武漢年中考數(shù)學(xué)題專題二次函數(shù)應(yīng)用(含詳細(xì))

1、武漢2014年中考數(shù)學(xué)22題專題-二次函數(shù)應(yīng)用（含詳細(xì)解析）1（2014武漢四月調(diào)考）某工廠生產(chǎn)一種矩形材料板，其長(zhǎng)寬之比為3：2每張材料板的成本c（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張材料板的銷售價(jià)格y（單位：元）與其寬x之間滿足我們學(xué)習(xí)過的三種函數(shù)（即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種下表記錄了該工廠生產(chǎn)、銷售該材料板一些數(shù)據(jù)材料板的寬x（單位：cm）24304254成本c（單位：元）96150294486銷售價(jià)格y（單位：元）78090011401380（1）求一張材料板的銷售價(jià)格y與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量的取值范圍；（2）若一張材料板的利潤(rùn)w為

2、銷售價(jià)格y與成本c的差請(qǐng)直接寫出一張材料板的利潤(rùn)w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系，不要求寫出自變量的取值范圍；當(dāng)材料板的寬為多少時(shí)，一張材料板的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少2（2001安徽）某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：x（十萬(wàn)元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系式）；（3）如果投入的年廣告費(fèi)

3、為10萬(wàn)元30萬(wàn)元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3（2014合肥模擬）某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求4x12）之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x（千件/臺(tái)）56789次品數(shù)p（千件/臺(tái)）0.70.60.711.5已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元（利潤(rùn)=盈利虧損）（1）觀察并分析表中p與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出p（千件）與x（千件）的函數(shù)解析式

4、；（2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)為y（千元），試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？4（2013烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30405060銷售量y（萬(wàn)個(gè)）5432同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)

5、格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？5（2013沙市區(qū)三模）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到了四組關(guān)于日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的數(shù)據(jù)，如表x10121416y300240180120（1）如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)模型中，選擇一個(gè)來(lái)描述日銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，你覺得哪個(gè)合適？并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，請(qǐng)你推斷，當(dāng)銷售單

6、價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷售量為多少？此時(shí)，獲得日銷售利潤(rùn)是多少？（3）為了防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要想獲得的日銷售利潤(rùn)最大，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)6（2012新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（萬(wàn)元）122.535yA（萬(wàn)元）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投

7、資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？7“哪里的民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好，哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá)”恒強(qiáng)科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤(rùn)的情況下，決定制定一個(gè)開發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項(xiàng)投資資金是50萬(wàn)元，在前五年，每年從專項(xiàng)資金中最多拿出25萬(wàn)元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤(rùn)，剩下的資金全

8、部用于產(chǎn)品B的研發(fā)經(jīng)測(cè)算，每年投入到產(chǎn)品A中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）滿足下表的關(guān)系x（萬(wàn)元） 10 20 30 40y1（萬(wàn)元）28108從第六年年初開始，產(chǎn)品B已研發(fā)成功，在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤(rùn)的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤(rùn)，每年投入到產(chǎn)品B中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）滿足（1）請(qǐng)觀察題目中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？（3）后5年，專項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤(rùn)，求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？8某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)

9、品的成本價(jià)為20元/千克而且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）的變化如下表：銷售價(jià)x（元/千克）21232527銷售量w（千克）38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？9某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價(jià)x（元）與商品的日銷售

10、量y（件）之間的關(guān)系如下表，其中日銷售量y是銷售價(jià)x的函數(shù)x（元）50606570y （件）100807060（1）請(qǐng)判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少？（3）要使這種商品每日的銷售利潤(rùn)不低于600元，且每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%，那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果10某廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元件的公益用品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元件）30405060每天銷售量y（件）500400300200（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函

11、數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷該公益品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)孛裾块T規(guī)定，若該廠銷售此公益品單價(jià)不低于成本價(jià)且不超過46元/件時(shí)，該廠每銷售一件此公益品，國(guó)家就補(bǔ)貼該廠a元利潤(rùn)（a4），公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)的增大而增大，求a的取值范圍11（2011南昌模擬）閱讀下列文字2010年廣州亞運(yùn)會(huì)前夕某公司生產(chǎn)一種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)該商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量為a件，與時(shí)間t天的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1361036日銷

12、售量a（件）9490847624未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格b（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系為b=t+25（1t20），后20天每天價(jià)格為c（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系式為c=t+40（21t40）解得下列問題（1）分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定銷售一件就捐贈(zèng)n元（n4）利潤(rùn)給亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍122009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海

13、迪斯尼項(xiàng)目報(bào)告已獲國(guó)家有關(guān)部門核準(zhǔn)相應(yīng)的周邊城市效應(yīng)也隨即帶動(dòng)，某周邊城市計(jì)劃開通至上海的磁懸浮列車，列車走完全程包含啟動(dòng)加速、均勻運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段，已知磁懸浮列車從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒，在這段時(shí)間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：時(shí)間 t（秒）0 50 100 150 200 速度V（米/秒） 0 30 60 90 120 路程s（米） 0 750 3000 6750 12000（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來(lái)分別表示在加速階段（0t200）速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定運(yùn)行速度可達(dá)180米/秒，為了檢

14、測(cè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)若在加速過程中，路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系任然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動(dòng)減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同，根據(jù)以上要求，至少要建多長(zhǎng)的軌道才能滿足實(shí)驗(yàn)檢測(cè)要求？13（2013蘄春縣模擬）今年我國(guó)多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均

15、銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=x2+bx+c，請(qǐng)求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+2試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？14（2014宜興市模擬）在氣候?qū)θ祟惿鎵毫θ遮吋哟蟮慕裉?，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實(shí)現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識(shí)，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，今年前5個(gè)月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關(guān)

16、系如下表：月份x（月）12345二氧化碳排放量y（噸）4846444240（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示y和x的變化規(guī)律，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤(rùn)p（萬(wàn)元）與月份x（月）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3）受國(guó)家政策的鼓勵(lì)，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤(rùn)的

17、總和是今年5月份月利潤(rùn)的3倍，求a的值（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：，）15（2010安慶一模）某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（1t20，且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格30元/件 （21t40，且t為整數(shù)）下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利

18、潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a4）給希望工程公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍16中央綜治委在對(duì)全國(guó)各省市自治區(qū)2010年社會(huì)治安綜合治理考評(píng)中，重慶市以93.48分居全國(guó)第一，成為全國(guó)最安全、最穩(wěn)定的城市之一 市政府非常重視交巡警平臺(tái)的建設(shè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，交巡警平臺(tái)的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：月份x（月）1234567交巡警平臺(tái)數(shù)量y1（個(gè)）32343638404244而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺(tái)數(shù)量y2（個(gè)）與月份x（

19、月）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）2012年一月份，政府計(jì)劃該區(qū)的交巡警平臺(tái)數(shù)量比去年12份減少a%，在去年12月份的基礎(chǔ)上每一個(gè)交巡警平臺(tái)所需的資金量將增加0.1a%，某民營(yíng)企業(yè)為表示對(duì)“平安重慶”的鼎力支持，決定在1月份對(duì)每個(gè)交巡警平臺(tái)分別贊助30000元若政府計(jì)劃一月份用于交巡警平臺(tái)的資金總額為126萬(wàn)元，請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估計(jì)a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：872=7569，882=7744，892=7921）17（2012重

20、慶模擬）櫻桃含鐵量位于各種水果之首，常食櫻桃可促進(jìn)血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血，又可增強(qiáng)體質(zhì)，健腦益智櫻桃營(yíng)養(yǎng)豐富，具有調(diào)中益氣，健脾和胃，祛風(fēng)濕，“令人好顏色，美志性”之功效，對(duì)食欲不振，消化不良，風(fēng)濕身痛等癥狀均有益處，今年4月份，某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收，4月1日至10日，銷售價(jià)格y（元/千克）與天數(shù)x（天）（1x10且x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系如下表：天數(shù)x12345678910市場(chǎng)價(jià)格y19.51918.51817.51716.51615.515銷售量z（千克）與天數(shù)x（天）（1x10且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)；（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)

21、或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出z與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若采摘櫻桃的人員費(fèi)用m（元）與銷售量z（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：m=0.1z+100則4月份前10天，哪天銷售櫻桃的利潤(rùn)最大，求出這個(gè)最大利潤(rùn)；（3）在（1）問的基礎(chǔ)上，4月11日至4月12日，該櫻桃種植基地調(diào)整了銷售價(jià)格，每天都比前一天增加a%（0a20），在此影響下，銷售量每天都比前一天減少100千克，若這兩天銷售櫻桃的利潤(rùn)為80330元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：742=5476，74.52=5550.25，752=5625）18該廠生產(chǎn)了

22、一種成本為20元個(gè)的小鏡子投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元個(gè)）30405060每天銷售量y（個(gè)）500400300200（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y（個(gè)）與x（元個(gè)）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷這種鏡子每天獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=每個(gè)鏡子的利潤(rùn)×銷售量）參考答案與試題解析一解答題（共18小題）1（2014武漢四月調(diào)考）某工廠生產(chǎn)一種矩形材料板，其長(zhǎng)寬之比為3：2每張材料板的成本c（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張材料板的銷售價(jià)格y（單

23、位：元）與其寬x之間滿足我們學(xué)習(xí)過的三種函數(shù)（即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種下表記錄了該工廠生產(chǎn)、銷售該材料板一些數(shù)據(jù)材料板的寬x（單位：cm）24304254成本c（單位：元）96150294486銷售價(jià)格y（單位：元）78090011401380（1）求一張材料板的銷售價(jià)格y與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量的取值范圍；（2）若一張材料板的利潤(rùn)w為銷售價(jià)格y與成本c的差請(qǐng)直接寫出一張材料板的利潤(rùn)w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系，不要求寫出自變量的取值范圍；當(dāng)材料板的寬為多少時(shí)，一張材料板的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)圖表可知所有

24、點(diǎn)在一條直線上，故是一次函數(shù)；（2）因?yàn)殚L(zhǎng)寬之比為3：2，當(dāng)寬為x時(shí)，則長(zhǎng)為1.5x，根據(jù)矩形的面積公式可得x和y的關(guān)系進(jìn)而得到c和x的關(guān)系，所以一張材料板的利潤(rùn)w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系可求出；利用中的函數(shù)性質(zhì)即可求出當(dāng)材料板的寬為多少時(shí)，一張材料板的利潤(rùn)最大，以及最大利潤(rùn)是多少解答：解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷，銷售價(jià)格y于寬x之間的函數(shù)關(guān)系不是反比例函數(shù)關(guān)系，假設(shè)是一次函數(shù)，設(shè)其解析式為y=kx+b，則24k+b=780，30k+b=900，解得：k=20，b=300，將x=42，y=1140和x=54，y=1380代入檢驗(yàn)，滿足條件所以其解析式為y=20x+300；（2）矩形材料板，其長(zhǎng)

25、寬之比為3：2，當(dāng)寬為x時(shí)，則長(zhǎng)為1.5x，w=yx1.5xx1.5x=（20x+300）x1.5xx1.5x，=x2+20x+300；由可知：w=x2+20x+300，=（x60）2+900，當(dāng)材料板的寬為60cm時(shí)，一張材料板的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是900元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得2（2001安徽）某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷量為100萬(wàn)件

26、，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：x（十萬(wàn)元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看成銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系式）；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬(wàn)元30萬(wàn)元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)題意可求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)題意可知S=（32）×100y÷10x=x2

27、+5x+10；（3）根據(jù)解析式求最值即可解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，由題意得：，解得：，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.1x2+0.6x+1；（2）利潤(rùn)=銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，S=（32）×100y÷10x=x2+5x+10；（3）S=x2+5x+10=（x2.5）2+16.25，當(dāng)x=2.5時(shí)，函數(shù)有最大值所以x2.5是函數(shù)的遞增區(qū)間，由于1x3，所以1x2.5時(shí)，S隨x的增大而增大x=2.5時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為16.25（十萬(wàn)元）點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法要學(xué)會(huì)用

28、二次函數(shù)解決實(shí)際問題3（2014合肥模擬）某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求4x12）之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x（千件/臺(tái)）56789次品數(shù)p（千件/臺(tái)）0.70.60.711.5已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元（利潤(rùn)=盈利虧損）（1）觀察并分析表中p與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出p（千件）與x（千件）的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)為y（千元），

29、試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以看出p與x是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)找出頂點(diǎn)坐標(biāo)（6，0.6），設(shè)出頂點(diǎn)式代入點(diǎn)求得函數(shù)即可；（2）根據(jù)實(shí)際利潤(rùn)=合格產(chǎn)品的盈利生產(chǎn)次品的虧損將生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤(rùn)y（萬(wàn)元） 表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；再進(jìn)一步求得最值即可解答：解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得出：p與x是二次函數(shù)關(guān)系，且圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0.6），設(shè)函數(shù)解析式為p=a（x6）2+0.6，把（8，1）代入，的4a+0.6=1解得a=0.1，所以函數(shù)解析式

30、為p=0.1（x6）2+0.6=0.1x21.2x+4.2；（2）y=101.6（xp）0.4p=16x20p=16x20（0.1x21.2x+4.2）=2x2+40x84（4x12）y=2x2+40x84=2（x10）2+116，4x12當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值，最大利潤(rùn)為116千元答：當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為10千件時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為116千元點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵4（2013烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30405060

31、銷售量y（萬(wàn)個(gè)）5432同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（

32、2）根據(jù)z=（x20）y40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（3）首先求出40=（x50）2+50時(shí)x的值，進(jìn)而得出x（元/個(gè)）的取值范圍解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則，解得：，故函數(shù)解析式為：y=x+8；（2）根據(jù)題意得出：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200，=（x2100x）200=（x50）22500200=（x50）2+50，故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50萬(wàn)元（3）當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上圖，通過觀察函數(shù)y

33、=（x50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40x60而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+8，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵5（2013沙市區(qū)三模）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到了四組關(guān)于日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的數(shù)據(jù)，如表x10121416y300240180120（1）如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)

34、模型中，選擇一個(gè)來(lái)描述日銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，你覺得哪個(gè)合適？并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，請(qǐng)你推斷，當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷售量為多少？此時(shí)，獲得日銷售利潤(rùn)是多少？（3）為了防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要想獲得的日銷售利潤(rùn)最大，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2

35、）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量計(jì)算即可；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），解得：，y=30x+600，當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=30x+600圖象上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x+600；（2）w=（x17.5）（30x+600）=30x2+780x3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30x2+780x3600；（3）由題意得：6（30x+600）900，解

36、得x15w=30x2+780x3600的對(duì)稱軸為：x=13，a=300，拋物線開口向下，當(dāng)x15時(shí)，w隨x增大而減小，當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）6（2012新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（萬(wàn)元）122.535yA（萬(wàn)元）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)

37、系：yB=ax2+bx，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型；圖表型分析：（1）用待定系數(shù)法將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)

38、等量關(guān)系“總利潤(rùn)=投資A產(chǎn)品所獲利潤(rùn)+投資B產(chǎn)品所獲利潤(rùn)”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值解答：解：（1）由題意得，將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx，求解得：yB與x的函數(shù)關(guān)系式：yB=0.2x2+1.6x（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=kx+b，將（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，則yA=0.4x；（3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，投資A產(chǎn)品（15x）萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8即當(dāng)投資B3萬(wàn)元，A12萬(wàn)元時(shí)所獲總利潤(rùn)最大，為7.8萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及其

39、最大值的求解問題7“哪里的民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好，哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá)”恒強(qiáng)科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤(rùn)的情況下，決定制定一個(gè)開發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項(xiàng)投資資金是50萬(wàn)元，在前五年，每年從專項(xiàng)資金中最多拿出25萬(wàn)元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤(rùn)，剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā)經(jīng)測(cè)算，每年投入到產(chǎn)品A中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）滿足下表的關(guān)系x（萬(wàn)元） 10 20 30 40y1（萬(wàn)元）28108從第六年年初開始，產(chǎn)品B已研發(fā)成功，在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤(rùn)的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤(rùn)，每年投入到產(chǎn)品B中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）滿足（1）請(qǐng)

40、觀察題目中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？（3）后5年，專項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤(rùn)，求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)，y1與x不是一次函數(shù)關(guān)系，也不是反比例函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)y1=ax2+bx+c，選擇三點(diǎn)代入可得出答案（2）利用配方法確定A產(chǎn)品每年的最大利潤(rùn)，繼而可得前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和；（3）設(shè)每年投入B a萬(wàn)元，則每年投入A （50a）萬(wàn)元，

41、設(shè)后5年每年產(chǎn)生的最大利潤(rùn)為W，利用配方法求出最值，繼而可得后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和解答：解：（1）設(shè)y1=ax2+bx+c，則，解得：，故可得y1=x2+x8（2）y1=x2+x8=（x30）2+10，0x25，當(dāng)x=25時(shí)，y1取得最大，y1最大=9.5萬(wàn)元，故前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和=9.5×5=47.5萬(wàn)元（3）設(shè)每年投入B a萬(wàn)元，則投入A （50a）萬(wàn)元，后5年每年產(chǎn)生的最大利潤(rùn)為W，則W=a2+a202（50a）2+（50a）8=a2+60a200=（a30）2+700，當(dāng)a=30時(shí)，W取得最大，W最大=700萬(wàn)元，故后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利

42、潤(rùn)之和是3500萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用，計(jì)算量較大，注意細(xì)心求解8某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克而且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）的變化如下表：銷售價(jià)x（元/千克）21232527銷售量w（千克）38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

43、（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）從表格看出，x每增加2，w就減少4，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入求出k和b即可得到w和x的關(guān)系，因?yàn)閥=（x20）w，所以可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可；（3）先把y=150代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值解答：解：（1）設(shè)w=kx+b，把（21，38）

44、，（23，34）代入得：，解得：w=2x+80，y=（x20）w，=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+120x1600 （2）y=2x2+120x1600=2 （x30）2+200，x28當(dāng)x=28時(shí)，y有最大值192當(dāng)銷售價(jià)定為28元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)192元（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程2 （x30 ）2+200=150解這個(gè)方程，得 x1=25，x2=35 根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本

45、題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法9某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價(jià)x（元）與商品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表，其中日銷售量y是銷售價(jià)x的函數(shù)x（元）50606570y （件）100807060（1）請(qǐng)判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少？（3）要使這種商品每日的銷售利潤(rùn)不低于600元，且每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%，那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)利

46、用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）利用W=銷量×每件商品利潤(rùn)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）分別求出這種商品每日的銷售利潤(rùn)不低于600元，且每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%時(shí)，商品售價(jià)，進(jìn)而得出定價(jià)范圍解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)變化情況可得出這種函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx+b，將（50，100），（60，80）代入得出：，解得：，此函數(shù)解析式為：y=2x+200；（2）設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為：W，則W=y（x60）=（2x+200）×（x60）=2x2+320x12000=2（x80）2+800，故每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為80元，此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是800元

47、；（3）每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%，每件商品的售價(jià)應(yīng)不高于：60×（1+40%）=84（元），當(dāng)每日銷售利潤(rùn)是600元，則600=2（x80）2+800，解得：x1=70，x2=90，當(dāng)70x90時(shí)，這種商品每日的銷售利潤(rùn)不低于600元，要使這種商品每日的銷售利潤(rùn)不低于600元，且每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%，那么該商品的銷售價(jià)x應(yīng)定為：70x84點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵10某廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元件的公益用品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元件）

48、30405060每天銷售量y（件）500400300200（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷該公益品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)孛裾块T規(guī)定，若該廠銷售此公益品單價(jià)不低于成本價(jià)且不超過46元/件時(shí)，該廠每銷售一件此公益品，國(guó)家就補(bǔ)貼該廠a元利潤(rùn)（a4），公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)的增大而增大，求a的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)就可以求出y與x之間

49、的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，先表示出每件的利潤(rùn)為（x20），再根據(jù)總利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià)建立等式即可得出結(jié)論；（3）設(shè)總利潤(rùn)為m元，根據(jù)條件可以得出每件工藝用品的利潤(rùn)為（x20+a）元，再根據(jù)總利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià)建立函數(shù)關(guān)系式即可解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，得，解得：，故函數(shù)關(guān)系式是y=10x+800；（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得W=（x20）（10x+800）=10x2+1000x16000=10（x50）2+9000則當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值9000故當(dāng)銷售單價(jià)定為50元件時(shí)，工藝廠試銷該

50、工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元（3）設(shè)總利潤(rùn)為m元，則每件工藝用品的利潤(rùn)為（x20+a）元，由題意，得M=（10x+800）（x20+a），=10x2+10（100a）x16000+800a，=10（x50+a）2+（100a）216000+800a，a=100，拋物線的開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)M隨x的增大而增大x=50a時(shí)，M有最大值日銷售利潤(rùn)M隨銷售單價(jià)x的增大而增大，且x46，50a46，a8a4，4a8點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，不等式的解法和運(yùn)用，解答時(shí)建立二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求解是關(guān)鍵11（201

51、1南昌模擬）閱讀下列文字2010年廣州亞運(yùn)會(huì)前夕某公司生產(chǎn)一種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)該商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量為a件，與時(shí)間t天的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1361036日銷售量a（件）9490847624未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格b（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系為b=t+25（1t20），后20天每天價(jià)格為c（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系式為c=t+40（21t40）解得下列問題（1）分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中該

52、公司決定銷售一件就捐贈(zèng)n元（n4）利潤(rùn)給亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題分析：（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；（2）日利潤(rùn)=日銷售量×每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍解答：解：（1）將代入一次函數(shù)a=kt+m，有a=2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式故所求函數(shù)的解析式為a=2t+96（2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為P1，后20天日銷售利潤(rùn)為P2由P1=（2t+96）（t+5）=t2+14t+480=（t14）2+578，1t20，當(dāng)t=14時(shí)，P1有最大值578元，由P2=（2t+96）（t+20）=t288t+1920=（t44）216，21t40且對(duì)稱軸為t=44，函數(shù)P2在21t40上隨t的增大而減小，當(dāng)t=21時(shí)，P2有最大值為（2144）216=52916=513（元），578513，故第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最