(完整word)全等三角形經(jīng)典模型總結(jié),推薦文檔

1、i全等三角形相關(guān)模型總結(jié)、角平分線模型（一）角平分線的性質(zhì)模型輔助線：過點(diǎn) G 作 GE1射線 ACA、例題1、如圖，在 ABC 中，/ C=90 AD 平分/ CAB, BC=6cm, BD=4cm，那么點(diǎn) D 到直線 AB 的距離是cm.B、模型鞏固1、如圖，在四邊形 ABCD 中，BCAB, AD= CD, BD 平分/ ABC,求證：/ A+ZC= 1802(二)角平分線+垂線，等腰三角形必呈現(xiàn)A、例題求證：BE1(AC AB).A例 2、如圖，在 ABC 中，/ BAC 的角平分線 AD 交 BC 于點(diǎn) D,且 AB= AD,作 CM 丄 AD 交AD 的延長線于 M.求證：AM -

2、(AB AC).A3兩個圖形飛輔助線都是在射線ON 上取點(diǎn) B,使 0B= 0A,從而使 OAWAOBC .A、例題1、如圖，在 ABC 中，/ BAC=60,Z0=40, AP 平分/ BAC 交 BC 于 P, BQ 平分/ ABC 交 AC 于Q,求證：AB+ BP= BQ+ AQ .2、如圖，在 ABC 中，AD 是/ BAC 的外角平分線， P 是 AD 上異于點(diǎn) A 的任意一點(diǎn)，試比 較 PB+PC 與 AB+ AC 的大小，并說明理由 .f)（三）角分線，分兩邊，對稱全等要記全t4B、模型鞏固1、在厶 ABC 中，AB AC, AD 是/ BAC 的平分線，P 是線段 AD 上任

3、意一點(diǎn)（不與 A 重合） 求證：AB-AC PB- PC .2、如圖， ABC 中，AB= AC,/ A= 100。，/ B 的平分線交 AC 于 D, 求證：AD+ BD= BC .3、如圖， ABC 中，BC= AC, / C= 90,/ A 的平分線交 BC 于 D, 求證：AC+ CD= AB .5:、等腰直角三角形模型（一）旋轉(zhuǎn)中心為直角頂點(diǎn)，在斜邊上任取一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)全等:操作過程：（1）將厶 ABD 逆時針旋轉(zhuǎn) 90,得厶 ACM 也 ABD,從而推出厶 ADM 為等腰直角三角形（2）輔助線作法：過點(diǎn) C 作 MC 丄 BC,使 CM= BD,連結(jié) AM.（二）旋轉(zhuǎn)中心為斜邊中點(diǎn)，動

4、點(diǎn)在兩直角邊上滾動的旋轉(zhuǎn)全等:操作過程：連結(jié) AD.(1)使 BF= AE (或 AF=CE,導(dǎo)出 BDF 也 ADE. (2)使/ EDF+ZBAC= 180,導(dǎo)出 BDF 也 ADE.A、例題1、如圖，在等腰直角 ABC 中，/ BAC= 90,點(diǎn) M、N 在斜邊 BC 上滑動，且/ MAN = 45 試探究 BM、MN、CN 之間的數(shù)量關(guān)系.62、兩個全等的含有 30, 60角的直角三角板 ADE 和 ABC,按如圖所示放置，E、A、C 三 點(diǎn)在一條直線上，連接 BD,取 BD 的中點(diǎn) M，連接 ME、MC.試判斷 EMC 的形狀，并證明你的結(jié)論 B、模型鞏固1、已知，如圖所示， RtA

5、ABC 中，AB= AC, / BAC= 90, O 為 BC 中點(diǎn)，若 M、N 分別在 線段 ACAB 上移動，且在移動中保持 AN= CM.(1) 試判斷 OMN 的形狀，并證明你的結(jié)論.(2) 當(dāng) M、N 分別在線段 AC AB 上移動時，四邊形 AMON 的面積如何變化？2、在正方形 ABCD 中，BE= 3，EF= 5，DF= 4，求/ BAE+ZDCF 為多少度.7（三）構(gòu)造等腰直角三角形（1 ）禾 9 用以上（一）和（二）都可以構(gòu)造等腰直角三角形（略） （2 ）利用平移、對稱和弦圖也可以構(gòu)造等腰直角三角形（四）將等腰直角三角形補(bǔ)全為正方形，如下圖:A、例題應(yīng)用1、如圖，在等腰直角

6、 ABC 中，AC= BC,/ ACB= 90, P 為三角形 ABC 內(nèi)部一點(diǎn), 滿足 PB= PC,AP= AC,求證：/ BCP= 15 .8垂直模型（弦圖模型）A、例題由公ABEABCD導(dǎo)出ED=AE-CD由厶ABEABCD廿” E ABE 和厶 ACF 均為等邊三角形結(jié)論：() ABFAAEC .(2)ZBOE=ZBAE=60 (3) OA 平分/ EOF (四點(diǎn)共圓證)拓展： ABC 和厶 CDE 均為等邊三角形結(jié)論：(1) AD= BE;(2)ZACB=ZAOB;(3)APCQ 為等邊三角形；(4) PQ/ AE;(5) AP= BQ;(6) CO 平分/ AOE;(四點(diǎn)共圓證)

7、(7) OA= OB+ OC;(8) OE= OC+ OD .(7), ( 8)需構(gòu)造等邊三角形證明)E11例、如圖，點(diǎn) M 為銳角三角形 ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)，連接 AM BM CM 以 AB 為一邊向外作等邊三角形厶 ABE 將 BM 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 BN 連接 EN(1)求證： AMBAENB(2)若 AM+BM+C 的值最小，則稱點(diǎn)ABC 的費(fèi)爾馬點(diǎn).若點(diǎn)ABC 的費(fèi)爾馬點(diǎn)，試求此時/ AMB / BMC / CMA 的度數(shù)；(3)小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費(fèi)爾馬點(diǎn)的簡便方法：如圖，分別以厶ABC的 AB AC 為一邊向外作等邊 ABE 和等邊 ACF 連接 C

8、E BF,設(shè)交點(diǎn)為 M 則點(diǎn) M 即為 ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)試說明這種作法的依據(jù).122、 ABD 和厶 ACE 均為等腰直角三角形結(jié)論：(1) BE= CD; (2) BEXCD .結(jié)論：(1)BD= CF; (2) BDXCF .3、四邊形 ABEF 和四邊形 ACHD 均為正方形AS丄 BC交 FD于 T,13變式 1、四邊形 ABEF 和四邊形 ACHD 均為正方形,求證：(1) T 為 FD 中點(diǎn)；(2)SVABCSVADF.14變式 2、四邊形 ABEF 和四邊形 ACHD 均為正方形，T 為 FD 中點(diǎn)，TA 交 BC 于 S, 求證：AS 丄 BC .4、如圖，以 ABC 的邊 A

9、B AC 為邊構(gòu)造正多邊形時，總有:2 180360n15五、半角模型1條件： -，且+ =180,兩邊相等.2思路：1、旋轉(zhuǎn)輔助線：延長 CD 到 E,使 ED=BM 連 AE 或延長 CB 到 F,使 FB=DN 連 AF將 ADN 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得厶 ABF,注意：旋轉(zhuǎn)需證 F、B M 三點(diǎn)共線結(jié)論：(1) MN = BM + DN;(2)CVCMN=2 AB;(3)AM、AN 分別平分/ BMN、/ MND .2、翻折（對稱）輔助線：作 APIMN 交 MN 于點(diǎn) P將 ADN ABM 分別沿 AN AM 翻折，但一定要證明 M P、N 三點(diǎn)共線16A、例題例 1、在正方形 ABCD 中，若 M、N 分別在邊 BC CD 上移動，且滿足 求證：(1)ZMAN = 45;(2)CVCMN=2 AB；(3)AM、AN 分別平分/ BMN 和/ DNM .變式：在正方形 ABCD 中，已知/ MAN = 45,若 M、N 分別在邊 CBAH 丄 MN，垂足為 H,(1) 試探究線段 MN、BM、DN 之間的數(shù)量關(guān)系;(2) 求證：AB= AHMN = BM + DN,DC 的延長線上移動,17例 2、在四邊形 ABCD 中，/