意得 所以函數(shù)（）由x0y1010故函數(shù)3. 解析 （1）由題意得sinx-cosx0即，從而得，函數(shù)的定義域?yàn)?，?sinx-cosx，所有函數(shù)f(x)的值域是。（2）單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是，（3）因?yàn)閒(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)

6、對(duì)稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。（4） 函數(shù)f(x)的最小正周期T=2。4. 解析=，T=，=，這時(shí)的集合為（2）的圖象向左平移，再向上平移1個(gè)單位可得的圖象，所以向量=。5. 解析 由圖象過(guò)兩點(diǎn)得1=a+b，1=a+c，當(dāng)a1時(shí)，只須解得 當(dāng)要使解得，故所求a的范圍是 6. 解析 因?yàn)榈淖畲笾禐榈淖畲笾禐?，則所以7. 解析 設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1x，）因?yàn)?，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，若m0，則x1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m0，則x1時(shí)，f（x）是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得或綜上的解集是當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為，或8. 解析 方程

7、sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)100|sinx|1|1, |x|100當(dāng)x0時(shí)，如右圖，此時(shí)兩線共有100個(gè)交點(diǎn)，因y=sinx與y=都是奇函數(shù)，由對(duì)稱性知當(dāng)x0時(shí)，也有100個(gè)交點(diǎn)，原點(diǎn)是重復(fù)計(jì)數(shù)的所以只有199個(gè)交點(diǎn)。 9. 解析 （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，觀察圖象易得：，即函數(shù)，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱得，時(shí)，函數(shù). （2）當(dāng)時(shí)，由得，；當(dāng)時(shí)，由得，.方程的解集為10. 解析 （1）由題意可得： ， ， ，函數(shù)圖像過(guò)（0，1）， ， ， ，；（2）11. 解析 (1) 由=0即即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為（）由已知b2=ac， 即的值域?yàn)?12. 解析（1）因?yàn)閒 (x

8、+)= 又f (x +)是周期為2的偶函數(shù)， 故 Z（2）因?yàn)閒 (x)在（0，）上是增函數(shù)，故最大值為13. 由ab得， 即 思路點(diǎn)撥：三角函數(shù)的求值問(wèn)題，關(guān)鍵是要找到已知和結(jié)論之間的聯(lián)系，本題先要應(yīng)用向量的有關(guān)知識(shí)及二倍角公式將已知條件化簡(jiǎn)，然后將所求式子的角向已知角轉(zhuǎn)化.14. (1)由 即 由 . (2) 由 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即,故當(dāng)b取最小值時(shí)，三角形為正三角形. 15. 解：原函數(shù)化簡(jiǎn)為 由得原函數(shù)的定義域?yàn)?6. 解：化簡(jiǎn)函數(shù)式并跟蹤x的取值范圍的變化得 且 ，.由故函數(shù)遞增區(qū)間為，17. 解:分析:注意此處角，名的關(guān)系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角. 求f(x)即求si

9、nx,此處未知角x，已知角，而，可把x化成已知. , , , .18. 解:（1）法1，tgA·tgC, ， 即 A+B+C=180° 且2B=A+C， B=60°， A+C=120°， ， A<60°<C, 且A+C=120°, 0<A<60°, 60°<C<120°, -120°<A-C<0°, A-C=-30°, 又A+C=120° A=45°, C=75°.法2:A+B+C=180°

10、;， 2B=A+C， B=60°， A+C=120°， 又 又 且0°<A<60°<C<120°, tgA=1, , A=45°, C=120°-45°=75°(2) 由正弦定理:， ， SABC 19. , , 又, , , .20. 解： （I） （II）所以的值域?yàn)椋?1. 解：（I）由已知條件： ， 得： （2） ，因?yàn)椋?，所以：所以，只有?dāng)： 時(shí)， ， ，或時(shí)，22. 解：（）= 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為,且0，所以 解得=1.（）由（）得因?yàn)?x，所以所以1.因此0，即f(x)的取