2019年上海市高考沖刺壓軸數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、絕密啟封前2019 上海高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué) i 1.1.若集合 a= 1，0，1，2，b=x|x+1 0 ，則 a b=2.若（ x+a）7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x6項(xiàng)的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a= 3.不等式 2x2x10 的解集是 _. 4.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為5.設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 |z|= 6.已知 p是拋物線(xiàn) y2=4x 上的動(dòng)點(diǎn)， f是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則線(xiàn)段pf的中點(diǎn)軌跡方程是7.在直三棱柱111a b cabc中，底面abc為直角三角形，2bac，11abacaa. 已知與分別為11a b和1cc的中點(diǎn)，與分別為線(xiàn)段ac和ab上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若gdef

2、，則線(xiàn)段df的長(zhǎng)度的最小值為。8.若 f （x）=（x1）2（ x1） ，則其反函數(shù)f 1（x）= 9.某企業(yè)有甲、 乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品a，乙組研發(fā)新產(chǎn)品b，設(shè)甲、 乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立，則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為10.已知首項(xiàng)為1 公差為 2 的等差數(shù)列 an ，其前 n 項(xiàng)和為 sn，則= 11.已知函數(shù)y=asin （x+） ，其中 a 0，0，| | ，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值 2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為12.數(shù)列 2n 1 的前 n 項(xiàng) 1，3，7， 2n1 組成集合（nn*） ，

3、從集合an中任取 k（ k=1，2，3， n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k 個(gè)數(shù)的乘積的和為tk（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身） ，記 sn=t1+t2+tn，例如當(dāng)n=1 時(shí)， a1=1 ，t1=1，s1=1；當(dāng) n=2 時(shí)， a2=1 ，3 ，t1=1+3， t2=13，s2=1+3+13=7，試寫(xiě)出 sn= 13.關(guān)于 x、y 的二元一次方程組的系數(shù)行列式d=0是該方程組有解的( ) a充分非必要條件b必要非充分條件c充分且必要條件d既非充分也非必要條件14.數(shù)列 an 滿(mǎn)足： a1=，a2=，且 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n 都成立，則的值為（）a503

4、2 b 5044 c5048 d5050 15.某工廠(chǎng)今年年初貸款a 萬(wàn)元，年利率為r （按復(fù)利計(jì)算） ，從今年末起，每年年末償還固定數(shù)量金額， 5年內(nèi)還清，則每年應(yīng)還金額為（）萬(wàn)元abcd16.設(shè)雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，過(guò) f 作 af的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于 b、 c兩點(diǎn)， 過(guò) b作 ac的垂線(xiàn)交 x 軸于點(diǎn) d， 若點(diǎn) d到直線(xiàn) bc的距離小于a+，則的取值范圍為（）a（ 0，1） b （ 1，+）c（ 0，） d（，+）三解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中， ab=aa1=4，bc=3 ，e、f 分別是所在棱

5、ab 、bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p是棱 a1b1上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ef，ac1如圖所示（1）求異面直線(xiàn)ef、ac1所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；（2）求以 e、f、a、p為頂點(diǎn)的三棱錐的體積18.已知定義在（，）上的函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x（ 0，）時(shí)， f（ x）=（1）求 f （x）在區(qū)間（，）上的解析式；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x 的方程 f（x）=m在（，）有解19.某化工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150 噸至 250 噸之間，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為問(wèn)：（1）年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每噸平均

6、出廠(chǎng)價(jià)為16 萬(wàn)元，則年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)？20.設(shè)橢圓 e： =1 （a，b0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)m （2，） ，n（， 1） ，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓e的方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓e恒在兩個(gè)交點(diǎn)a、 b且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|ab| 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由21. 已知21( )() (1)1xf xxx（1）求 f(x)的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式1(1)( )()x fxa ax對(duì)區(qū)間1 1,4 2x恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。2019 上海高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)參考答案及解析1.【答案】 0，1，2【解析】集合a=

7、1，0，1，2，b=x|x+1 0=x|x 1，ab=0 ，1，2 故答案為： 0，1，22.【答案】 1 【解析】（x+a）7的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：tr+1=xra7r，令 r=6，則=7，解得 a=1故答案為： 13.【答案】1|?12x xx【解析】不等式2x2x1 0，因式分解得：（2x+1 ）（ x 1） 0，解得： x1 或 x，則原不等式的解集為，4.【答案】 16 【解析】由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4 由俯視圖，可得四棱錐的底面的長(zhǎng)為6，代入棱錐的體積公式，我們易得v=624=16，故答案為： 165.【答案】

8、 1 【解析】【復(fù)數(shù)=i ，則|z|=1 故答案為： 16.【答案】 y2=2x1 【解析】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為f（1，0）設(shè) p（p，q）為拋物線(xiàn)一點(diǎn)，則：p2=4q，設(shè) q（x，y）是 pf中點(diǎn)，則： x=，y=，p=2x1，q=2y 代入： p2=4q 得： y2=2x1 故答案為y2=2x17.【答案】55【解析】 建立直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸， 為軸， 為軸， 則1( ,0,0)f t（101t） ，1( 0 , 1 , )2e，1(,0,1)2g，2(0,0)dt（201t） 。所以11( , 1,)2eft，21(,1)2gdt。因?yàn)間def，所以1221tt，由此推出2102t

9、。又12( ,0)dftt，2212dftt22222215415()55ttt，從而有min55df。8.【答案】 1（x0）【解析】由y=（ x1）2，得 x=1，x1， x=1由 y=（x1）2（x 1） ，得 y0f1（x）=1（x 0） 故答案為： 1（x0） 9.【答案】【解析】設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件a且事件 b為事件 a的對(duì)立事件，則事件b為一種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功，因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和則 p（b）=（1） （1）=，再根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的公式可得p（a ）=1p（b）=，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率故答案為10.【答案】 4 【解析】由題意，

10、an=1+2（n1）=2n1，sn=n+=n2，=4，故答案為： 411.【答案】 y=2sin （2x）【解析】由函數(shù)的最小值為2，a=2， t=，=2，函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn)（， 2） ，代入 y=2sin （2x+） ， =，函數(shù)的解析式為：y=2sin （2x） ，故答案為： y=2sin （ 2x） 12.【答案】 1 【解析】當(dāng)n=3 時(shí)， a3=1，3，7 ，則 t1=1+3+7=11，t2=13+17+37=31，t3=137=21，s3=t1+t2+t3=11+31+21=63，由 s1=1=211=1，s2=7=231=1，s3=63=261=1，猜想： sn=1，故答案為：113.

11、【答案】 d 【解析】系數(shù)矩陣d非奇異時(shí)，或者說(shuō)行列式d0 時(shí)，方程組有唯一的解；系數(shù)矩陣d奇異時(shí)，或者說(shuō)行列式d=0時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解或無(wú)解系數(shù)行列式d=0，方程可能有無(wú)數(shù)個(gè)解，也有可能無(wú)解，反之，若方程組有解，可能有唯一解，也可能有無(wú)數(shù)解，則行列式d可能不為0，也可能為0總之，兩者之間互相推出的問(wèn)題故選 d 14.【答案】 b 【解析】 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，得an+1an+2=na1an+1（ n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差數(shù)列a1=，a2=，等差數(shù)列的首項(xiàng)

12、是，公差，=5044故選 b 15.【答案】 .b 【解析】假設(shè)每年償還x 元，由題意可得a（1+r ）5=x（1+r ）4+x（1+r ）3+x（1+r）+x，化為 a（ 1+r）5=x?，解得 x=故選： b16.【答案】 a 【解析】由題意，a（a，0）， b （c，）， c（c，），由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知d在 x軸上，設(shè) d（x，0），則由bd ab得?=1，cx=，d到直線(xiàn) bc的距離小于a+，cx=| a+，c2a2=b2，01，故選： a17.【解析】（1）以 d為原點(diǎn)， da為 x 軸， dc為 y 軸， dd1為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得e（3， 2，0） ，f（，4

13、，0） ，a（3，0，0） ，c1（0，4，4） ，=（，2，0） ，=（ 3，4，4） ，設(shè)異面直線(xiàn)ef 、 ac1所成角為，則 cos =|cos | =|=， =arccos（2）=（0，2，0） ，=（，4，0） ，|=2 ，|=，cos =，sin =，saef=，以 e 、 f、a、p為頂點(diǎn)的三棱錐的體積：vpaef=218 . （1）設(shè)，則，f （x）是奇函數(shù)，則有f （x）=（2）設(shè)，令 t=tanx ，則 t 0，而1+t 1，得，從而，y=f （x）在的取值范圍是0y1又設(shè)，則，由此函數(shù)是奇函數(shù)得f （x）=f （ x） ，0f （ x） 1，從而 1f （x） 0綜上所述

14、， y=f （x）的值域?yàn)椋?，1） ，所以 m的取值范圍是（1，1） 19.【解析】（1）設(shè)每噸的平均成本為w （萬(wàn)元 /t ） ，則 w= =+30230=10，當(dāng)且僅當(dāng)=，x=200（t）時(shí)每噸平均成本最低，且最低成本為10 萬(wàn)元（2）設(shè)年利潤(rùn)為u（萬(wàn)元），則 u=16x（30 x+4000） =+46x4000=（x230）2+1290所以當(dāng)年產(chǎn)量為230 噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1290 萬(wàn)元20.【解析】（）橢圓e：（ a，b0）過(guò) m （2，） ，n（，1）兩點(diǎn)，解得：，橢圓 e的方程為（）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a， b， 且，設(shè)該圓的切線(xiàn)方程

15、為y=kx+m，解方程組，得 x2+2（kx+m）2=8，即（ 1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則 =16k2m24（1+2k2） （2m28）=8（8k2m2+4） 0，即 8k2m2+4 0，要使，需使 x1x2+y1y2=0，即，所以 3m28k28=0，所以，又 8k2m2+40，即或，直線(xiàn) y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn)，圓的半徑為，所求的圓為，此時(shí)圓的切線(xiàn)y=kx+m都滿(mǎn)足或，而當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)切線(xiàn)為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿(mǎn)足，綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，且.，=，當(dāng) k 0 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取” =”當(dāng) k=0 時(shí)，當(dāng) ab的斜率不存在時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)為或，所以此時(shí)，綜上， |ab| 的取值范圍為，即：21.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；反函數(shù)【分析】（1）求出 f （x）的值域，即f1（x）的定義域，令y=（）2，解得 x=，可得f1（x） （2）不等式（ 1）f1（x） a（a）在區(qū)間x，