無窮級數(shù)課件PPT教案

1、無窮級數(shù)課件無窮級數(shù)課件,321nuuuunuuuu321nnnuuuuu32111nnunu第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其斂散性數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其斂散性第1頁/共103頁431321211.) 1(1nnun)311ln()211ln() 11ln()11ln(nunnkknnuuuuuS1321第2頁/共103頁11uS 212uuSnnuuuS21nS1nnuSSnnlim1nnuSunn11nnunS1nnu第3頁/共103頁解解 已知級數(shù)的前n項(xiàng)和是：nSnSS nr21nnnnuuSSr) 1(1431321211) 1(11nnnnn第4頁/共103頁)111()3121()211 ()

2、1(1321211nnnnSn111n1111limlimnSnnn111ln211ln11ln11lnnnn第5頁/共103頁nnSn1ln11ln211ln11lnnSnnn1lnlimlim1121nnnaqaqaqaaq第6頁/共103頁1qqqaaqaqaqaSnnn11121qqaSnn1limqaS11qnnSlim11nnaq1q1q111nnnaaqnaSnnnlimlim第7頁/共103頁11nnaq1q11111nnnnaaq為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)nnaSn011nnaq11nnaq1q1q第8頁/共103頁12 q111nn1q11nnaq第9頁/共103頁63 .

3、063. 0n1003610036100361003663. 0321001100111001110036nnS第10頁/共103頁11499361001110036100111001110036limlimnnnnS11411463. 01nnu1nnku1nnu1nnku第11頁/共103頁1nnu1nnv1)(nnnvu1nnu第12頁/共103頁nunvnw1nnu1nnw1nnv第13頁/共103頁1nnu0limnnu12735231nn02112limlimnnunnn112nnn1111121nnnnn第14頁/共103頁11121nnn111nnn1111121nnnnn0l

4、imnnu1nnu01limnn11nn第15頁/共103頁11nnnknkS11第16頁/共103頁01, 1,1ynxxxy和nAAAAn1,31,21, 1321nknkkknAA111131211nknnknxdxxAA111111ln|ln1第17頁/共103頁nn1lnlim第18頁/共103頁nu1nnu0!1! 21! 111!1nnn, 4 , 3 , 221222113211!11nnnn第19頁/共103頁2221212111!11! 21! 111nnnS3213211211121nn0!1nn1nnu1nnvnnvu 1nnv1nnu1nnu1nnv第20頁/共103

5、頁P(yáng)11npn0P1Pnnp1111nn1P1PP)15181()71615141()3121(1pppppppp)8181()4141()2121(1pppppp第21頁/共103頁31211)21()21(211ppp1211pq1P11npnP11npn1P1PPP第22頁/共103頁411631521nn411nnun214110nnnP第23頁/共103頁12131nnnn2123113122nnnnnnnun121nn12131nnnn第24頁/共103頁重要參照級數(shù):等比級數(shù), p-級數(shù)。定理3 比較判別法的極限形式:. lim 11lvuvunnnnnnn 同同上上，且且和和則

6、收斂nv;收斂nu)1(時，當(dāng)0 l和nu同時收斂，同時發(fā)散nv)2(時，當(dāng) 0 l發(fā)散nv.發(fā)散nu)3(時，當(dāng) l注注: :須有參照級數(shù). 比較審斂法的不方便第25頁/共103頁解解) 1 (nnnn3131lim nnn11sinlim , 1 發(fā)散發(fā)散.)2(nnn1sinlim nnn311lim , 1 ,nn收收斂斂而而 131故原級數(shù)收斂故原級數(shù)收斂.第26頁/共103頁1nnuquunnn1lim1qqq 或11q1223nnnn1!11nn第27頁/共103頁2222121113lim32213limlimnnnnuunnnnnnnnn12311123lim2nn1223n

7、nnn101lim!1limlim1nnnuunnnnn1!11nn第28頁/共103頁練習(xí)練習(xí) 判別收斂性判別收斂性: (1) 1!1nn; 解解!1)!1(11nnuunn 11 n0.收斂收斂1 !1010)!1(11nnuunnnn 101 n.發(fā)發(fā)散散(2) 110!nnn; 解解第29頁/共103頁nnnulim1)lim( 1n11nnu第30頁/共103頁注意注意:當(dāng)當(dāng)1 時時比比值值（根根值值）審審斂斂法法失失效效。 ,11 npnp 級級數(shù)數(shù)對對例例nnnuu1 lim 總有總有nnnu lim . 1 第31頁/共103頁(1) 11nnn; nnnulim0 nn1li

8、m.收收斂斂解解.) 12(21 )2(1nnn解解)22()12(2)12(limlim1 nnnnuunnnn, 1 比值審斂法失效比值審斂法失效.根值審斂法也一定失效根值審斂法也一定失效.改用比較審斂改用比較審斂法法,12)12(12nnn nnnn2) 12(1 lim 2 或或4/1 .收斂收斂第32頁/共103頁0limnnu1lim1nnnuuPP第33頁/共103頁),2,1, 0() 1(11nuunnnn),2,1, 0() 1(11nuunnnn, 3 , 2 , 1,1nuunn0limnnu),2,1, 0() 1(11nuunnnn1unr1nu第34頁/共103頁

9、nn114131211111,11nununn111nn01limlimnunnn1nnu1nnu1nnu1nnu1nnu1nnu第35頁/共103頁1nnunununu1nnu12sinnnna2sinnna21n121nn12sinnnna12sinnnna第36頁/共103頁11131nnnn13131lim331limlim11nnnnuunnnnnnn1113nnnnnu11131nnnn第37頁/共103頁11!1nnnnn111lim1lim!11limlim11ennnnnnnuunnnnnnnnnnn11!nnnnnnu!111nnnnn第38頁/共103頁111nnn111

10、nnn11111nnnnn第39頁/共103頁)()()(21xuxuxun0 x0 x0 x第40頁/共103頁)()()()(21xuxuxuxSn)(xSn)()(limxSxSnnnnnnnxxaxxaxxaaxxa020201000第41頁/共103頁0 xx ,210aaana,0 xnnnnnxaxaxaaxa22100第42頁/共103頁nnnnnxaxaxaaxa22100 xxaaxaxauunnnnnnnnnnn1111limlimlimnnnaa1lim01xRx11xRx10RR第43頁/共103頁1R010 xRnnnaa1lim01R第44頁/共103頁0R第45

11、頁/共103頁0!nnnx1nnnx1nnnxn011lim!1!limlim1nnnaannnnnR第46頁/共103頁11limlim1nnaannnn11nn1) 1(nnn第47頁/共103頁111lim1limlim11nnnnaannnnnnnn0R0|xx0 x第48頁/共103頁0122nnnx2212121122lim22limlimxxxxuunnnnnnnnn122x22x122x22x22R第49頁/共103頁 0nnnxfxa xf ,;,0110nnnnnnxgxbRRxxfxa22,RRx21,minRRR 000nnnnnnnnnxgxfxbaxbxan第50頁

12、/共103頁 00nnnnnnxbxa2021120011000)()(xbababaxbababannnnxbababa)(0110 xgxf 0nnnxSxa xSxnaxaxannnnnnnnn0100第51頁/共103頁 0nnnxSxa 00100001nxnnnxnnxnnndxxSxnadxxadxxa1 , 11112nxxxxxxndxxxxxdxx002111ln第52頁/共103頁13121132nxxxxn111312111nnn131211) 1 , 1132)1ln(132nxxxxxn第53頁/共103頁0121211nnnxn 012121) 1(nnnxnxS

13、 1 , 1,11120202xxxxxSnnnn 1 , 1,arctan1102xxdxxxSx1 , 1,arctan1211012xxxnnnn第54頁/共103頁12110nnn12110nnn1 , 1,arctan1211012xxxnnnn第55頁/共103頁)(xf 200000! 2! 1xxxfxxxfxfxf xRxxnxfnnn00!第56頁/共103頁 xRn0 xx nxx0)(xRn )(!10101之間與在xxxxnfxRnnn xRxnfxfxffxfnnn!0! 20! 1002第57頁/共103頁 之間與在xfnxxRnnn0,!111200000)(!

14、 2)( )( )(xxxfxxxfxf ),(,),(),( xfxfxfn )6 .11()(!)(00nnxxnxf第58頁/共103頁)(xf0 xx ,!)(,! 2)( ),( ),(0000nxfxfxfxfn)(xf0 x2000001)(! 2)( )( )()(xxxfxxxfxfxSnnnxxnxf)(!)(00)()()(1xRxSxfnn第59頁/共103頁0)(limxRnn)(0)()()(lim)(lim1xfxfxRxfxSnnnn)(xf0)()()()(lim)(lim1xfxfxsxfxRnnnn第60頁/共103頁0 xx )(xf)(xfn0)(xR

15、n)(xf0 xx )(xf)(xf0 xx )(xf0 xx )(xf)(xf0 xx nnnxxnxfxf)(!)()(000)(第61頁/共103頁00 x ,!)0(! 2)0( )0( )0()(2nnxnfxfxffxfnnnxnfxf0)(!)0()(第62頁/共103頁 ),(),( ),( xfxfxfn ),0(,),0( ),0( ),0(nffff第63頁/共103頁 nnxnfxfxff!)0(! 2)0( )0( )0(2)(nnxR第64頁/共103頁xey xnexf 10 nf! 3! 2132nxxxxn),( 1!1nnxnexR之間與在x0 1!1nxn

16、xnexR第65頁/共103頁!11nxn01!1nnnx0!1lim1nxnnxe0!1lim1nxnxne 0limxRnn 0limxRnnxe032),(! 3! 21nnnxnxnxxxxe第66頁/共103頁 xxfsin 2sinnxxfn0)0(f!121! 5! 31253nxxxxnn!121120nxnnn, 1!121sinnnxnnxR之間與在x0第67頁/共103頁 )(0!11nnxxRnn01212753!121!121! 7! 5! 3sinnnnnnnxnxxxxxx),(nxxxx2111第68頁/共103頁32! 321! 2111xmmmxmmmxxm

17、nxnnmmm!111xnnxxxxx111132第69頁/共103頁xxfcos)(!121! 7! 5! 3sin12753nxxxxxxnn!121120nxnnn第70頁/共103頁sincosxx !21! 8! 6! 4! 21cos28642nxxxxxxnn02!21nnnnx第71頁/共103頁 xxf1ln03211111nnnnnxxxxxx114321ln1432nxxxxxxnn1111nnnnx第72頁/共103頁nn1141312111n14131211nxxxxxxnn 143214321ln 1,1() 1(11nxnnn第73頁/共103頁x0,!1! 21

18、11!1nnn0,!1! 2111!1nnn第74頁/共103頁)!(1)!2(1!11knnnRn1) 1()!1(1) 1()!1(1)!1(1knnnnn12) 1(1) 1(1111)!1(1knnnn,!11111)!1(1nnnn第75頁/共103頁k10,10!1knnknn10!101010101010813!1313n!131! 31! 21115907182818284. 2,sin)2cos(,cos)2sin(aaaa450第76頁/共103頁,000037. 0! 7)4(! 8)4(78.! 6! 4! 21cos,! 5! 3sin64253xxxxxxxx450

19、6x第77頁/共103頁.ecoslim4202xxxx22ex4242420420)2221 ()2421 (limecoslim2xxxxxxxxxx.121121lim440 xxx第78頁/共103頁, )sincos(210nxbnxaannn),2,1(,0nbaann),2,1,0(0nan),2,1(0nbn第79頁/共103頁22第80頁/共103頁,)sincos(210kxbkxaakkk,)sincos(210kxbkxaakkk2nanb,sin,cos,2sin,2cos,sin,cos, 1nxnxxxxx第81頁/共103頁, ),3,2,1(0cosnnxdx

20、, ),3,2,1(0sinnnxdx,),3,2,1,(0cossinnknxdxkx第82頁/共103頁,),3,2,1,(0coscosnknknxdxkx,),3,2,1,(0sinsinnknknxdxkx,)sincos(2)(10kxdxbkxdxadxadxxfkkk002)(adxadxxf第83頁/共103頁dxxfa)(10nanxcos, )cossincoscos(cos2cos)(10nxdxkxbnxdxkxanxdxanxdxxfkkknnanxdxanxdxxf2coscos)(. ),3,2, 1(cos)(1nnxdxxfan第84頁/共103頁. ),3

21、,2, 1(sin)(1nnxdxxfbn. ),2, 1,0(sin)(1, ),2, 1,0(cos)(1nnxdxxfbnnxdxxfann第85頁/共103頁, )sincos(210nxbnxaannn0na.0nb2,sin1nxbnn, ),3,2, 1(sin)(20nnxdxxfbn第86頁/共103頁2nxaanncos210. ),3,2, 1(cos)(20nnxdxxfan2,第87頁/共103頁2)()(00 xfxfkkxkxkxkxf,) 12(2,sin,2) 12(,0)(第88頁/共103頁第89頁/共103頁,2sin1)(100dxxdxxfanxdx

22、xfancos)(1為偶數(shù)為奇數(shù)nnnnxdxx,) 1(2,0cossin120, 1,21, 1,0sinsin1sin)(10nnnxdxxnxdxxfbn142cos356cos154cos32cos2sin211)(2kkxxxxxxf第90頁/共103頁為整數(shù)，kkxkkxkxf,) 12(2, 1,2) 12(, 1)(為整數(shù)）kkx(kx .02) 1(1nb第91頁/共103頁,0,4sin12sin)(200為偶數(shù)當(dāng)為奇數(shù)當(dāng)nnnnxdxnxdxxfbn12) 12sin(55sin33sinsin4)(kxkxxxxf.,(為整數(shù)）kkx第92頁/共103頁, 0,),(x2)()(ff第93頁/