(完整版)高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)選修 2 1第一章：命題與邏輯結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)：1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句 . 假命題：判斷為假的語(yǔ)句 .2、“若 p ，則 q ”形式的命題中的 p 稱為命題的條件， q稱為命題的結(jié)論 .3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題. 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題。若原命題為“若 p ，則q ”，它的逆命題為“若 q，則 p”.4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題. 中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為

2、原命題的否命題 .若原命題為“若 p，則 q ”，則它的否命題為“若p，則 q”.5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題。 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若p ，則 q ”，則它的否命題為“若q ，則 p6、四種命題的真假性：原命題真逆命題真否命題真逆否命題真真真真假真假真真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系7、若 p若pq ，則 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件

3、 q ，則 p 是 q 的充要條件（充分必要條件） 8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作 p q 當(dāng) p 、 q都是真命題時(shí)， p q是真命題；當(dāng) p、 q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)， p q是假命題 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作 p q 當(dāng) p、 q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p q是真命題；當(dāng) p 、q 兩個(gè)命題都是假命題時(shí)， p q是假命題對(duì)一個(gè)命題 p 全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作 p 若 p 是真命題，則p 必是假命題；若 p 是假命題，則 p 必是真命題9、短語(yǔ)“對(duì)所有的” 、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯

4、中通常稱為全稱量詞， 含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì) 中任意一個(gè) x ，有 p x 成立”，記作“ 短語(yǔ)“存在一個(gè)” 、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞， 特稱命題“存在中的一個(gè) x ，使 p x 成立”，記作“ x”表示，ppxx ”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題10、全稱命題 p ： 特稱命題 p ： xx ， p x ，它的否定， p x ，它的否定 p：p x 。全稱命題的否定是特稱命題。x 。特稱命題的否定是全稱命題。第二章：圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)：1、求曲線的方程（點(diǎn)的軌跡方程）的步驟：建、設(shè)、限、代、化建立 適當(dāng)?shù)?直角坐標(biāo)系；設(shè)動(dòng)點(diǎn) M x,y 及其他的點(diǎn)； 找出

5、滿足限制條件的等式； 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入等式； 化簡(jiǎn)方程，并驗(yàn)證（查漏除雜） 。2、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F 2的距離之和等于常數(shù)（大于 F F ）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn) 的距離稱為橢圓的焦距。 MF1 MF2 2a 2a 2c3、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程22xya2 b2 1 a b 022yxa2 b2 1 a b 0范圍a x a且 b y bb x b 且 a y a頂點(diǎn)1 a,0 、 2 a,0 、 1 0, b 、 2 0,b1 0, a 、 2 0,a 、 1 b,0 、 2 b,0軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 2b

6、長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 2a焦點(diǎn)F1 c,0 、 F2 c,0F1 0, c 、 F2 0,c焦距F1F2 2c c2 a2 b2 ，a 最大對(duì)稱性關(guān)于 x軸、 y 軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率cb2e 1 2 0 e 1 aa準(zhǔn)線方程2 a xc2 a yc4、設(shè) 是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到 F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d1，點(diǎn) 到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d2 ，則 F1F2 e。d1d2的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距2a 2a 2c5、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2 的距離之 差的絕對(duì)值 等于常數(shù)（小于 F1 F2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)

7、準(zhǔn)方程22x2 y2 1 a 0,b 0a2 b222ay2 bx2 1 a 0,b 0范圍x a或 x a， y Ry a或 y a， x R頂點(diǎn)1 a,0 、 2 a,01 0, a 、 2 0,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 2b 實(shí)軸的長(zhǎng) 2a焦點(diǎn)F1 c,0 、 F2 c,0F1 0, c 、 F2 0,cMF1 MF26、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦距F1F2 2c c2 a2 b2 ，c 最大對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率cb2e 1 2 e 1 aa準(zhǔn)線方程2 a xc2 a yc漸近線方程b yxaa y b x7、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線。el 稱為拋物線8、

8、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到 F1對(duì)應(yīng) 準(zhǔn)線的距離為 d1，點(diǎn) 到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d2，則 F1F2d1d29、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn) F 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線 的準(zhǔn)線10、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、 兩點(diǎn)的線段 ，稱為拋物線的“通徑” ，即 2p11、焦半徑公式：若點(diǎn)x0, y0 在拋物線 y2px p0 上，焦點(diǎn)為 F ，F(xiàn) x0p2 ；、若點(diǎn)x0 ,y0在拋物線2px上，焦點(diǎn)為F，則Fx0p2；若點(diǎn)x0 ,y0在拋物線2py上，焦點(diǎn)為F，則Fy0p2；若點(diǎn)x0 ,y0在拋物線x22py上，焦點(diǎn)為F，則Fy012、拋

9、物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)2 py2 xp0對(duì)稱軸焦點(diǎn)F2p,0Fp ,02F0, p2F0, 2p準(zhǔn)線方程xpxpypyp2222離心率e1范圍x0x0y0y0第三章：空間向量知識(shí)點(diǎn)：1、空間向量的概念： （1）在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量（2）向量可用一條有向線段來(lái)表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向uuur3）向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作uuur uuur4）模（或長(zhǎng)度）為 0 的向量稱為零向量；模為 1的向量稱為單位向量5）與向量 ar 長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為 ar 的相反向量，記作 ar 6）方向相同且模相等的向量稱為相等向量

10、即：在空間以同一點(diǎn) 起點(diǎn)的對(duì)角線 uuCru 就是 ar2、空間向量的加法和減法：（ 1）求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法， 它遵循平行四邊形法則rr為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 a 、b 為鄰邊作平行四邊形C ，則以r與b 的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則（2）求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法， 它遵循三角形法則 即：在空間任取一點(diǎn) ，作ar ，uuur r uuur r rb ，則 ar b 3、實(shí)數(shù) 與空間向量 ar 的乘積 ar 是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)0 時(shí)， ar 與 ar 方向相同；當(dāng)0時(shí)， ar與ar方向相反；當(dāng)0時(shí)， ar 為零向量，記為 0 ar 的長(zhǎng)

11、度是 ar的長(zhǎng)度的 倍4、設(shè)為實(shí)數(shù)， ar ， br 是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：ar br ；結(jié)合律：ar則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，6、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量ar ，0 ， ar /b 的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使 arb 7、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量8、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面C 內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)uuur uuur uuur y ，使 x y C或?qū)臻g任一定點(diǎn)uuur，有uuuruuur uuur x y C或若四點(diǎn)， C 共面，則

12、 uuuruuur uuur uuurx y z C x y z 1稱為向量 ar ， b 的夾角，記作 ar,b 兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：ar,br0, 10、對(duì)于兩個(gè)非零向量ar和br ，若ar,br，則向量 ar ， br 互相垂直，記作29、已知兩個(gè)非零向量 ar 和 b ，在空間任取一點(diǎn)，作 uuurr uuur r ar ，b ，則rr r即rar b cos ar,b 零向量與任何向11、已知兩個(gè)非零向量 ar 和 b ，則 ar br cos ar,br 稱為 ar ， b 的數(shù)量積，記作 量的數(shù)量積為 0 12、ar br等于ar的長(zhǎng)度 ar 與br 在ar的方向上的投影

13、br cos ar,br 的乘積r13 若 ar ， b 為非零向量， er 為單位向量，則有1 erararerar cos ar,er； 2arbrarbr0 ；rb rbra rar2a， a a a ； 4 cos ar,b14 量數(shù)乘積的運(yùn)算律：r r r r r r r r r rr r r r r r r15、空間向量基本定理：若三個(gè)向量ar ， b ， cr 不共面，則對(duì)空間任一向量rp ，存在實(shí)數(shù)組 x,y,z ，使得 pr xar ybr zcr 16、三個(gè)向量 ar ，b ， cr 不共面，則所有空間向量組成的集合是rp rprbzrc,x,y,z R 這個(gè)集合可看作是由

14、向量 ar ，稱為空間的一個(gè)基底， ar ，br ， cr 稱為基向量 空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底u(yù)r uur ur ur ur ur17、設(shè)e1 ， e2 ， e3為有公共起點(diǎn) 的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，?e1 ， e2 ，e3的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，ur uur ur r分別以 e1 ， e2 ， e3的方向?yàn)?x軸， y軸， z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系xyz則對(duì)于空間任意一個(gè)向量 p ，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)uuur r重合，得到向量rp 存在有序?qū)崝?shù)組 x,y,zure1x rp 得 使ururye2 ze3 把 x ， y ，

15、 z 稱作向量 pr 在單位正交基底 eur1uur ur r e2， e3 下的坐標(biāo)，記作 prx,y,z 此時(shí)，向量 pr 的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 xyz中的坐標(biāo) x,y,zrr18、設(shè) ax1 , y1, z1 ，bx2,y2,z2 ，則z12y1 y x2z2z12y1x2x1 rb ra）23) arx1, y1, z1 4) ar b x1x2 y1y2 z1z2 5)若 ar 、 br 為非零向量，則 arr r r6)若 b 0 ，則 ar /bar7) arar arx12 y12 z12 r ab0x1x2 y1y2z1z2 0x1x2, y1y2,z1z2 8）cos

16、 a,babrrabz z y y x xx2,y2,z2 ，則 d22222x19) x1, y1, z1 ，19、在空間中，取一定點(diǎn)20、空間中任意一條直線uuur222x2 x1y2 y1z2 z1作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量uuur uuur來(lái)表示向量 稱為點(diǎn)的位置向量l 的位置可以由 l 上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)是直線 l 上一點(diǎn)，向量 ar 表示直線 l 的方向uuurtar ，這樣點(diǎn) 和向量 ar 不僅可以確定直線 l 的位置， 還可以具體表示出直線 l 上向量， 則對(duì)于直線 l 上的任意一點(diǎn) ，有的任意一點(diǎn)21、空間中平面 的位置可以由 內(nèi)的兩條相交直線來(lái)

17、確定 設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn) ，它們的方向向量分別為 ar ， r為平面 上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì) x,y ，使得 uuur xar ybr ，這樣點(diǎn) 與向量 ar ，b 就確定了平面的位置22、直線 l 垂直 ，取直線 l 的方向向量 ar ，則向量 ar 稱為平面 的法向量rr則 a/b ar /b24、若直線 a 的方向向量為則 a/ar/平面r25、若空間不重合的兩個(gè)平面R ， a bar br ar br0的法向量為 nr，且 a ，ar nr 0， ar aar /nr ar的法向量分別為ar ， b ，則 /ar /brar，則有 cosrrrn26、設(shè)異面直線 a，b 的夾角為方向向量為 ar ， b ，其夾角為cosar br27、設(shè)直線 l 的方向向量為，平面的法向量為 nr ， l 與 所成的角為與nr 的夾角為 ，則有sincoslnlr nrur uur28、設(shè) n1 ， n2 是二面角的兩個(gè)面ur uur的法向量， 則向量 n1 ，n2 的夾角 （或其補(bǔ)角）