材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)

1、編輯課件1Wednesday, December 01, 2021應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)編輯課件21. 1. 直桿受軸向拉（壓）時直桿受軸向拉（壓）時: :FFANmm2.2.圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時: :TpITAB3.3.剪切彎曲的梁剪切彎曲的梁: :zIyxM)(bISQzz編輯課件3l/2l/2FPS平面平面5432154321zWMmaxmaxbISQzzmaxmaxmax編輯課件4低碳鋼低碳鋼鑄鐵鑄鐵編輯課件5鑄鐵鑄鐵低碳鋼低碳鋼編輯課件6 編輯課件7FF1 1、應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點各不同截面方位、應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點各不同截面方位上的應(yīng)力情況上的應(yīng)力情況研究點的應(yīng)力狀態(tài)的方法：

2、取單元體的方法研究點的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2 2、單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點切取一個微小、單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點切取一個微小正六面體。正六面體。 2.2.兩個相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的兩個相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的3.3.代表該點三個相互垂直方向上的應(yīng)力情況代表該點三個相互垂直方向上的應(yīng)力情況第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述1.1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體的特點單元體的特點編輯課件8l/2l/2S平面平面FP54321 ZWM112 ZIMy2 bIQSZZ223 3 bIQSZmax3圍繞一個受力點可以有無

3、數(shù)多個單元體：圍繞一個受力點可以有無數(shù)多個單元體：3、原始單元體：各側(cè)面上的應(yīng)力情況為已知編輯課件9FlaSxzy4321FlaS平面編輯課件10FF4、主單元體:各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用, 而無剪應(yīng)力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應(yīng)力為零的面6、主應(yīng)力:主平面上作用的正應(yīng)力。 三個主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列為:32110321編輯課件11單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力等于零，其它兩個主應(yīng)力不等于零。三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零xyyx（平面應(yīng)力狀態(tài)）xyx應(yīng)力狀態(tài)分類：yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyx編輯課件12xyx

4、 yyx（解析法）（解析法）x x yydA編輯課件13cos - -cos ) ( dA x- - ydA(sin )sin 0dA + + dA(cos) sinx+ + dA(sin) cosy0 xF yx x dAy0 yF- - dA+ + xdA(cos) sin+ + xdA(cos )cos 0- - ydA(sin)cos- - ydA(sin )sin編輯課件14 yxyx xxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力xyxy編輯課件150)2cos2sin2(2xyxddyxxtg2222)max()2(2x

5、yxyxmix xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx編輯課件16例題例題1:已知已知: :單元體各側(cè)面應(yīng)力單元體各側(cè)面應(yīng)力 x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MPa求求: (1) = - 450斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力,(2)主應(yīng)力和主平面主應(yīng)力和主平面30MPa30MPa452yx2cos2yx2cosx)90sin(6 .20)90cos(20602060MPa6 .50452sin2yx2sinx)90cos(6 .20)90sin(2060MPa30編輯課件17 x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MP

6、ayxxtg2)2(69. 00606 .2024 .3422 .17max(min)22)2(2xyxyxMPa)4 . 6(4 .666 .20)2060(206022MPaMPa4 . 604 .66321，編輯課件18哪一個面上？哪一個面上？哪一點？哪一點？哪一點？哪一點？哪個方向面？哪個方向面？2 2、應(yīng)力的三個概念、應(yīng)力的三個概念: :應(yīng)力的點的概念應(yīng)力的點的概念; ;應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念; ;應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念. .編輯課件19單元體的兩個相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)單元體的兩個相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)2yx2cos2yx2sinx22yx)2(2c

7、os2yx)2(2sinx2yx2cos2yx2sinxyx2已知：圖示原始單元體求：已知：圖示原始單元體求：例題例題2:、2編輯課件20例題例題3:22max22xyxyxmix）（）（MPamix)4 .32(4 .52max）（MPaMPa4 .32, 0,4 .52321122yxxtg）（5.22編輯課件21)5 .372sin()5 .372cos(225 .37xyxyxMPa24.115 .525 .37yxMPa2 .315 .52)5 .372cos()5 .372sin(25 .37xyxMPa8.36編輯課件22例題例題4:mKNLPMC2542KNPQC502（壓應(yīng)力

8、）MPaIyMZCC04.1106002001210150102512333MPabISQZZCC469.010200106002001210225200150105039393編輯課件23MPaC04. 1MPaC469. 0已知：MPaxyxyx07. 1)80sin(469. 0)80cos(204. 1204. 1)80sin()80cos(2240MPaxyx431.0)80cos()80sin(240編輯課件24xyx yyx編輯課件25o 1.在在 坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系中，2.連連D1D2交交 軸于軸于c點，即以點，即以c點點為圓心，為圓心，cd為半徑作圓。為半徑作圓。 yyxx (

9、 x , x)( y , y)cR xy 21B1D2D量取橫坐標(biāo)量取橫坐標(biāo)OB1= x，縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)B1D1= x得到得到D1點。點。該點的橫縱坐標(biāo)代表單元體以該點的橫縱坐標(biāo)代表單元體以x軸為外法線方向面上的應(yīng)力軸為外法線方向面上的應(yīng)力情況。同樣方法得到情況。同樣方法得到D2點。點。2B編輯課件26 yyxx AD a( x , x)d( y , y)c),(e2編輯課件27caA yyxx 編輯課件28C2q2qaA AxyA A a yxo編輯課件29編輯課件30 xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222421xyx2 2)2(yx= =圓方程圓方程 ：圓心坐標(biāo)：

10、圓心坐標(biāo) 半徑半徑編輯課件31 22421yxRR xy 2c應(yīng)力圓應(yīng)力圓= =222421xyx2 2)2(yx編輯課件32 x xADdac245245beBEBE45)45(45)45( o編輯課件33BE45)45(45)45( x xADBE編輯課件34 o a (0, )d(0,- )A ADbec245245BE45)45(編輯課件35BE BE45)45(編輯課件36 請分析圖示請分析圖示 4 4 種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種 是等價的是等價的 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04545 0 0 0 04545編輯課件37 x y oc2 adA AD編

11、輯課件38 o o224212yxyx224212 yxyx0 (主平面定義主平面定義)編輯課件39 o max（半徑）224212 yxc編輯課件40編輯課件41 z x y y x z編輯課件42 1 2 3編輯課件43 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3編輯課件44IIIIII 3 2 1I平行于平行于 1的方向面其上之應(yīng)力與的方向面其上之應(yīng)力與 1無關(guān)，無關(guān)，于是由于是由 2 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 I平行于平行于 2的方向面其上之應(yīng)力與的方向面其上之應(yīng)力與 2無關(guān)，無關(guān)，于是由于是由 1 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 IIII 2 1 3 3III 2 1o 1

12、23編輯課件45 在三組特殊方向面中都有各自的面在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：即：221 232 231 IIIIIIo 123231max 一點處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只一點處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是是 、 、 中最大者，即中最大者，即: 編輯課件46(1)0 (2) 排序確定排序確定321 (3)231max 平面應(yīng)力狀態(tài)特點：平面應(yīng)力狀態(tài)特點：作為三向應(yīng)力作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例狀態(tài)的特例編輯課件4720030050 o max編輯課件4820050 O 30050編輯課件49例題例題5:22max)2(2xyxyxmixMPaMPaMPaxyx205030

13、，）（MPaMPa7 .347 .5420)25030(2503022MPaMPa7 .3407 .54321，5 . 050302022)2(yxxtg3 .13MPa7 .442)7 .34(7 .54231max編輯課件50) 010() 02(、圓心坐標(biāo)：yx7 .442)(22xyx半徑：3 .137 .44202sin半徑MPaMPa7 .3407 .54321，MPa7 .44max 最大圓半徑編輯課件51例例6:) 010() 02(、圓心坐標(biāo)：yx2 .412)(22xyx半徑：MPaMPa2 .512 .3160321，MPa6 .55max編輯課件52例題例題7:150)

14、90cos)90sin(245（xyxMPas300KNAPs60105401030066編輯課件53編輯課件54 o編輯課件55 o編輯課件56t t m m ms sts s0 xF42DpDm4pDm0yFlDpldDplt02sin22pDt編輯課件57xExxExxy-泊松比泊松比yx編輯課件5823132111E13221E21331E主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。 1 1 2 2 3 3 編輯課件59yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 編輯課件60例題例題12:)120sin()120cos(2260 xyxyxyy）（5 . 01260yyx603

15、0）（5.01230yyxxE13060601EyKNAPy8.39編輯課件61例例13:)90sin()90cos(2245xyxyx145345yxxE132111E)(102001102.594mNT.6 .125tWT編輯課件62例例14:PQ32PMPaPbISQZZCK2 . 3105 . 81062.241032333mmbmmSIZZ5 . 8,62.24maxKPMPaPMPa2 . 302 . 3321，1331ENP5 .125編輯課件633211VVV32121EdxdydzV 231dxdydzdzdzdydydxdx321，dxdydzV)1(3211Km)21 (

16、3EK3321m編輯課件64LLPOPLEALPLPW2212EALNWU22niiiiiAELNU122 LLEAdxxNdUUEAdxxNdU2 22221212ALEALNVUu編輯課件65dydxdz33221121 )(221133221232221E2 1 3 ufvuuu編輯課件66dydxdz2 1 3 +m3m2m12321621Evummmmmmmmm21)(1mmmmE22)21(3mvEu3321m編輯課件67 21323222161 Efufvuuudydxdz2 1 3 +m3m2m1 2321621 Evummm編輯課件68編輯課件69b1 nb1編輯課件70b1

17、EEb1321）（ ）（321編輯課件712maxs ns31編輯課件72）（2261sfE 21213232221）（編輯課件73 1 21213232221）（ 31 ）（321r：ryzxy x r編輯課件741 21213232221 ）（31）（3211r2r3r4r 幾種簡單應(yīng)力狀態(tài)的強度條件 ANrmax313 tWTmaxmax 313r 2max軸向拉、壓（單向應(yīng)力狀態(tài)）軸向拉、壓（單向應(yīng)力狀態(tài)）max圓軸扭轉(zhuǎn)（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）圓軸扭轉(zhuǎn)（純剪切應(yīng)力狀態(tài)） 45)45(（解決工程中實際問題）（解決工程中實際問題） ZWMmax1max（單向應(yīng)力狀態(tài)）（單向應(yīng)力狀態(tài)）ZIyM1maxmaxZIyM2maxmaxmaxmax（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）bISQzzmaxmaxmax 45)45( 313r 2max編輯課件7910903010909090MPar803MPar1003MPar903最危險編輯課件8022142122234212313r21213232