11.2與三角形有關(guān)的角(1)+教案+學(xué)案+同步練習(xí)新課標(biāo)人教版八年級(jí)上第11章三角形ppt課件

1、舊知回想我們?cè)?jīng)知道我們?cè)?jīng)知道, ,恣意一個(gè)三角形的內(nèi)恣意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于角和等于180180. .怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢? ?方法一方法一: :經(jīng)過詳細(xì)的度量經(jīng)過詳細(xì)的度量, ,驗(yàn)證三角形的內(nèi)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為角和為180180. .驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180180圖1圖2圖3ABCCBAABBCCBAB結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)A A作作EFBCEFBC那么那么B=2B=2兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同理同理C=1C=1由于由于2+1+BAC=18002+1+BAC

2、=1800平角定義平角定義 所以所以B+C+BAC=1800B+C+BAC=1800等量代換等量代換知：知：ABC.ABC.ABEF求證：求證：A +B +C =180A +B +C =180E E F F三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: : 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180. .證明證明: :沿長沿長BCBC到到D D點(diǎn)點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作ABAB的平行線的平行線CE.CE.方方法法二二ABCDE證明證明: :過過A A作作AEBCAEBC，C=CAE (C=CAE (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )EAC+BAC+B=180EAC+BAC+B=180

3、( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180 ( (等量代換等量代換) )方方法法三三三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于180.ABCE三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: : 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180. .證明證明: :過過ABCABC的兩個(gè)銳角作的兩個(gè)銳角作BCBC的垂線的垂線BDBD和和CE,CE,過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作BDBD的平行線的平行線AF.AF.由圖可知由圖可知BDAFCE.BDAFCE.BAF=ABDBAF=ABD ECA=FAC ECA=FAC ( (兩條直線平行兩條直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角

4、相等.).) ABC ABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90+90=180=180ABCEFD方方法法四四思緒總結(jié)思緒總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為180180, ,利用逆向思索的利用逆向思索的方法方法, ,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,或者兩個(gè)直角之和或者兩個(gè)直角之和, ,或者其它方法或者其它方法. .這種轉(zhuǎn)化這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法思想是數(shù)學(xué)中的常用方法. .一

5、個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？三個(gè)內(nèi)角都能小于三個(gè)內(nèi)角都能小于600600嗎？嗎？討論討論例題講解 例1.知: 在 ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分線.求ADB的度數(shù)。例題講解 例2.如圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向,C 島在B 島的北偏西40方向,從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度?練一練 1.求出以下圖中求出以下圖中x的值的值: x xx x x =600 x x x =4502 x x xx =300練一練2.2.在在ABCABC中中,A=80,A=80,

6、B=C , ,B=C , 求求CC的度的度數(shù)。數(shù)。解：在解：在ABCABC中中, , A+B+C=180 A+B+C=180，A=80A=80 B+C=100 B+C=100 B=C B=C B=C=50 B=C=50ABC練一練3.3.知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:51:3:5，求，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x x、3x3x、5x.5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x+3x+5x=180 x=20 x=20答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為2020,60,60,100,1

7、00。練一練證明：在證明：在ABCABC中中 A+B+C=180 A+B+C=180( (三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理定理 C= 90 C= 90知知 A+B+90 A+B+90=180=180等量代換等量代換 A+B=180 A+B=1809090= 90= 90 等式性質(zhì)等式性質(zhì) 即即A+B=90A+B=90ABC知：在知：在ABCABC中，中，CC 90 90 求證：求證：AABB90 90 課堂小結(jié)1 1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 180 2 2、經(jīng)過思索、去探求、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，、經(jīng)過思索、去探求、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角