廣西玉林市九年級數學上冊第22章《一元二次方程》復習練習題(五)

1、1 1. （2012 湖北孝感）已知關于x 的一元二次方程x2 (m3)x m 10(1) 求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；(2) 若 x1、x2是原方程的兩根，且|x1x2| 22，求 m的值和此時方程的兩根2. （2012 湖北鄂州）關于x 的一元二次方程22x(m3)xm0. （1）證明：方程總有兩個不相等的實數根；（2）設這個方程的兩個實數根為x1，x2，且 x1 =x2 2，求 m的值及方程的根。3已知：關于x的方程0122kxx. （1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）2 若方程的一個根是-1，求另一個根及k值. （3）當k為何值時，方程的兩根互為相反數？并

2、求出此時方程的解. 4. 已知關于x的一元二次方程2260 xxk（k為常數）（ 1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）設1x，2x為方程的兩個實數根，且12214xx，試求出方程的兩個實數根和k的值5關于 x 的方程04)2(2kxkkx有兩個不相等的實數根.(1) 求 k 的取值范圍。 (2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在， 求出 k 的值； 若不存在， 說明理由6. 關于 x 的方程 kx2+（k+1）x+4k=0 有兩個不相等的實數根（1）求 k 的取值范圍（2）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在， 求出 k 的值； 若不存在， 請說

3、明理由7. 關于 x 的方程22(21)20 xkxk有兩個不相等的實數根.(1) 求 k 的取值范圍；3 (2) 是否存在實數k， 使方程的兩個實數根的平方和等于11?若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由。8. （2012 湖南懷化）已知12x ,x是一元二次方程2(a6)x2axa0的兩個實數根. （1）是否存在實數a，使1122xx x4x成立？若存在，求出a 的值；若不存在，請你說明理由；（ 2）求使12(x1)(x1)為負整數的實數a 的整數值 . 9. （2012 四川廣元）某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準備以每平方米7000 元的價格出售。由于國家出臺了有關調控房地產的政策，開

4、發(fā)商經過兩次下調銷售價格后，決定以每平方米 5670 元的價格銷售。（1）求平均每次下調的百分比；（2）房產銷售經理向開發(fā)商建議：先公布下調5% ，再下調15% ，這樣更有吸引力。請問房 產銷售經理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？10. （2012 甘肅白銀）某玩具店購進一種兒童玩具，計劃每個售價36 元，能盈利80% ，在4 銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25 元（1）求這種玩具的進價；（2）求平均每次降價的百分率（精確到0.1%）11. （2012 貴州黔南） 2012 年 3 月 25 日央視每周質量播報報道“毒膠囊”的事件后，全國各大藥店的銷售都受到不同程度的影響，4

5、月初某種藥品的價格大幅度下調，下調后每盒價格是原價格的23，原來用60 元買到的藥品下調后可多買2 盒。 4 月中旬，各部門加大了對膠囊生產監(jiān)管力度，因此， 藥品價格4 月底開始回升，經過兩個月后，藥品上調為每盒14.4 元。（ 1）問該藥品的原價格是多少，下調后的價格是多少？（2）問 5、6 月份藥品價格的月平均增長率是多少？12（ 2010 四川成都）隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點據某市交通部門統(tǒng)計，2007 年底全市汽車擁有量為180 萬輛，而截止到2009 年底，全市的汽車擁有量已達216 萬輛（1）求 2007 年

6、底至 2009 年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96 萬輛； 另據估計， 從 2010 年初起， 該市此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10假定每年新增汽車數量相同，請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛13. （2012 山東濟寧）一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60 棵，每棵售價120 元；如果購買樹苗超過60 棵，每增加15 棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5 元，但每棵樹苗最低售價不得少于100

7、 元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800 元，請問該校共購買了多少棵樹苗？14. （2011 青海西寧）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價規(guī)定，從2011 年 5 月 1 日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000 元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050 元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇： 打 9.8 折銷售； 不打折，

8、送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5 元，請問哪種方案更優(yōu)惠？15. （2012 四川樂山）菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5 元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2 元的單價對外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5 噸該蔬菜，因數量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200 元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由16（2010 湖南長沙）長沙市某樓盤準備以每平方米5000 元的均價對外銷售，由于國務院6 有關房

9、地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050 元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100 平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8 折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？17. （2011 廣東省）某品牌瓶裝飲料每箱價格26 元 某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動， 若整箱購買， 則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6 元問該品牌飲料一箱有多少瓶？18.（2011 山東萊蕪） 萊蕪盛產生姜， 去年某生產合作

10、社共收獲生姜200 噸，計劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售經市場調查，批發(fā)平均每天售出6 噸。（1）受天氣、場地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃增加了2 噸，結果提前5 天完成銷售任務那么原計劃零售平均每天售出多少噸？（2） 在（1）的條件下， 若批發(fā)每噸獲得的利潤為2000 元，零售每噸獲得的利潤為2200 元，計算實際獲得的總利潤。19（ 2010 重慶市潼南縣）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20 天可完成 . 甲工7 程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30 天完成此項工程. （1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多

11、少天？（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作天（用含a的代數式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1 萬元， 乙工程隊施工每天需付施工費2.5 萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64 萬元？20. （2011 山東日照）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2010 年市政府共投資2 億元人民幣建設了廉租房8 萬平方米，預計到2012年底三年共累計投資9.5 億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內的建

12、設成本不變，求到2012 年底共建設了多少萬平方米廉租房21（ 2010 山東臨沂）為落實素質教育要求，促進學生全面發(fā)展，我市某中學2009 年投資11 萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2011 年投資 18.59 萬元。（1）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率；（2）從 2009 年到 2011 年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？22（ 2010 山東聊城） 2009 年我市實現(xiàn)國民生產總值為1376 億元，計劃全市國民生產總8 值以后三年都以相同的增長率來實現(xiàn)，并且2011 年全市國民生產總值要達到1726 億元（1）求全市國民生產總值的年平均增長率（精確到1

13、% ）；（2）求 2010 年至 2012 年全市三年可實現(xiàn)國民生產總值多少億？（精確到1 億元）23. （2012 山西省）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克， 后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2 元，則平均每天的銷售可增加20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240 元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？24某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下

14、，若每千克漲價為1 元，日銷售量將減少20 千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000 元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？25. （2011 浙江義烏）商場某種商品平均每天可銷售30 件，每件盈利50 元. 為了盡快減少庫存， 商場決定采取適當的降價措施. 經調查發(fā)現(xiàn)， 每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2 件設每件商品降價x元. 據此規(guī)律，請回答：（1） 商場日銷售量增加件，每件商品盈利元 （用含x的代數式表示） ；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？第 22 章一元二次方程復習練習題（五）參考答案9 7. 解：（ 1）

15、證明：由關于x 的一元二次方程x2(m3)x m 1 0 得=（ m+3 ）24（m+1 ）=（m+1 ）2+4，無論 m取何值，（ m+1 ）24 恒大于 0，原方程總有兩個不相等的實數根。（2）x1，x2是原方程的兩根，x1+x2=（ m+3 ）， x1?x2=m+1 。|x1x2| 22， （ x1x2）2=8，即（ x1x2）2 4x1x2=8。 （ m+3 ）24（m+1 ）=8，即 m2 2m 3=0。解得： m1=3，m2=1。當 m= 3 時，原方程化為：x22=0，解得： x1=2， x2=2。當 m=1時，原方程化為：x2 4x2=0，解得： x1=2+2， x2=22。8

16、. 解：（ 1）證明：關于x 的一元二次方程22x(m3)xm0中，22222=b4ac=m34 1m= m3+m 0方程總有兩個不相等的實數根。（2）這個方程的兩個實數根為x1，x2， x1x2=m 3，x1x2= 2m。 x1 =x2 2， x2 x1=2。兩邊平方，得221212x+x2 x x=4，即2121212x +x2x x2 x x=4。222m32m2m =4，即2m3=4，解得 m=5 或m=1。當 m=5 時，方程為2x2x250，解得12x =123x =1+23，。當m=1時，方程為2x +2x10，解得12x =1+2x =12，。9. 解：（ 1）成立。12x ,

17、x是一元二次方程2(a6)x2axa0的兩個實數根，由根與系數的關系可知，1212a2ax xxxa6a6，；一元二次方程2(a6)x2axa0有兩個實數根，=4a24（a6）?a0，且 a- 60，解得， a0，且a6。由1122xx x4x得1212x x4xx，即a2a4a6a6。解得， a=240，且 a60。存在實數a，使1122xx x4x成立， a 的值是 24。10 （2）121212a2a6(x1)(x1)=x xxx1=1=a6a6a6，當12(x1)(x1)為負整數時，a 60，且 a6 是 6 的約數。a 6=6，a6=3，a6=2，a6=1。a=12， 9，8，7。使

18、12(x1)(x1)為負整數的實數a 的整數值有12，9，8，7。10. 解：（ 1）設平均每次下調的百分比為x，則有27000(1x)5670，2(1 x)0.81，1 x0， 1 x = 0.9 ， x =0.1=10% 。 答：平均每次下調10% 。（2）先下調5% ，再下調15% ，這樣最后單價為7000 元(15%)(1 15% ）=5652.5 元 銷售經理的方案對購房者更優(yōu)惠一些。11. 解：（ 1）36（ 1+80% ）=20 元，這種玩具的進價為每個20 元。（2）設平均每次降價的百分率為x，則 36（1x%）2=25，解得 x16.7%平均每次降價的百分率16.7%。12.

19、 解： （1）設每千克核桃應降價x 元。根據題意，得（60 x40） （100+x220） =2240，化簡，得 x210 x+24=0，解得 x1=4，x2=6。答：每千克核桃應降價4 元或 6 元。（2）由（ 1）可知每千克核桃可降價4 元或 6 元。要盡可能讓利于顧客，每千克核桃應降價6 元。此時，售價為：606=54（元） ，54100%=90%60。答：該店應按原售價的九折出售。13. 解：（ 1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為x。根據題意，得2150(1)216x解得10.220%x，22.2x（不合題意，舍去）。答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20% 。（2）設全市每年新增汽

20、車數量為y萬輛，則 2010 年底全市的汽車擁有量為21690%y萬輛， 2011 年底全市的汽車擁有量為(21690%)90%yy萬輛。根據題意得(21690%)90%231.96yy解得30y14. 解： 60 棵樹苗售價為120 元60=7200 元 8800 元，該校購買樹苗超過60 棵，設該校共購買了x 棵樹苗，由題意得：11 x120 0.5 （ x60） =8800 ，解得： x1=220，x2=80當 x1=80 時， 1200.5 （ 8060）=110100，當 x2=220 時， 1200.5 （ 22060） =40100，x2=220 不合題意，舍去。 x=80。答：

21、該校共購買了80 棵樹苗。15. 解：（ 1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意得：500(1 x)24050，解此方程得： x1110，x21910（不符合題意，舍去）x 10% 答：平均每次下調的百分率為10% （2）方案一： 100405098% 396900（元），方案二： 10040501.5 100122401400（元）。方案一優(yōu)惠16.解：（ 1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意，得25000 14050 x，解得11x10，211x10（不合題意舍去）. 所以平均每次下調的百分率為0.1. （2）方案購房少花4050100 0.02 8100 （元），但需要交兩年的物業(yè)

22、管理費1.5 1001223600（元），實際得到的優(yōu)惠是81003600 4500（元）；方案省兩年物業(yè)管理費 1.5 100 122 3600（元）因此方案更優(yōu)惠17. 解： （1）設平均每次下調的百分率為x，由題意，得5（1x）2=3.2 解這個方程，得x1=0.2 ，x2=1.8 降價的百分率不可能大于1，x2=1.8 不符合題意，舍去。符合題目要求的是x1=0.2=20%。答：平均每次下調的百分率是20% 。（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠。理由是：方案一所需費用為： 3.2 0.9 5000=14400 （元），方案二所需費用為： 3.2 50002005=15000（元）。1440

23、015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠。18. 解：設該品牌飲料一箱有x 瓶，依題意，得1626=0.63xx化簡，得23130=0 xx。12=13=10 xx解得不合，舍去，。=10 x經檢驗：符合題意。答：該品牌飲料一箱有10 瓶。19. 解：（ 1）設原計劃零售平均每天售出x噸，很據題意可得2002005662xx12 解得x12 , x2 16 經檢驗x2 是原方程的根，x 16 不符合題意，舍去。答：原計劃零售平均每天售出2 噸。( 2 ) 20020622（天）實際獲得的總利潤是：20006 2022004 20240000176000416000（元）20. 解： (1) 設乙

24、獨做x 天完成此項工程，則甲獨做（x+30）天完成此項工程. 由題意得： 20（3011xx） =1 整理得：x210 x600=0 解得：x1=30 x2= 20 經檢驗：x1=30 x2=20 都是分式方程的解，但x2=20 不符合題意舍去x30=60 答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60 天、 30 天. （2）設甲獨做a天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此項工程. （3）由題意得：164)320)(5.21(aa解得：a36 答：甲工程隊至少要獨做36 天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64 萬元 . 21. 解：（ 1）設每年市政府投資的增長率為x。根據題意，得：22（1x） 2（1x）29.5 ，整理，得：x2 3x 1.75 0， 解之，得：x3941.753422，x10.5 50% ，x2 3.5 （舍去），答：每年市政府投資的增長率為50