數(shù)學第六章實數(shù)的專項培優(yōu)易錯試卷練習題及解析

1、數(shù)學第六章實數(shù)的專項培優(yōu)易錯試卷練習題及解析一. 選擇題1.設(shè)記號*表示求0、方算術(shù)平均數(shù)的運算，即“ *b = 字,則下列等式中對于任意實數(shù) OlbI C都成立的是() " + (b*c) = (d + ")*( + c) ; ()a(b + c) = (a + b)c ;*(Z>+c) = (6t*)+(*c) ; (a*b) + c = - + (b2c).CA. ©©B. ©©C.D.2設(shè)記號*表示求""算術(shù)平均數(shù)的運算，即ab = -9那么下列等式中對于任意實2數(shù)UbC都成立的是() d + (b*

2、c) = ( + b)*(d+c):d*(" + c) = (c + b)*c :*(b+c) = (d+b)+(d*c)；(*b) + c =彳+ (b*2c)A.3.b. 0®下列說法錯誤的是()C.D.A.-4是16的平方根B.濟的算術(shù)平方根是2C.4.A.厶的平方根是;164如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 皿的點可能是(“一Oi 254點PB.點0D.C.D.5.A.6.若 a2=(-5)2 , b3=(-5)3 ,則 a+b 的值是() 0 或-10 或 10B. 0 或-10讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲.第二步：算出6的各位數(shù)字之和得血， 得伽，計n ns2+l得6；

3、.依此類推,A. 26B. 657.對于任意不相等的兩個實數(shù),b,-10取一個自然數(shù)n1 = 5, 計算m2+得第三步： 則6018的值為()C. 122左義運算：；b=a2 - b2+l,C.第一步:D.6,A.8.A.那么(-5)探4的值為()-40B. - 32下列各式中，正確的是()J(-3)- = -3B. 4 = ±2C.C.9.實數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的位程如圖所示，18f6 = 40計算m2+l得6；算出的各位數(shù)字之和D. 123例如彳2=32 - 22+l =D10D. 9 =3下列關(guān)系式不正確的是()A. a > bB. ac =acC. b<

4、dD. c+d>O)n 555U. VV2020 個 510. 借助計算器可求得42 + 32 = 5» 442+332 =55» 4442 + 333f = 555* 仔細 觀察上而幾道題的計算結(jié)果，試猜想Jd+空蘭 等于( 2020 個42020 個 3 555R 555r 555A. 、, D. '' 、/ C. v V 20門個42018 個 52019 個 5二、填空題11. 如圖所示，耙半徑為2個單位長度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點對應原 點，將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周，點A到達點A啲位罠 則點A，表示的12. 如果

5、一個有理數(shù)的平方等于9,那么的立方等于.13. 規(guī)左：x表示不大于X的最大整數(shù)，(X)表示不小于X的最小整數(shù)，x)表示最接近X 的整數(shù)(XHn+0.5, n 為整數(shù))，例如：2.3=2 , (2.3)=3, 23)=2.當-l<x<l, 化簡x+ ( X ) +x)的結(jié)果是14. 如果某數(shù)的一個平方根是- 5,那么這個數(shù)是.15. 對于任意有理數(shù), b,定義新運算:OOb=O2-2b+l,則20( - 6)=.16. 如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達0'點，那么0'點對應的數(shù)是你的理由是17. 已知實數(shù)X的兩個平方根分別為2

6、a+2和3-4a,實數(shù)y的立方根為-a,則Jj+Iy的值為18. 若72 + 2-x=×+3,貝IJX 的立方根為.19. 已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a <-6 < b,則a + b.20. 若x、y分別是8-T的整數(shù)部分與小數(shù)部分，則2x-y的值為.三、解答題21下列等式： 丄 =1 一丄，將以上三個等式兩邊分別 1x222x32 33x43 4相加得：111 IlIIlll 131x22x3 3x42 2 3 3 44411(1)觀察發(fā)現(xiàn):n(n + l)+1x22x33×4 n(z + l)(2)初步應用：利用(1)的結(jié)論，解決以下問題“把丄拆成兩個分子

7、為1的正的貞.分數(shù)之差，即丄= :把丄拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和，即丄=12 12 12(3 )定義o ® M是一種新的運算，若- ® 2 = > ® 3 = ：1 >1 2 6 2 6 12 201®4 = + + + ,求丄區(qū)9的值.420 30 42 56322. 觀察下列計算過程，猜想立方根.I3=I 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729(1) 小明是這樣試求出19683的立方根的.先估i- 19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為，又由203<1900

8、0<30猜想19683的立方根十位數(shù)為,驗證得19683的立方根是(2) 諳你根據(jù)(1)中小明的方法，猜想;.請選擇其中一個立方根寫出猜想、驗證過程。23. 閱讀下列解題過程：廠L=儀一M =躬=卡2 ；5+4(5+4)(5-4)(5)2-(4)2(2)存空£茫)=點-循；6 + 5(6 + 5)(6-5)請回答下列問題：1(1) 觀察上面解題過程,請直接寫出一的結(jié)果為7 +n-l(2) 利用上而所提供的解法，請化簡： 1÷2 2÷3 3 + 4 98÷99 99÷K)024 閱讀理解:計算(111+-+-3451 I 1 )x2 + 3

9、 + 4i 若把I+I+J+Ij與($+*+£)分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度.過程如下：,( 1 1I (1 1 1 n I w：ii rr- /M, -÷-÷-÷-ujb, 則原式=B ( 1+A) - A ( 1+B ) =B+AB - A - AB=B - A= .請用上而方法計算:l+-+-+-+-+丄(丄+丄+丄+丄+丄+丄-I 2 3 4 56丿(23 4567丿1+l+l+l+l+l+lLI 2 3 4 56 7 丿+n(2 3 4 56 丿1 1- + - + 23丄、 /? + !；25 閱讀下列材料:問題

10、:如何計算1 F 2×31 1+ +3×49×10呢？小明帶領(lǐng)的數(shù)學活動小組通過探索完成了這道題的訃算他們的解法如下:解:原式=（q）+G冷）+gt+.+g 冷）109-TO請根據(jù)閱讀材料，完成下列問題:(1)2019 × 2020計算：丄+丄+丄r +1× 22 × 33×4(2)計算:AAi說(3)1+的值.利用上述方法,÷÷9xl313xl726.(2)(1)計算：-l¼9-27+l2-5l+(-2)2: 若2x-l的平方根為±2，2x + y-l的立方根為-2,求2x-y的算術(shù)

11、平方根【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】 中a + (bc) = a + + c t ( + b)*( + c)= " +, 所以(成立；2 2 2亠、 a + b + c Z 八心a + b + c 一宀，亠亠 中ab + c) = , (a + b)*c =,所以成；2 2. Z 心八 Z 心、a + b a + cb + c 中( *Z?) + ( *c) = - += a +亠Z亠八a + b 中(ab) + c =+ c ,22 a + (bc),所以不成立；a 八、a b + 2c a + b + 2c a + b- + (Z?*2c

12、) = - + = 一-一 = + c ,所以2 2 2 2 2 成立.故選B.2B解析:B【分析】把等式的兩邊進行變形比較即可根據(jù)材料新定義運算的描述,【詳解】 亠 八宀Z? +CZ 八 、 a+ b +a + cb + c 宀亠亠 中o + (b*c) = d +, ( + b)*( + c) = a +,所以成僅：2 2 2 中*(Z? +C)= , ( + b)*c=,所以成立：厶厶亠 / 八 / L 3a + 2b + cZt I 、 2a + b + c十亠亠 中，(d + Z?) + (a*c) = + (Z?*C)=,所以不成3L：2 2d 八u + ba 八“、a h + 2

13、c a + b + 2c a + b1-r .z-s 中( h) + c =+ c 9 + (/?*2c) = +=C,所以丿2 2 2 2 2 2成立.故選：B.【點睛】考核知識點：代數(shù)式.理解材料中算術(shù)平均數(shù)的定義是關(guān)鍵.3. C 解析：C【分析】分別根據(jù)平方根的立義，算術(shù)平方根的圧義判斷即可得出正確選項.【詳解】久-4是16的平方根，說法正確：B. 16的算術(shù)平方根是2,說法正確；C丄的平方根是土丄，故原說法錯誤：164D. 25=5,說法正確故選：C.【點睛】此題考查了平方根以及算術(shù)平方根的左義，熟記相關(guān)泄義是解題的關(guān)鍵.4. C解析:C【分析】先針對進行估算，再確5是在哪兩個相鄰的整

14、數(shù)之間，然后進一步得岀答案即可.【詳解】V9<15<16,9<15 <16 ,即：3<15<4,15在3與4之間，故數(shù)軸上的點為點M.故選：C.【點睛本題主要考査了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5 . B解析：B【分析】直接利用平方根和立方根的計算得岀答案.【詳解】Va2=(-5)2 , b3=(-5)3,a=±5,b=-5, a+b=O 或40,故選 B.【點睛】本題考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性質(zhì)是關(guān)鍵.6. B解析：B【分析】依照題意分別求出a=26, 2=8, 2=65, 3=11> 33=122, ru=

15、5, aa=26.然后依次循環(huán),從 而求出結(jié)果.【詳解】解：Trh = 5, r=52+l = 26,門2 = 8,G2=82+l = 65>n3=ll* 3=ll2+l = 122,門4=5, . * (?4=52+1 = 26.J 2018÷3=6722" "2018=2=65 .故選：B.【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解 決問題.7. D解析：D【分析】直接利用題中的新左義給岀的運算公式計算得出答案.【詳解】解:(-5以4= (-5)2-42+l=10.故選：D.【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，以及

16、泄義新運算，正確運用新左義給出的運算公式是解題關(guān) 鍵.8. C解析:C【分析】對每個選項進行計算，即可得岀答案【詳解】=3,原選項錯誤，不符合題意；BJJ = 2,原選項錯誤，不符合題意：C. 16=4,原選項正確，符合題意；D. 旳工3,原選項錯誤，不符合題意.故選：C【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的汁算，重點是掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根 的性質(zhì).9 . B解析:B【分析】先弄淸a,b,c在數(shù)軸上的位垃及大小，根據(jù)實數(shù)大小比較方法可以解得.【詳解】從a、b、CX d在數(shù)軸上的位置可知：a<b<O, d>c>i;AX a>b,故選項正確;BX a、

17、C異號，貝IJ ac=-ac,故選項錯誤;C、b<d,故選項正確；DX d > c > 1,則c+d>O,故選項正確.故選B.【點睛】本題考核知識點：實數(shù)大小比較.解題關(guān)鍵點：記住數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù);兩個負 數(shù)，絕對值大的反而小.10 . D解析：D【分析】當根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為1位數(shù)時，結(jié)果為5,當根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為2位數(shù) 時，結(jié)果為55,當根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為3位數(shù)時，結(jié)果為555,據(jù)此即可找出規(guī) 律，根據(jù)此規(guī)律作答即可.【詳解】解：* 42 + 32 = 5 *442+332 =55*4442 +3332 = 555，故選：D.【點睛】本題主

18、要考查了與算術(shù)平方根有關(guān)的數(shù)的規(guī)律探求問題，解題的關(guān)鍵是由前三個式子找到 規(guī)律，再根據(jù)所找到的規(guī)律解答.二、填空題11. -4【解析】解：該圓的周長為2 X2M Ji,所以A'與A的距離為4",由于圓形是逆時 針滾動，所以A'在A的左側(cè)，所以A'表示的數(shù)為-4,故答案為-4. 解析：-4”【解析】解：該圓的周長為271x2=4 所以4與A的距離為4,由于圓形是逆時針滾動，所以 4在A的左側(cè),所以屮 表示的數(shù)為-4,故答案為4.12 . ±27【分析】根據(jù)a的平方等于9 ,先求出a ,再計算a3即可【詳解】 ( ±3 ) 2=9 ,平方等于9

19、的數(shù)為±3 ,又T 33=27 f ( -3 ) 3=-27 .故答案為±27 .【點睛】本題考查了解析：±27【分析】根據(jù)a的平方等于9,先求出a,再計算紀即可.【詳解】/ ( ±3 ) 2=9 ,平方等于9的數(shù)為±3,又 V33=27 , ( -3 ) 3=-27 .故答案為±27 .【點睛】本題考查了平方根及有理數(shù)的乘方.解題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念及有理數(shù)乘方的法則.13 . - 2或-1或O或1或2 .【分析】有三種情況： 當時， = -, () =Of × ) =-isEo ,x+ ( X ) +x ) =-29

20、St-I ; 當時,× = 0 , ( X ) = 0 , x ) =0 ,M解析：-2或-2或0或1或2.【分析】有三種情況： 當一 l<x<0 時，x二 J , (x) =O1 x)=-l 或0,.,.×+ ( X ) +x ) =-2 或-1 ； 當 X = O時，M = 0,(X)二 0,儀)=0,* M+ (X) +)二 0 ; 當 0 VXVl 時，x = 0 , (x)二 1, x)=0 或 1,.*. + (X) +)二 1 或 2 ;綜上所述，化簡x+ ( X ) +X)的結(jié)果是-2或-2或0或1或2.故答案為-2或或0或1或2.點睛：本題是一

21、道閱讀理解題.讀懂題意并進行分類討論是解題的關(guān)鍵.【詳解】請在此輸入詳解！14. 25【分析】利用平方根定義即可求出這個數(shù).【詳解】設(shè)這個數(shù)是X (x0),所以X= (-5) 2 = 25.【點睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.解析:25【分析】利用平方根上義即可求岀這個數(shù).【詳解】設(shè)這個數(shù)是X(XM0),所以X二(-5 )2二25.【點睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.15 【分析】根據(jù)公式代入計算即可得到答案.【詳解】T a=a2 2b+l I6)=22 - 2×( - 6)+1=4+12+1=17故答案為：17.【點睛】此題考查新定義計算公式,正解析：【分析】根據(jù)公式代

22、入計算即可得到答案.【詳解】,.*ab=a2 - 2b+l,.,.20( - 6)=22 - 2×(- 6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【點睛】此題考查新泄義計算公式，正確理解公式并正確汁算是解題的關(guān)鍵.16. 圓的周長二 d二IXjI = Jr【分析】直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，說明00'之間的距離為 圓的周長=,由此即可確定0'點對應的數(shù).【詳解】因為圓的周長為解析:圓的周長=d=l×=【分析】直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，說明00,之間的距離為圓的周長 =.由此即可確定C點對應的數(shù).【詳解】因為圓的周

23、長為Rd=l×=n,所以圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周OOJm故答案為:re，圓的周長=d=l×=.【點睛】此題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于注意：確怎點C的符號后，點Cy所表示的數(shù)是距離原 點的距離.17. 3【分析】利用平方根、立方根的定義求出X與y的值，即可確定的值.【詳解】解：根據(jù)題意的2a+l+3-4a-0,解得a=2f故答案為：3.【點睛】本題考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的圧義求岀X與y的值，即可確泄JTT看的值.【詳解】解：根據(jù)題意的2a+l+3-4a=0,解得a=2,. X = 25, y = 8 ,. Jx + 2y = >2

24、5 + 2x(- 8)=3»故答案為：3.【點睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握相關(guān)的怎義是解題的關(guān)鍵.18. 3【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出X的取值范圉進而得出X的值，求出答 案.【詳解】解：有意義，AX - 2$0,解得：x$2,°+x " 2=x+3,則=5,故X2 = 25,解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出X的取值范帶I進而得出X的值，求出答案.【詳解】解：.P有意義，×-2>0,解得：×>2,.*. jx2 +x - 2=x+3,則 Jx-2 =5,故 X-2=25,解得：x=27,故X

25、的立方根為：3.故答案為：3.【點睛】此題主要考査了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19. 【分析】先估算出的范圍，求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】解：I, 9、為兩個連續(xù)整數(shù)，故答案為：；【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，能估算岀的解析：-5【分析】先估算出點的范用，求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】解：2vv3, 3 < /6 < 2 Ta、b為兩個連續(xù)整數(shù)，：.G = 3 , b =-2, ci + h = 3 + (2) = 5 :故答案為：-5；【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，能估算岀點的范用是解此題的關(guān)鍵.20. 【分

26、析】估算出的取值范圍，進而可得X, y的值，然后代入計算即可.【詳解】解：I, ,的整數(shù)部分X = 4,小數(shù)部分y=,/. 2xy=84 +,故答案為：.【點睛】本題考查了估算無理解析：4+iT【分析】估算出8-T的取值范用，進而可得X, y的值，然后代入計算即可.【詳解】解：3<Tv4,.,.4<8-TT<5，,8-的整數(shù)部分 =4,小數(shù)部分 y=8-4 = 4-/iT».2x - y=8 - 4+T = 4 + iT,故答案為：4 + JT【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是求出X, y的值.三、解答題1 1H廠、11廠 11121 (1) ； :

27、(2) kL ： ；2 + : ( 3 ) Hn + n + ' 3424244【分析】(1) 利用材料中的"拆項法"解答即可：1112(2) 先變形為一=，再利用(1)中的規(guī)律解題：先變形為一=二，再逆用12 3x412 24分數(shù)的加法法則即可分解；(3按照Wa法則表示出-9,再利用(1)中的規(guī)律解題即可.3【詳解】解:(1)觀察發(fā)現(xiàn):1 1 1 1H1+ 1x2 2x3 3×4n(n +1)_IIIIll 111 H 4 + 2 2 3 3 4 U n +1故答案是:1 1H/2 + 1(2)初步應用:12 11 =+ 122424 24故答案是：41

28、 112424(3 )由左義可知:09 =14rH11+13 1220 30 42 56 72 90110 132IlIlIl11=!+3 4 4 5 5 611 12丄丄"3124故;39的值為34【點睹】考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律型問題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算.本題是一道找 規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)英中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問 題.22.(1) 7： 2： 27；(2)見解析.【解析】【分析】(1)觀察所給數(shù)的立方，7的立方的個位數(shù)是3,由此估計19683的立方根的個位數(shù)為7,繼 而由203<19000<303猜想19683的立方根的

29、十位數(shù)這2,由此進行驗證即可；(2)根據(jù)(1)中的方法先進行猜想，然后進行驗證即可.【詳解】先估計19683的立方根的個位數(shù),猜想它的個位數(shù)為7,又由203<19000<303,猜想19683的立方根的十位數(shù)為2,驗證得19683的立方根是27,故答案為：7, 2, 27；(2)獵想：117649的立方根為49； 373248的立方根為72：(本題答案不唯一)；驗證：先估計117649的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)是9,又由403<117000<50猜想117649的立方根的十位數(shù)為4,驗證得117649的立方根是49：先估計373248的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)是2,又由703<373000<80猜想373248的立方根的十位數(shù)為7,驗證得373248的立方根是72.【點睛】本題考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是 解題的關(guān)鍵，本題有一定的難度.23 . ( 1 ) -l ； ( 2 ) 9【分析】(1) 利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得岀答案：(2) 利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求岀即可【詳解】解:1Jn-yjn-r-_- l +